Pojęcie przyspieszenia. Ruch ze stałym przyspieszeniem. Formuły i przykładowe zadania

Kinematyka jest częścią mechaniki ruchu w fizyce, która zajmuje się badaniem i opisem ruchu ciał. W tym artykule przedstawiono podstawowe wartości opisujące ruch mechaniczny. Zastanówmy się, jakie przyspieszenie i ruch są przy stałym przyspieszeniu, przedstawiamy odpowiednie formuły.

Trzy kinematyki

Te wartości to ścieżka L, prędkość v¯ i przyspieszenie a¯. Pierwszy to skalar i jest mierzony w metrach, a drugi i trzeci to wartości wektorowe, wyrażone odpowiednio w metrach na sekundę iw metrach na sekundę kwadratową. Wszystkie jednostki odpowiadają układowi SI.

Zgodnie z definicją, prędkość jest prędkością ruchu ciała w przestrzeni, to znaczy:

v¯ = dL / dt

Z kolei przyspieszeniem jest szybkość zmiany prędkości, która jest matematycznie rejestrowana jako:

a¯ = dv¯ / dt

Sensowne jest rozważenie kinematyki w odniesieniu do danej trajektorii ruchu. Ten ostatni może być prostoliniowy lub krzywoliniowy. Kierunek pełnego przyspieszenia zależy od rodzaju trajektorii. Prędkość jest skierowana na trajektorię zawsze styczną.

Cechy przyspieszenia podczas jazdy po łuku

Ponieważ przyspieszenie jest liczbową cechą zmiany prędkości, w sposób unikatowy opisuje wszystkie aspekty tej zmiany. Mówimy nie tylko o wartości bezwzględnej, ale także o kierunku wektora v¯. Zmiana wielkości prędkości opisuje przyspieszenie styczne lub styczne. Jest skierowany przeciw wektorowi prędkości lub przeciwko niemu. Wzór na jego obliczenie to:

a _t = dv / dt

Gdy ciało porusza się na zakręcie, na przykład w okręgu, wartość v¯ nieustannie zmienia kierunek. Jaki jest powód tej zmiany? Polega na działaniu na ciało przyspieszenia normalnego lub dośrodkowego. Ta wartość jest skierowana prostopadle do linii trajektorii i jest obliczana według wzoru:

a _n = v ² / r

Gdzie v jest bezwzględną wartością prędkości, r jest krzywizną trajektorii (promień okręgu).

Oba komponenty pełnego przyspieszenia pozwalają nam to określić za pomocą tej równości:

a = √ (a _t ² + a _n ² )

Zwróć uwagę, że ruch wzdłuż zakrzywionej ścieżki zawsze oznacza, że ​​ciało ma dwa elementy przyspieszenia.

Ruch o stałym przyspieszeniu w linii prostej

Jeśli trajektoria jest linią prostą, badanie procesu ruchu jest znacznie ułatwione. Faktem jest, że przy takim ruchu prędkość jest zawsze kierowana w jednym kierunku, co oznacza, że ​​normalny składnik przyspieszenia jest nieobecny. Pełne przyspieszenie z prostoliniowym ruchem jest jednoznacznie określone przez jego styczny komponent. W dalszej części artykułu rozważymy tylko ruch wzdłuż linii prostej, dlatego ilość a będzie nazywana po prostu przyspieszeniem.

Szczególną uwagę należy zwrócić na proces przemieszczania ciała w linii prostej, która odbywa się przy stałym przyspieszeniu. Dla takiego ruchu wystarczy zapisać matematyczne równania ruchu. Zostaną one omówione poniżej.

Przykładami ruchu ciał o stałym przyspieszeniu są przyspieszenie samochodu od początku, swobodny spadek ciał w jednolitym polu grawitacyjnym i hamowanie pojazdów.

Formuły prędkości

Biorąc pod uwagę przyspieszenie i ruch przy stałym przyspieszeniu w 10 klasie szkół średnich, uczniowie uczą się wzorów do określania prędkości i przebytej odległości. Zacznijmy od formuł szybkości.

Przypuśćmy, że ciało odpoczywa, a potem zaczęło poruszać się ze stałym przyspieszeniem. Jak zmieni się jego prędkość? Odpowiedź na to pytanie zawiera następującą równość:

v = a * t

Oznacza to, że prędkość zwiększy się liniowo. Współczynnik proporcjonalności między wartościami v i t jest przyspieszeniem a.

Teraz wyobraź sobie sytuację, w której ciało poruszało się ze stałą prędkością v ₀ , a następnie zaczęło przyspieszać. W jaki sposób zmieni się poprzednia formuła prędkości? Ona będzie wyglądać jak:

v = v ₀ + a * t.

Zwróć uwagę, że odliczanie czasu w tej formule rozpoczyna się od momentu pojawienia się przyspieszenia w ciele.

Teraz przypuśćmy trzecią opcję: zamiast przyspieszyć ruch w poprzednim przykładzie, ciało zaczęło zwalniać. W tej sytuacji użyj wyrażenia:

v = v ₀ - a * t.

We wszystkich trzech przypadkach wykresy prędkości względem czasu są liniami prostymi.

Formuły ścieżki

Biorąc pod uwagę przyspieszenie i ruch przy stałym przyspieszeniu liniowym, konieczne jest również przedstawienie wzorów na drogę poruszaną przez ciało. Ostatecznie, w praktyce, ta kinematyczna ilość ma sens.

Odpowiednie formuły dla L można uzyskać, jeśli weźmiemy całkę w czasie dla powyższych wyrażeń dla prędkości. Trzy formuły są napisane poniżej:

L = a * t 2/2;

L = v ₀ * t + a * t 2/2;

L = v ₀ * t - a * t 2/2

Pierwsze wyrażenie określa ścieżkę dla czystego ruchu ze stałym przyspieszeniem, drugie równanie opisuje ruch przyspieszony z niezerową prędkością początkową, trzecia formuła służy do obliczenia ścieżki hamowania z równym zwolnionym ruchem.

Zadanie podnoszenia ciała w polu grawitacyjnym

Jak wspomniano powyżej, swobodny spadek zachodzi przy stałym przyspieszeniu. Ruch z przyspieszeniem charakteryzuje się stałą g, która przy powierzchni naszej planety jest równa 9,81 m / s ² .

Wiadomo, że ciało zostało wyrzucone pionowo. Początkowa prędkość wynosi 30 m / s. Konieczne jest obliczenie wysokości, na jaką ciało się podnosi.

Zadanie to jest typowym problemem dla równego ruchu w linii prostej. Oznacz wysokość wzrostu literą h. Będzie równy ścieżce, którą ciało będzie latać, aż do całkowitego zatrzymania się na wysokości. Ta wysokość jest równa:

h = v ₀ * t - g * t 2/2

Czas lotu można określić na podstawie warunku równości wartości v do zera w punkcie maksymalnej wysokości, czyli:

v = v ₀ - g * t = 0 =>

t = v ₀ / g

Podstawiając równość t do formuły dla h, otrzymujemy:

h = v ₀ ² / g - g * (v ₀ / g) 2/2 = v ₀ ² / (2 * g)

Zastępując wartość prędkości początkowej, dochodzimy do odpowiedzi: h = 45,9 metrów.