Jak znaleźć obwód: przez średnicę i promień. Terminologia, podstawowe formuły i charakterystyka rysunkowa

Okrąg - zamknięta krzywa, której wszystkie punkty znajdują się w tej samej odległości od środka. Ta liczba jest płaska. Dlatego rozwiązanie problemu, którego kwestią jest, jak znaleźć długość obwodu jest dość prosty. Wszystkie dostępne metody rozważamy w dzisiejszym artykule.

Opisy kształtów

Oprócz dość prostej definicji opisowej, istnieją jeszcze trzy matematyczne cechy koła, które same zawierają odpowiedź na pytanie, jak znaleźć długość koła:

• Składa się z punktów A i B oraz wszystkich innych, z których AB można zobaczyć pod kątem prostym. Średnica tej liczby jest równa długości rozpatrywanego segmentu.
• Obejmuje tylko takie punkty X, że stosunek AX / BX jest stały i nie jest równy jeden. Jeśli ten warunek nie zostanie spełniony, oznacza to, że nie jest to okrąg.
• Składa się z punktów, dla każdego z których zachowuje się następująca równość: suma kwadratów odległości do pozostałych dwóch jest daną wartością, która jest zawsze większa niż połowa długości odcinka między nimi.

Terminologia

Nie wszyscy w szkole mieli dobrego nauczyciela matematyki. Dlatego odpowiedź na pytanie, jak znaleźć długość koła, komplikuje fakt, że nie wszyscy znają podstawowe pojęcia geometryczne. Promień - segment łączący środek kształtu z punktem na krzywej. Szczególnym przypadkiem w trygonometrii jest kółko jednostkowe. Akord to segment łączący dwa punkty krzywej. Na przykład definicja ta wchodzi w zakres już uznanego AB. Średnica to akord przechodzący przez środek. Liczba π równa się długości pojedynczego półokręgu.

Podstawowe formuły

Z definicji bezpośrednio podążaj za wzorami geometrycznymi, które pozwalają obliczyć główne cechy koła:

1. Długość jest równa iloczynowi liczby π i średnicy. Wzór jest zwykle zapisywany w następujący sposób: C = π * D.
2. Promień ma połowę średnicy. Można go również obliczyć, obliczając iloraz z dzielenia obwodu przez podwójną liczbę π. Wzór wygląda następująco: R = C / (2 * π) = D / 2.
3. Średnica jest równa ilorazowi dzielenia obwodu przez π lub podwójny promień. Wzór jest dość prosty i wygląda tak: D = C / π = 2 * R.
4. Obszar koła jest równy iloczynowi liczby π i kwadratu promienia. Podobnie w tej formule możesz użyć średnicy. W tym przypadku obszar będzie równy ilorazowi iloczynu iloczynu liczby π i kwadratu średnicy o cztery. Wzór można zapisać w następujący sposób: S = π * R ² = π * D 2/4.

Jak znaleźć obwód średnicy

Dla uproszczenia wyjaśnijmy charakterystykę figury potrzebnej do obliczeń. Niech C będzie żądaną długością, D jej średnicą, a liczba π w przybliżeniu równa 3,14. Jeśli mamy tylko jedną znaną ilość, problem można uznać za rozwiązany. Dlaczego jest to konieczne w życiu? Załóżmy, że zdecydowaliśmy się na ogrodzenie okrągłej puli. Jak obliczyć wymaganą liczbę słupków? I tu przychodzi na ratunek zdolność, jak obliczyć długość koła. Wzór jest następujący: C = π D. W naszym przykładzie średnica jest określana na podstawie promienia basenu i wymaganej odległości od ogrodzenia. Załóżmy na przykład, że nasz domowy sztuczny zbiornik ma 20 metrów szerokości i będziemy ustawiać słupy w odległości dziesięciu metrów od niego. Średnica powstałego okręgu wynosi 20 + 10 * 2 = 40 m. Długość - 3,14 * 40 = 125,6 metra. Będziemy potrzebować 25 kolumn, jeśli przerwa między nimi wynosi około 5 metrów.

Długość przez promień

Jak zwykle zacznijmy od przypisania liter do kręgu. W rzeczywistości są one uniwersalne, więc matematycy z różnych krajów nie muszą znać się nawzajem. Załóżmy, że C jest długością okręgu, r jest jego promieniem, a π jest w przybliżeniu równe 3,14. Formuła wygląda w tym przypadku następująco: C = 2 * π * r. Oczywiście, jest to absolutnie poprawna równość. Jak już zrozumieliśmy średnica koła równy jego podwójnemu promieniowi, więc ta formuła wygląda tak. W życiu ta metoda często może się przydać. Na przykład pieczemy ciasto w specjalnej przesuwanej formie. Aby się nie brudziło, potrzebujemy ozdobnego opakowania. Ale jak wyciąć krąg odpowiedniej wielkości. Tutaj na ratunek przychodzi matematyka. Ci, którzy wiedzą, jak znaleźć długość okręgu, natychmiast powiedzą, że musisz pomnożyć liczbę π przez podwójny promień formularza. Jeśli jego promień wynosi 25 cm, długość będzie wynosić 157 centymetrów.

Przykłady zadań

Przeanalizowaliśmy już kilka praktycznych przypadków zdobytej wiedzy na temat tego, jak określić długość koła. Ale często nie jesteśmy nimi zainteresowani, ale prawdziwymi problemami matematycznymi zawartymi w podręczniku. W końcu dla nich nauczyciel stawia punkty! Dlatego rozważmy problem zwiększonej złożoności. Załóżmy, że obwód wynosi 26 cm. Jak znaleźć promień takiej figury?

Przykład rozwiązania

Na początek zapisujemy, co jest nam dane: C = 26 cm, π = 3,14. Przypomnijmy również wzór: C = 2 * π * R. Z niego możesz wydobyć promień koła. Zatem R = C / 2 / π. Przejdź teraz do bezpośrednich obliczeń. Najpierw podziel długość przez dwa. Otrzymujemy 13. Teraz musimy podzielić przez wartość liczby π: 13 / 3,14 = 4,14 cm Ważne jest, aby nie zapomnieć poprawnie zapisać odpowiedzi, to znaczy przy pomocy jednostek miary, w przeciwnym razie utracone zostanie całe praktyczne znaczenie takich zadań. Ponadto za taką nieuwagę można uzyskać wynik o jeden punkt niższy. I bez względu na to, jak denerwujące, musisz znosić ten stan rzeczy.

Bestia nie jest tak straszna, jak jest namalowana

Zorientowaliśmy się więc na tak pozornie trudnym zadaniu. Jak się okazało, wystarczy zrozumieć znaczenie terminów i zapamiętać kilka prostych formuł. Matematyka nie jest taka straszna, wystarczy trochę wysiłku. Geometria czeka na Ciebie!