Ruch naładowanej cząstki w polu magnetycznym: formuły. Ruch naładowanych cząstek w jednolitym polu magnetycznym

Jak wiadomo, pole elektryczne zwykle charakteryzuje się siłą, z jaką działa na jednostkę próbną ładunek elektryczny Pole magnetyczne tradycyjnie charakteryzuje się siłą, z jaką działa na przewodnik o "pojedynczym" prądzie. Jednakże, gdy płynie, uporządkowany ruch naładowanych cząstek pojawia się w polu magnetycznym. W związku z tym możemy określić pole magnetyczne B w pewnym punkcie przestrzeni z punktu widzenia siły magnetycznej FB, którą pole wywiera na cząsteczkę, gdy porusza się w niej z prędkością v.

Ogólne właściwości siły magnetycznej

Eksperymenty, w których zaobserwowano ruch naładowanych cząstek w polu magnetycznym, dają następujące wyniki:

• Wielkość FB siły magnetycznej działającej na cząstkę jest proporcjonalna do ładunku q i prędkości v cząstki.
• Jeśli ruch naładowanej cząstki w polu magnetycznym następuje równolegle do wektora tego pola, siła działająca na nią jest równa zeru.
• Kiedy wektor prędkości cząstek tworzy dowolny kąt θ 0 z polem magnetycznym, siła działa w kierunku prostopadłym do v i B; to znaczy, F _{B jest} prostopadła do płaszczyzny utworzonej przez v i B (patrz rysunek poniżej).
• Wielkość i kierunek F _B zależy od prędkości cząstki oraz od wielkości i kierunku pola magnetycznego B.
• Kierunek siły działającej na ładunek dodatni jest przeciwny do kierunku działania tej samej siły działającej na ładunek ujemny poruszający się w tym samym kierunku.
• Wielkość siły magnetycznej działającej na poruszającą się cząstkę jest proporcjonalna do sinusoidy θ kąta θ między wektorami v i B.

Siła Lorenza

Możemy podsumować powyższe obserwacje, rejestrując siłę magnetyczną jako FB = qv x B.

Kiedy naładowana cząstka porusza się w polu magnetycznym, siła Lorentza F _B z dodatnim q jest skierowana wzdłuż wektora wektorowego vx B. Z definicji jest prostopadła do v i B. Uważamy, że to równanie jest roboczą definicją pola magnetycznego w pewnym punkcie przestrzeni. Oznacza to, że jest ona definiowana pod względem siły działającej na poruszającą się cząstkę. W ten sposób ruch naładowanej cząstki w polu magnetycznym można krótko określić jako ruch pod działaniem tej siły.

Ładunek poruszający się z prędkością v w obecności zarówno pola elektrycznego E, jak i magnetycznego B, ma wpływ zarówno na siłę elektryczną qE, jak i magnetyczną qv x B. Całkowity efekt zastosowany do niej to F _L = qE + qv x B. Jest to nazywane więc: pełna moc Lorentza.

Ruch naładowanych cząstek w jednolitym polu magnetycznym

Rozważmy teraz specjalny przypadek naładowanej dodatnio cząsteczki poruszającej się w jednolitym polu, z wektorem prędkości początkowej prostopadłej do niego. Załóżmy, że wektor pola B jest kierowany na stronę. Poniższy rysunek pokazuje, że cząstka porusza się po okręgu w płaszczyźnie prostopadłej do B.

Ruch kołowy naładowanej cząstki w polu magnetycznym występuje, ponieważ siła magnetyczna FB _jest skierowana pod kątami prostymi do v i B i ma stałą wartość qvB. Gdy siła odchyla cząstki, kierunki v i FB zmieniają się w sposób ciągły, jak pokazano na rysunku. Ponieważ F _{B jest} zawsze skierowane w stronę środka okręgu, zmienia tylko kierunek v, a nie jego wartość. Jak pokazano na rysunku, ruch dodatnio naładowanej cząstki w polu magnetycznym następuje w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Jeśli q jest ujemne, obrót nastąpi zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Dynamika ruchu kołowego cząstki

Jakie parametry charakteryzują opisany powyżej ruch naładowanej cząstki w polu magnetycznym? Formuły do ​​ich określenia możemy uzyskać, jeśli weźmiemy poprzednie równanie i zrównujemy siłę odśrodkową F _B wymaganą do utrzymania kołowej trajektorii ruchu:

Oznacza to, że promień okręgu jest proporcjonalny do pędu mv cząstki i odwrotnie proporcjonalny do wielkości jego ładunku i pola magnetycznego. Prędkość kątowa cząstki

Okres, w którym naładowana cząstka porusza się w polu magnetycznym w okręgu, jest równy obwód podzielona przez liniową prędkość:

Wyniki te pokazują, że prędkość kątowa cząstki i okres ruchu kołowego nie zależą od prędkości liniowej ani od promienia orbity. Prędkość kątowa ω jest często nazywana cyklotronem. częstotliwość (koliste), ponieważ naładowane cząstki krążą wraz z nią w akceleratorze typu o nazwie cyklotron.

Ruch cząstki pod kątem do wektora pola magnetycznego

Jeżeli wektor prędkości cząstek v tworzy pewien arbitralny kąt względem wektora B, to jego trajektorią jest helisa. Na przykład, jeśli jednolite pole jest kierowane wzdłuż osi x, jak pokazano na poniższym rysunku, wówczas nie ma składnika siły magnetycznej FB w tym kierunku. W rezultacie element przyspieszenia jest _x = 0, a składowa x prędkości cząstek jest stała. Jednak siła magnetyczna FB = qv x B powoduje zmianę czasu składowych prędkości v _y i v _z . W rezultacie naładowana cząstka porusza się w polu magnetycznym wzdłuż spirali, której oś jest równoległa do pola magnetycznego. Rzutem trajektorii na płaszczyźnie yz (patrząc wzdłuż osi x) jest okrąg. Jego projekcje na płaszczyznach xy i xz są sinusoidami! Równania ruchu pozostają takie same jak w ścieżce kołowej, pod warunkiem, że v zostanie zastąpione przez ν _⊥ = √ (ν _у ² + ν _z ² ).

Niejednorodne pole magnetyczne: jak poruszają się w nim cząstki

Ruch naładowanej cząstki w polu magnetycznym, który jest niejednorodny, występuje wzdłuż złożonych trajektorii. Tak więc, w polu, którego wielkość jest wzmacniana na krawędziach jego obszaru istnienia i osłabiona w jego środku, jak na przykład pokazano na poniższym rysunku, cząstka może oscylować w przód i w tył między punktami końcowymi. Naładowana cząstka zaczyna się na jednym końcu spirali, wije wzdłuż linii siły i porusza się wzdłuż niej, aż dotrze do drugiego końca, gdzie cofa się. Ta konfiguracja jest znana jako "butelka magnetyczna", ponieważ naładowane cząstki mogą w niej zostać uwięzione. Użyto go do ograniczenia plazmy, gazu składającego się z jonów i elektronów. Taki schemat plazmy może odgrywać kluczową rolę w kontrolowaniu syntezy jądrowej, procesowi, który przedstawia nam niemal nieskończone źródło energii. Niestety "butelka magnetyczna" ma swoje własne problemy. Jeśli zostanie uwięziona duża liczba cząstek, kolizje między nimi spowodują wyciek z systemu.

Jak Ziemia wpływa na ruch kosmicznych cząstek

Pasy naziemne Van Allena składają się z naładowanych cząstek (głównie elektronów i protonów) otaczających Ziemię w formie toroidalnych obszarów (patrz rysunek poniżej). Ruch naładowanej cząstki w polu magnetycznym Ziemi odbywa się spiralnie wokół linii siły od bieguna do bieguna, pokrywając tę ​​odległość w kilka sekund. Cząsteczki te pochodzą głównie ze Słońca, ale niektóre pochodzą z gwiazd i innych ciał niebieskich. Z tego powodu nazywa się je kosmicznymi promienie. Większość z nich się różni Ziemskie pole magnetyczne i nigdy nie dociera do atmosfery. Jednak niektóre cząsteczki wpadają w pułapkę, to oni tworzą pas Van Allena. Kiedy znajdują się nad biegunami, czasami zderzają się z atomami w atmosferze, w wyniku czego emitują światło widzialne. A więc na północnej i południowej półkuli są piękne zorze. Mają tendencję do występowania w regionach polarnych, ponieważ tutaj pasy Van Allena znajdują się najbliżej powierzchni Ziemi.

Czasami jednak aktywność słoneczna powoduje większą liczbę naładowanych cząstek wchodzących do tych pasków i znacznie zniekształca normalne linie siły pola magnetycznego związanego z Ziemią. W takich sytuacjach zorza polarna może być czasami widoczna na niższych szerokościach geograficznych.

Przełącznik prędkości

W wielu eksperymentach, w których ruch naładowanych cząstek występuje w jednolitym polu magnetycznym, ważne jest, aby wszystkie cząstki poruszały się z niemal taką samą prędkością. Można to osiągnąć przez zastosowanie kombinacji pola elektrycznego i pola magnetycznego, zorientowanego jak pokazano na poniższym rysunku. Jednorodne pole elektryczne skierowane jest pionowo w dół (w płaszczyźnie strony), a to samo pole magnetyczne jest przykładane w kierunku prostopadłym do elektrycznego (na stronę). Dla pozytywnej q siła magnetyczna FB = qv x B skierowana jest ku górze, a siła elektryczna qE jest obniżona. Kiedy wartości dwóch pól są wybrane tak, że qE = qvB, cząstka porusza się w prostej poziomej linii przez obszar pola. Z wyrażenia qE = qvB wynika, że ​​tylko cząsteczki o prędkości v = E / B przechodzą bez odchyleń przez wzajemnie prostopadłe pola elektryczne i magnetyczne. Siła FB działająca na cząstki poruszające się z prędkością większą niż v = E / B okazuje się bardziej elektryczna i są odchylane do góry. Ci z nich, którzy poruszają się z niższą prędkością, odbiegają w dół.

Spektrometr mas

To urządzenie oddziela jony zgodnie ze stosunkiem ich masy do ładunku. Według jednej wersji tego urządzenia, znanej jako spektrometr mas Bainbridge, wiązka jonów najpierw przechodzi przez selektor prędkości, a następnie wchodzi do drugiego pola B ₀ , które jest również homogeniczne i ma ten sam kierunek, co pole w selektorze (patrz rysunek poniżej) . Po wejściu do niego, ruch naładowanej cząstki w polu magnetycznym w półokręgu o promieniu r przed uderzeniem w płytę fotograficzną R. Jeśli jony są naładowane dodatnio, wiązka odchyla się w górę, jak pokazano na rysunku. Jeśli jony są naładowane ujemnie, wiązka ugnie się w dół. Od wyrażenia dla promienia kołowej trajektorii cząstki możemy znaleźć stosunek m / q

a następnie, używając równania v = E / B, znajdujemy to

W ten sposób możemy wyznaczyć m / q, mierząc promień krzywizny, znając pola B, B ₀ i E. W praktyce zwykle mierzy on masy różnych izotopów danego jonu, ponieważ wszystkie one posiadają jeden ładunek q. Zatem stosunek masy można określić, nawet jeśli q jest nieznane. Odmianę tej metody wykorzystał J.J. Thomson (1856-1940) w 1897 r. Do zmierzenia stosunku e / m _e dla elektronów.

Cyklotron

Może przyspieszać naładowane cząstki do bardzo dużych prędkości. Zarówno siły elektryczne, jak i magnetyczne odgrywają tutaj kluczową rolę. Otrzymane wysokoenergetyczne cząstki są wykorzystywane do bombardowania jąder atomowych, a tym samym wywoływania reakcji jądrowych będących przedmiotem zainteresowania badaczy. Szereg szpitali korzysta z urządzeń cyklotronowych do produkcji substancji radioaktywnych w diagnostyce i leczeniu.

Schematyczne przedstawienie cyklotronu pokazano na ryc. poniżej. Cząsteczki poruszają się wewnątrz dwóch półcylindrycznych pojemników D 1 i D 2, zwanych deants. Różnica potencjałów o wysokiej częstotliwości jest stosowana do dee oddzielonych szczeliną, a równomierne pole magnetyczne jest kierowane wzdłuż osi cyklotronu (południowy biegun jego źródła nie jest pokazany na rysunku).

Pozytywny jon uwolniony ze źródła w punkcie P w pobliżu środka urządzenia w pierwszym podwójnym ruchu porusza się po półkolistej trajektorii (pokazanej czerwoną linią przerywaną na rysunku) i wraca do szczeliny w czasie T / 2, gdzie T jest czasem jednego pełnego obrotu wewnątrz dwóch duantów .

Częstotliwość zastosowanej różnicy potencjałów jest regulowana w taki sposób, że bieguny diantes są odwrócone w momencie, w którym jon wychodzi z jednego dwoistego. Jeżeli przyłożona różnica potencjałów jest regulowana w taki sposób, że w tym momencie D2 uzyskuje niższy potencjał elektryczny niż D1 przez qΔV, to jon jest przyspieszany w szczelinie przed wejściem do D ₂ , a jego energia kinetyczna jest zwiększana o qΔV. Następnie porusza się wokół D2 wzdłuż półkolistej trajektorii o większym promieniu (ponieważ jej prędkość wzrosła).

Po pewnym czasie T / 2 ponownie wkracza w lukę między deantami. W tym momencie biegunowość materii zmienia się ponownie, a kolejne "uderzenie" jest podawane jonowi przez szczelinę. Ruch naładowanej cząstki w polu magnetycznym w spirali trwa, tak że przy każdym przejściu jednego dźwięku jon otrzymuje dodatkową energię kinetyczną równą qΔV. Kiedy promień jego trajektorii zbliża się do promienia dees, jon opuszcza system przez szczelinę wyjściową. Należy zauważyć, że praca cyklotronu opiera się na fakcie, że T nie zależy od prędkości jonu i promienia trajektorii kołowej. Możemy uzyskać wyrażenie dla energia kinetyczna jon, gdy opuszcza cyklotron, w zależności od promienia R wad. Wiemy, że prędkość ruchu kołowego cząstki wynosi ν = qBR / m. Dlatego jego energia kinetyczna

Kiedy energia jonów w cyklotronie przekracza około 20 MeV, pojawiają się efekty relatywistyczne. Zauważamy, że T rośnie, a ruchome jony nie pozostają w fazie z zastosowaną różnicą potencjałów. Niektóre akceleratory rozwiązują ten problem, zmieniając okres zastosowanej różnicy potencjałów, dzięki czemu pozostaje w fazie z ruchomymi jonami.

Efekt Halla

Gdy przewodnik z prądem jest umieszczony w polu magnetycznym, powstaje dodatkowa różnica potencjałów w kierunku prostopadłym do kierunku prądu i pola magnetycznego. Zjawisko to, po raz pierwszy zaobserwowane przez Edwina Hall (1855-1938) w 1879 roku, jest znane jako Hall. Jest ono zawsze obserwowane, gdy naładowana cząstka porusza się w polu magnetycznym. Prowadzi to do odchylenia nośników ładunku po jednej stronie przewodnika w wyniku siły magnetycznej, której doświadczają. Efekt Halla dostarcza informacji o znaku nośników ładunku i ich gęstości, można go również wykorzystać do pomiaru wielkości pól magnetycznych.

Urządzenie do obserwacji efektu Halla składa się z płaskiego przewodu z prądem I w kierunku x, jak pokazano na poniższym rysunku. Homogeniczne pole B jest stosowane w kierunku y. Jeżeli nośniki ładunku są elektronami poruszającymi się wzdłuż osi x z prędkością dryftu vd, wówczas doświadczają skierowanego do góry (biorąc pod uwagę ujemny q) siły magnetycznej FB = qvdxB, są odchylane do góry i gromadzą się na górnej krawędzi płaskiego przewodnika, powodując nadmiar dodatniego ładunku pojawia się przy dolnej krawędzi. Ta akumulacja ładunku na krawędziach wzrasta, aż siła elektryczna powstająca w wyniku rozdzielania ładunku równoważy siłę magnetyczną działającą na nośniki. Kiedy ta równowaga zostanie osiągnięta, elektrony nie uginają się już w górę. Czułe woltomierze lub potencjometry podłączone do górnej i dolnej krawędzi przewodu mogą mierzyć różnicę potencjałów znaną jako napięcie Halla.