Potęgowanie: Podstawowa matematyka w programowaniu
Często mamy do czynienia z faktem, że musimy podnieść tę liczbę w jakimkolwiek stopniu. Możesz użyć zwykłego kalkulatora. Ale nie jest to interesujące i bardzo często nie pasuje do warunków zadania.
Pojęcie stopnia w matematyce
Powinien zacząć się od wyjaśnienia matematycznego znaczenia potęgowania. Na przykład, musimy podnieść liczbę x do potęgi y. W matematyce wpis ten wyglądałby tak: x y = x ^ y. Oznacza to, że liczba x musi być pomnożona przez siebie y razy. Pamiętaj: niezależnie od tego, ile budujesz do zera, otrzymasz jeden, a kiedy zbudujesz do pierwszej mocy, otrzymamy nasz oryginalny numer. W konstrukcji o ujemnym stopniu, po prostu obracamy wynik.
Potęgowanie w paśmie
Z matematyką wszystko jest jasne. Ale w jaki sposób powstaje taki program, który spowoduje potęgowanie? To proste. Jeśli potrzebujemy podnieść x do potęgi 5, nasz kod będzie wyglądał następująco: res: = x * x * x * x * x. Pomnożyliśmy liczbę x 5 razy, tak jak było to konieczne dla nas, ale co zrobić, jeśli nie znamy stopnia, w jakim liczba ta powinna zostać podniesiona? Następnie przyglądamy się, jak przeprowadzić potęgowanie. Pascal nie daje nam zbyt wielu możliwości, ale na pewno coś wymyślimy. Na przykład przy użyciu standardowych funkcji i procedur lub przy użyciu różnych cykli.
Kwadrowanie liczby
Zacznijmy od budowy kwadratu. Squaring to szczególny przypadek potęgowania. Aby to zrobić, pascal zapewnia standardową procedurę sqr (x). Podniesie on naszą liczbę x na kwadracie, ten rekord jest równy rekordowi x * x.
Bardzo często to wystarcza, ale nie zawsze program można ograniczyć do jednego kwadratu. Jak zbudować wyższy stopień? Przeczytaj o tym i naucz.
Korzystanie ze standardowych operatorów
W języku Pascal istnieją dwie metody podnoszenia liczby do potęgi: exp (ln (x) * y) i metoda mocy (x, y). Procedura exp () ma ograniczenie: x musi być większe od 0, ponieważ nie można wyodrębnić logarytmu naturalnego z liczby niepozostawiającej żadnych zastrzeżeń, ale ta funkcja jest uważana za przestarzałą i niewygodną w użyciu, dlatego nie będziemy o niej więcej rozmawiać. Funkcja power () pobiera dwie wartości, pierwszą liczbę (x) należy podnieść do potęgi, drugą liczbę (y) do potęgi, która ma zostać podniesiona, i zwraca x do potęgi y. Należy pamiętać, że liczby x i y są rzeczywiste, to znaczy typu rzeczywistego.
Ale jest jedna wada, ta funkcja nie jest we wszystkich wersjach Pascala. W każdym razie, czasami potęgowanie musi być wykonywane bez użycia operatorów. Śmiało i zdemontuj poniższą metodę.
Potęgowanie z pętlą for
Jak już zrozumieliśmy, podniesienie liczby do potęgi jest wielokrotnym wielokrotnym korygowaniem liczby. Wielokrotne powtarzanie akcji w programowaniu jest znacznie łatwiejsze niż w życiu. Użyj pętli for:
Zrozumiemy, co i jak to działa tutaj. Na początek wprowadzamy dwie liczby: x i y. Następnie przyjmujemy jednostkę dla wyniku, dla którego jest - poniżej. Wykonaj cykl do modułu naszego stopnia, ponieważ jeśli stopień jest ujemny, cykl się nie przejdzie. W pętli mnożymy nasz wynik przez samą liczbę x. Dlaczego więc przypisujemy wynik do 1? Po pierwsze, jeśli pomnożymy przez 0, to program zawsze da 0. Po drugie, nasz stopień może być równy 0, wtedy program powinien zwrócić nam 1, ponieważ dowolna liczba w 0 stopniu to 1. Następnie sprawdzamy, czy stopień jest ujemny, czy dodatni: jeśli jest ujemny, dzielimy jednostkę przez nasz wynik. Wykonanie tego zadania z pętlą while wykonuje się w podobny sposób.
Używanie pętli while w potęgowaniu
Korzystanie z pętli while jest bardziej poprawne niż dla, ale poprzednia wersja jest łatwiejsza do zrozumienia. Niemożliwe jest ograniczenie się tylko do jednej pętli for, dla zrozumienia lepiej byłoby spojrzeć na kilka przykładów, a zadanie jest ustawione inaczej, dla kogoś z jednym cyklem, dla kogoś innego, dlatego przeanalizujemy inną metodę potęgowania.
Wszystko jest prawie takie samo jak wcześniej. Wpisz dwie liczby x i y. Przypisujemy wartość jednostki do naszego wyniku, aby podnieść do zera. Następnie tworzymy licznik i przypisujemy do niego wartość modułu naszego stopnia. Cykl trwa dopóki licznik nie jest zerowy, jeśli stopień jest zerowy od samego początku, cykl nie zostanie wykonany, wynik pozostanie jeden, tak jak być powinien, ponieważ dowolna liczba w stopniu zero to jeden. W samym cyklu nadal rozważamy wynik, mnożąc wynik już uzyskany przez nasz numer x, nie zapomnij odjąć jednego od naszego licznika, w przeciwnym razie nigdy nie osiągniemy zera. Cóż, tak jak powyżej, konwersja, jeśli stopień był ujemny. Nic nie komplikowało, jak się okazało. Jednak nikt nie wątpił.
Cóż, skończyło się na zwykłych liczbach, ale nie ma tylko takich liczb.
Pojęcie liczb zespolonych
Od samego początku edukacji szkolnej tłumaczone są nam tylko zwykłe liczby, ale są też inne, na przykład liczby zespolone. Trudno to sobie wyobrazić, tym bardziej, że prawie nigdy ich nie poznaliśmy. W zapisie matematycznym mają one postać z = x + yi, gdzie x i y są pewnymi liczbami, a ja jest jednostką mentalną. Od razu pomyślałeś: to jest wspólny numer, wystarczy wykonać operację dodawania. Ale nie, nie tak proste. To nie jest suma, to liczba. Innymi słowy, jeśli spróbujesz przedstawić to wszystko z punktu widzenia geometrii, możesz zastąpić znak dodania średnikiem, a otrzymasz współrzędne punktu, x i y. A jeśli zbudujemy wektor zerowy do tego punktu, możemy wizualnie to wszystko zobaczyć. Wydaje się, że tekst stał się zbyt duży, zobaczmy trochę:
Jeśli chcemy pokazać, że nasz samolot jest złożony, wystarczy zaznaczyć go pogrubioną literą C, tak jak tutaj. Wtedy widzimy wiele punktów, spójrzmy na nie i spróbujmy zrozumieć, które z nich są nagrywane. Zrób punkt z 1, opuść projekcję na osi ReZ i uzyskaj 3, następnie na osi lmZ i uzyskaj 1,75, w efekcie otrzymujemy liczbę z 1 = 3 + 1,75i. Wygląda na to, że wszystko jest jasne, spójrzmy raz jeszcze. Punkt z 2 , na osi poziomej - dwa, na pionie - cztery, w wyniku czego mamy: z 2 = 2 + 4i. Wszystko jest bardzo jasne i proste.
W przypadku liczb zespolonych możliwe są wszystkie takie same operacje, jak w przypadku zwykłych. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie. Ale w tym artykule skupimy się na budowie liczby zespolonej do potęgi.
Podnoszenie potęgi liczby zespolonej
Co zrobić, jeśli potrzebujesz zbudować liczbę zespoloną? Nie panikuj! Wszystko jest dokładnie takie samo jak w przypadku zwykłych liczb, ale trochę bardziej skomplikowane. Zacznijmy od kwadratu. Biorąc pod uwagę liczbę z = 2 + 5i. Kwadrat, otrzymujemy z 2 = (2 + 5i) 2 = (2 + 5i) (2 + 5i) - i jest to zwykle dwumianowy, można po prostu pomnożyć, podać podobne warunki i wszystko. To bardzo proste, ale co zrobić, gdy trzeba zbudować w wyższym stopniu? Na początek nasz numer powinien być przedstawiony w formie trygonometrycznej, na przykład:
Następnie należy użyć wzoru do budowy liczb zespolonych w formie trygonometrycznej: z n = | z | n * (cos (nx) + i * sin (nx)). Można zauważyć, że przy konstruowaniu liczb zespolonych, nawet w bardzo dużym stopniu, niewiele się zmieniają, więc nie martw się, jest to trudne, ale z praktyką wszystko przyjdzie.
Tak więc, teraz wiesz, jak podnosić liczby do potęgi w matematyce, w języku programowania Pascal, nauczyłeś się również, jakie są złożone liczby i jak je zbudować do potęgi. Wszystko okazało się znacznie prostsze, niż ci się wydawało. Czyż nie? Pozostaje tylko próbować wszystkiego z własnego doświadczenia, a wszystko zacznie się układać. Każde zadanie związane z potęgowaniem jest teraz dla Ciebie bardzo łatwo rozwiązane.