Prawo Ampera: sformułowanie i zastosowanie

Prawo Ampera, którego sformułowanie jest znane każdemu fizykowi, jest jednym z czterech równań Maxwella, które razem stanowią podstawę całej teorii klasycznej elektrodynamiki.

Równania Maxwella

Część prawa Ampere dotycząca tego, w jaki sposób prądy elektryczne, źródła pól magnetycznych, odnoszą się do samego pola. Innymi słowy, to (w połączeniu z prawem Gaussa dla magnetyzmu) dokładnie opisuje obraz, w którym prądy elektryczne wytwarzają pola magnetyczne. Część poprawna Maxwella jest znacząca, ponieważ mówi, że pola magnetyczne pojawiają się, gdy pola elektryczne zmieniają się z czasem. Jest to również ważne, ponieważ równania Maxwella nie zgadzają się bez niego. Przy korekcie terminu można wyprowadzić formuły save ładunek elektryczny i przewidzieć istnienie fal elektromagnetycznych, które poruszają się z prędkością.

W zrozumiałej formie prawo Ampera bierze udział w liniowości równań Maxwella, a więc całej teorii klasycznej elektrodynamiki. Jeśli weźmie się dwa dystrybutory prądu i połączymy je, wówczas pole magnetyczne będzie sumą pól magnetycznych wytwarzanych przez każdą konfigurację.

Element kontrolny Maxwell jest również liniowy, a zatem fale elektromagnetyczne są również liniowe. Kolidują ze sobą zgodnie z zasadą superpozycji i przechodzą jeden po drugim bez rozpraszania.

Jak wyjaśnić prawo Ampera w prostym języku?

Najprostszym wyjaśnieniem jest to, że drut przenosi prąd. Jeśli zignorujesz Ziemskie pole magnetyczne można sobie wyobrazić, że pionowy drut z prądem elektrycznym idzie w górę.

Ludzie mają tendencję do mówienia o elektromagnetyzmie, ale elektryczność jest oddzielona od magnetyzmu, ponieważ stwierdzono, że elektryczność i magnetyzm wpływają na siebie wzajemnie i mogą być łączone w układ równań. W szczególności w przypadku żyjących przewodów prąd elektryczny wytwarza pole magnetyczne. Orientacja tych pól nie jest zbyt jasna, ale jest zauważalna. Kompasy magnetyczne można umieszczać wokół przewodów prądowych, a kierunki pola można zobaczyć w kierunkach punktów igłowych.

Można to rozważyć ze względu na prostą symetrię. Prąd w drucie wytwarza pole magnetyczne, ale co powinno stać się z wzorcem na tych polach, jeśli drut pozostaje pionowy i obraca się pod pewnym kątem wokół tej osi pionowej? Faktem jest, że prąd nie zmienia się w żadnym przypadku w takiej turze. Nadal idzie prosto. Dlatego obrót ten nie może zmienić obrazu wytwarzanego pola magnetycznego.

Struktury

Są tylko dwie możliwe struktury, które mogłyby z tego wynikać. Albo pola są kierowane promieniowo w kierunku lub od drutu lub wokół drutu. Pierwsza możliwość polega na tym, że ludzie otrzymują pole elektryczne z elektrycznie naładowanego drutu. Druga możliwość polega na tym, że można uzyskać pole magnetyczne wytworzone przez prąd przez przewody.

W przypadku pojedynczego przewodnika pole w kształcie ma okrągłe struktury w środku drutu, a natężenie pola zmniejsza się wraz z odległością. Jako wzorzec jest bardzo podobny do zmarszczek, które powstają, gdy kamień wpada do wody. Istnieją dwie główne różnice między stawem a wzorcem pola magnetycznego. Po pierwsze, pole magnetyczne pozostaje niezmienione w danej odległości. Nie będzie rosnąć, ale zmniejszy się w danym momencie. Drugim jest to, że pole magnetyczne ma kierunek do każdego punktu styczności koła.

Prąd i odległość

Kolejna część prawa Ampera stwierdza, że ​​siła pola magnetycznego zależy od natężenia prądu i odległości od drutu. Powoduje to, że jeśli pomnożysz pole magnetyczne przez obwód koła, ten produkt będzie proporcjonalny do natężenia prądu elektrycznego. Oznacza to, że jeśli podwoisz odległość od drutu, linia obwodu podwaja się, a wielkość pola magnetycznego spada o 2 razy.

Ale prawo Ampera pozwala ci radzić sobie z prądami, które są produkowane w systemach bardziej złożonych niż pojedynczy drut. Ale wszystkie te przypadki są równoważne. Oznacza to, że pomysł siła pola magnetycznego pomnożona przez długość ścieżki pozostaje użyteczna i wciąż zależy od sumy wszystkich prądów wewnątrz obwodu, który tworzy ścieżkę.

Jak możesz zrozumieć prawo w sensie praktycznym?

Wiąże się to z pewnym rachunkiem wektorowym, który można wyjaśnić intuicyjnie:

• Pola magnetyczne są tworzone przez prądy elektryczne.
• Pola magnetyczne są "nawijane" na prąd, który wytwarza je w danym kierunku.
• Im bardziej prąd, tym silniejsze jest pole magnetyczne. Wytrzymałość pola magnetycznego jest proporcjonalna do prądu.

Prawo Ampera łączy te pojęcia w jedną z dwóch formuł matematycznych. Pole staje się bardziej intensywne, gdy zbliża się do drutu.

Proporcjonalność do całkowitego prądu

W integralnej formie prawa Ampera używa się pojęcia całki liniowej. Zasadniczo można wybrać określony cykl (tj. Zamkniętą ścieżkę w przestrzeni) i przejść wzdłuż pętli, sumując składniki pola magnetycznego. To pokaże, jak bardzo pole magnetyczne wije się wokół powierzchni ograniczonej przez pętlę. Stwierdzenie, że ta ilość jest proporcjonalna do całkowitego prądu, który jest ograniczony przez pętlę, jest prawdziwe.

Aby to zrozumieć, należy wziąć pod uwagę przewód ograniczający obwód. Jeśli wykonasz pętlę wokół drutu, pole magnetyczne zawsze dociera do punktu w tym samym kierunku, co oznacza, że ​​całkowita suma całki krzywoliniowej będzie dodatnia. Mówi, że możesz obejść prąd! Ponadto można określić kierunek prądu za pomocą reguły prawej ręki. Jeżeli prąd płynie w innym kierunku, wartość całki krzywoliniowej jest odwrócona.

Teraz możemy założyć, że wykonuje się cykl, w którym nie ma zamkniętego drutu, ale wykonujemy koło w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara na drucie. Jeśli obejdziesz dno pętli, w większości przypadków kierunek przejdzie w górę, dlatego wkład do całki będzie ujemny. Ale kiedy kierunek biegnie wokół górnej części pętli, w większości przypadków będzie taki sam jak prąd, więc wkład będzie dodatni. Mówi, że w cyklu nie ma nic (albo w ogóle nie ma prądu, albo prądy w przeciwnych kierunkach kompensują się nawzajem).

Różnicowy

W formie różniczkowej zastosowanie prawa Ampera występuje w koncepcji loków domeny wektorowej. Zwijanie jest wymiarem ilościowym, pole wektorowe to "zawijanie" wokół danego punktu. Jeśli przyjmujemy mniejsze i mniejsze cykle wokół punktu i obliczamy całkę krzywoliniową, wynik powinien być w przybliżeniu proporcjonalny do obszaru pętli. Współczynnik proporcjonalności jest zawijany.

Jeśli weźmiesz cykl, który nie zawiera drutów, całka liniowa zawsze będzie równa zero. Jeśli pętle będą dalej i dalej, zawsze będzie zero. Współczynnik proporcjonalności będzie równy zeru, a wirnik będzie równy zero (dokładniej, wektor zerowy). Ale jeśli jesteś wewnątrz przewodu, to bez względu na rodzaj pętli, otrzyma on płynący przez niego prąd. Chodzi o to, że dla nieskończenie małego obwodu, tylko gęstość prądu w tym momencie będzie "wewnątrz" tego, a zatem tylko gęstość prądu w tym punkcie będzie wyznaczać wartość całki krzywoliniowej. Dlatego wirnik musi być proporcjonalny do gęstości prądu w danym punkcie, ponieważ jest związany z wartością całki krzywoliniowej w nieskończenie małej pętli.

Wniosek

W formach różniczkowych i całkowych prawo Ampera jest równoważne, można to wykazać stosując twierdzenie Stokesa. W gruncie rzeczy forma różnicowa jest nieskończenie małą wersją drugiego równania w "formie integralnej". Twierdzenie Stokesa jest jednak tematem do innego badania.