Kąt kąta w geometrii

W tym artykule rozważymy jeden z głównych kształtów geometrycznych - kąt. Po ogólnym wprowadzeniu do tej koncepcji skupimy się na szczególnym typie takiej postaci. Rozwinięty kąt jest ważną koncepcją geometrii, która będzie głównym tematem tego artykułu.

Wprowadzenie do pojęcia kąta geometrycznego

W geometrii istnieje szereg obiektów, które stanowią podstawę całej nauki. Kąt tylko do ich obróbki i jest określany za pomocą koncepcji wiązki, więc zaczynamy od niej.

Zanim zaczniesz określać sam kąt, musisz przywołać kilka równie ważnych obiektów w geometrii - jest to punkt, prosto na płaszczyźnie i sam samolot. Linia prosta nazywana jest najprostszą figurą geometryczną, która nie ma początku ani końca. Płaszczyzna jest powierzchnią, która ma dwa wymiary. Cóż, promień (lub pół-bezpośredni) w geometrii jest częścią linii prostej, która ma początek, ale nie ma końca.

Posługując się tymi pojęciami, możemy stwierdzić, że kąt jest figurą geometryczną, która leży całkowicie w pewnej płaszczyźnie i składa się z dwóch niedopasowanych promieni o wspólnym początku. Takie promienie są nazywane bokami kąta, a wspólnym początkiem boków jest ich wierzchołek.

Rodzaje kątów i geometrii

Wiemy, że kąty mogą być całkiem inne. A ponieważ nieco mniejszy otrzyma małą klasyfikację, która pomoże lepiej zrozumieć rodzaje kątów i ich główne cechy. Tak więc istnieje kilka rodzajów kątów w geometrii:

1. Prosty kąt Charakteryzuje się on wielkością 90 stopni, co oznacza, że ​​jej boki są zawsze prostopadłe do siebie.
2. Ostry kąt. Te narożniki obejmują wszystkich swoich przedstawicieli, mających rozmiar mniejszy niż 90 stopni.
3. Głupi zakątek. Tutaj możesz mieć wszystkie kąty od 90 do 180 stopni.
4. Kąt Ma rozmiar ściśle 180 stopni i na zewnątrz jego boki są proste.

Pojęcie nieopakowanego kąta

Teraz przyjrzyjmy się rozszerzonemu kątowi bardziej szczegółowo. Dzieje się tak, gdy obie strony leżą na jednej linii prostej, co wyraźnie widać na rysunku nieco niżej. Oznacza to, że możemy z pewnością stwierdzić, że jedna ze stron o rozszerzonym kącie jest w gruncie rzeczy kontynuacją drugiej.

Warto pamiętać, że taki kąt zawsze można podzielić za pomocą belki wychodzącej z jej wierzchołka. W rezultacie otrzymujemy dwa kąty, które w geometrii są nazywane sąsiadującymi.

Rozwinięty róg ma kilka funkcji. Aby porozmawiać o pierwszym z nich, trzeba pamiętać o koncepcji "dwusiecznej kąta". Przypomnijmy, że jest to wiązka, która dzieli dowolny kąt ściśle na pół. Jeśli chodzi o rozłożony kąt, jego dwusieczna dzieli go w taki sposób, że powstają dwa proste kąty 90 stopni. Obliczenie matematyczne jest bardzo łatwe: 180˚ (stopień rozłożonego kąta): 2 = 90˚.

Jeśli podzielimy kąt rozwinięty przez absolutnie arbitralny promień, to w rezultacie zawsze otrzymamy dwa kąty, z których jeden będzie ostry, a drugi - tępy.

Właściwości rozszerzonych narożników

Będzie to wygodne rozważenie tego kąta, łącząc wszystkie jego główne właściwości, które zrobiliśmy na tej liście:

1. Boki rozłożonego kąta są przeciwrównoległe i proste.
2. Wielkość rozłożonego kąta wynosi zawsze 180˚.
3. Dwa sąsiednie narożniki tworzą zawsze rozłożony kąt.
4. Pełny kąt, który wynosi 360˚, składa się z dwóch rozmieszczonych i jest równy ich sumie.
5. Połowa rozłożonego kąta to kąt prosty.

Znając wszystkie te cechy tego typu kątów, możemy ich użyć do rozwiązania wielu problemów geometrycznych.

Zadania z rozszerzonymi narożnikami

Aby zrozumieć, czy zrozumiałeś pojęcie rozwiniętego kąta, spróbuj odpowiedzieć na następujące kilka pytań.

1. Co to jest rozłożony kąt, jeśli jego boki tworzą pionową linię?
2. Czy dwa narożniki będą przyległe, jeżeli wielkość pierwszego wynosi 72 °, a druga 118 °?
3. Jeśli pełny kąt składa się z dwóch rozłożonych, ile jest w nich kątów prostych?
4. Rozszerzony kąt został podzielony przez wiązkę na dwa takie kąty, że ich miary stopni odnoszą się do 1: 4. Oblicz uzyskane kąty.

Rozwiązania i odpowiedzi:

1. Bez względu na to, jaki jest rozłożony kąt, zawsze wynosi on z definicji 180.
2. Kąty sąsiednie mają jedną wspólną stronę. Dlatego, aby obliczyć rozmiar kąta, który tworzą razem, wystarczy dodać wartość ich miar stopnia. Tak więc, 72 +118 = 190. Ale z definicji rozłożony kąt wynosi 180˚, co oznacza, że ​​te dwa kąty nie mogą przylegać.
3. Rozwinięty kąt ma dwa kąty proste. A ponieważ istnieją dwa wdrożone w całości, oznacza to, że będą w nim 4 proste linie.
4. Jeśli nazwiemy żądane kąty a i b, to niech x będzie dla nich współczynnikiem proporcjonalności, co oznacza, że ​​a = x, a odpowiednio b = 4x. Rozszerzony kąt w stopniach to 180˚. I zgodnie z jego właściwościami, że miara stopnia kąta jest zawsze równa sumie stopni kątów, do których jest podzielona przez dowolny promień, który przechodzi między jego bokami, możemy wywnioskować, że x + 4x = 180˚, a zatem 5x = 180˚ . Stąd znajdujemy: x = a = 36˚ i b = 4х = 144˚. Odpowiedź wynosi 36˚ i 144.

Jeśli udało ci się odpowiedzieć na wszystkie te pytania bez podpowiedzi i nie patrząc na odpowiedzi, jesteś gotowy, aby przejść do następnej lekcji z geometrii.