Jak znaleźć bok trójkąta - aby pomóc uczniowi

Istnieje kilka sposobów rozwiązania tego problemu geometrycznego. Zostały opisane w artykule.

Boki i rogi

Tak więc, pierwszy sposób znalezienia boków trójkąta jest z kilku stron i kąt pomiędzy nimi (i podobnie z rogami i jedną sąsiednią stroną). Ta metoda jest odpowiednia dla liceum, ponieważ wykorzystuje pojęcia takie jak sinus, cosinus, numer kwadratowy i korzeń. A więc, jak znaleźć bok trójkąta, który jest arbitralny? Aby rozpocząć, narysuj tę samą postać. Teraz nazwijmy elementy naszej postaci. Stronami będą a, b i c. Kąt, znajdujący się po przeciwnej stronie a, będziemy mieć alfa, naprzeciwko b - beta, naprzeciwko c - gamma. Aby znaleźć stronę, powiedzmy, musisz obliczyć pierwiastek kwadratowy od sumy kwadratu b, c odjąć od niej podwójny iloczyn cosinusa kąta a po bokach b i c. Oznacza to, że aby ułatwić formułę i wyjaśnić, jak znaleźć bok trójkąta o dowolnym kształcie, możemy napisać: a = (b * b + c * c-2 * b * c * cos "alpha") ^ (1 / 2). Bądź ostrożny, ponieważ jeśli kąt przeciwny do pożądanego boku jest tępy, wówczas cosinus przyjmie wartość ujemną. Inną formułą znajdowania boków trójkąta są dwa rogi i boki. Natychmiast dajemy równanie formuły, ponieważ dla zrozumienia forma wizualna jest prostsza niż długi obraz. Nadal musimy znaleźć stronę a. Następnie, w oparciu o notację, otrzymujemy: a = (b * sin "alpha") / sin "beta" = (b * sin "alpha") / sin ("alpha" + "gamma") = (b * sin ( "beta" + "gamma")) / sin "beta". Jest to trudny sposób na znalezienie nieznanej strony dowolnego trójkąta.

Trójkąt równoramienny

Czym jest trójkąt równoramienny? Sam w sobie ma dwie identyczne strony i tak zwaną podstawę. Podwójne boki oznaczone są literą a, podstawą - b. Tak więc, ponieważ trójkąt ma dwa "biodra" tego samego rozmiaru, to kąty na "fundamencie" będą również takie same. Nazwijmy je alfą. Aby odpowiedzieć, jak znaleźć bok trójkąta równoramiennego, musisz wprowadzić inną wartość - kąt utworzony między równymi "biodrami".
Ponieważ znajduje się on naprzeciwko b, najlepiej nazywać go "beta". Tutaj, szukając nieznanych stron, możesz użyć kilku formuł. Zobaczmy, które. Pierwsze dwa to te, w których można obliczyć długość boku podstawy trójkąta równoramiennego. Opiera się na wiedzy ucznia na temat sinusów i cosinusów. Nasze obliczenia wyglądają następująco: b = 2 * a * sin ("beta" / 2) = a * (2-2 * cos "beta") ^ (1/2) lub b = 2 * a * cos alfa. Łatwy i prosty. Zwłaszcza jeśli "łapiesz rękę" i ćwiczysz. Teraz możemy rzucić okiem na to, jak obliczyć długość równych boków. Tutaj również istnieją dwie opcje, są one nieco bardziej skomplikowane niż poprzednie. Wyglądają na nieporęczne, ale nie powinieneś się bać. Jak znaleźć "biodra"? Będziemy mieć następujące formuły: a = b / (2 * sin ("beta" / 2)) = b / (2-2 * cos "beta") ^ (1/2) lub a = b / (2 / cos "alpha"). Z jakiej płyty powinienem skorzystać? Wszystko zależy od zadania i warunków. Oczywiście, możesz sprawdzić obliczenia dla wszystkich formuł, jeśli masz absolutnie wszystkie dane. Teraz możemy przejść dalej.

Trójkąt prostokątny

Prawdopodobnie każdy uczeń, który właśnie rozpoczął naukę geometrii wie, co trójkąt prostokątny. Na pierwszy rzut oka ta liczba nie jest niczym szczególnym, złożonym i niezrozumiałym. Ale kiedy problemy są tracone wokół jednej lub drugiej strony tego obiektu geometrycznego, zaczynają się problemy. Chodzi o to, że pytanie: "Jak znaleźć bok prawego trójkąta?" - wpływa nie tylko na pojęcia sinus i cosinus, ale także na styczne kątów. Zatem obliczenia stają się znacznie bardziej skomplikowane i więcej. Tak więc najpierw oznaczamy dwie odnóża narysowanego prostokątnego trójkąta przez aib. Kąty, które leżą naprzeciwko tych boków, jak było zwyczajowo wcześniej, są nazywane odpowiednio alfa i beta. Nasza przeciwprostokątna będzie stroną c. Nie będziemy potrzebować kąta leżącego przed nim - będzie on prosty. Istnieje kilka wariantów obliczeń. Pierwszy nazywa się klasyczny. Dla nogi a formuły wyglądają następująco: a = c * cos "beta" = c * sin "alpha" = b * tg "alfa".
Znaleźliśmy stronę b w podobny sposób: b = c * cos "alpha" = c * sin "beta" = a * tg "beta". Następnie nasza przeciwprostokątna znajduje się przy: c = a / sin "alpha" = a / cos "beta" lub c = b / cos "alpha" = b / sin "beta". Druga, prostsza i znajoma metoda znajdowania boków trójkąta prostokątnego jest zgodna z twierdzeniem Pitagorasa. Mówi: suma kwadratów obu nóg jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej. Tak więc, będziemy mieli następujące: a = (c * cb * b) ^ (1/2), b = (c * ca * a) ^ (1/2), c = (b * b + a * a) ^ (1/2). Oto prosta i bezpośrednia odpowiedź na pytanie, jak znaleźć bok trójkąta. Nie bój się wielkich obliczeń.

Wyniki

Tak więc dzisiaj zorientowaliśmy się, jak znaleźć bok trójkąta i nauczyliśmy się wielu nowych formuł. Aby lepiej je zapamiętać, zapisz je na jakimś arkuszu papieru, na którym później łatwiej będzie uczyć się wszystkiego na pamięć. Nie bój się "przerażających" liczb i dużych obliczeń. Wszystko jest łatwiejsze niż się wydaje.