Typ danych: tablice. Jest prosty i elegancki.

W programowaniu często spotyka się typy danych, takie jak tablice. Jest to najprostsze rozwiązanie podczas wykonywania podobnych operacji z dużą liczbą zmiennych tego samego typu. Jeśli spróbujesz napisać program, który będzie zawierał wszystkie te dane i powtarzalne obliczenia, bardziej celowe jest włączenie do produktu struktury nazywanej tablicą lub macierzą.

Ogólna koncepcja tablic

Pod macierzą (niektóre łatwiejsze do przedstawienia w formie tabeli) rozumie się sekwencję komórek pamięci, w której przechowywane są zmienne tego samego typu. W tym przypadku relacja między danymi a strukturą jest realizowana za pomocą jednej nazwy i określonego indeksu. Pomaga ustalić, której zmiennej użyć przy rozwiązywaniu problemu.

Należy jasno zrozumieć, że indeks nie jest zawartością komórki. Wskazuje tylko dane zawarte w konkretnej komórce.

Definicja takiej struktury będzie następująca: tablice to grupa danych tego samego typu mających własną nazwę i przechowujących zmienne w kolejnych komórkach pamięci.

Istnieją dwa typy macierzy: jednowymiarowa (liniowa) i dwuwymiarowa. Pierwszy typ przedstawiony jest w postaci tabeli z jednym rzędem lub jedną kolumną. W konkretnym przypadku liczba indeksów wskazuje rozmiar matrycy.

Tablica dwuwymiarowa jest strukturą reprezentowaną jako tabela, w której numer wiersza wskazuje pierwszy indeks, a numer kolumny wskazuje drugi. Tak więc w macierzy A (m, n) element macierzy a ₂₃ pokazuje, że zmienna ta znajduje się w drugim rzędzie i w trzeciej kolumnie. A m ustawia liczbę wierszy, a n - liczbę kolumn. Istnieje kwadratowa matryca (gdzie liczba rzędów i kolumn jest taka sama) i prostokątna.

Tablice w programowaniu

Przekonaliśmy się już, że tablice są zbiorem elementów tego samego typu. I typ danych musi być taki sam w całym stole. Każda struktura może mieć zupełnie inny typ danych: numeryczny, łańcuchowy, znakowy.

Podczas pisania programu możesz ustawić granice na dwa sposoby:

• użycie nazwy typu, gdzie pierwsza i ostatnia wartość jest ogranicznikiem;
• używając wcześniej zadeklarowanych stałych.

Strukturę można również zdefiniować na kilka sposobów. Chciałbym zauważyć, że każdy język programu ma swoją własną składnię. Ale zasada tworzenia matrycy jest podobna. W pierwszym przypadku konkretny element jest wywoływany przy użyciu nazwy zmiennej struktury i indeksu wskazanego w nawiasach kwadratowych. W innym przypadku macierz można określić, po prostu wymieniając wszystkie elementy.

Nie należy mylić pojęcia "indeks" i "typ indeksu". Pierwsza definicja jest wskazana w sekcji instrukcji, aby móc wyznaczyć konkretny element tablicy. Typ indeksu używany jest tylko w sekcji opisu struktury. Wymiar tablicy jest określony w opisie. Bardzo niepożądana jest zmiana liczby elementów w procesie pracy nad programem.

Możesz wypełnić macierze danymi w programowaniu w następujący sposób:

• poprzez ręczne wprowadzanie z klawiatury;
• za pomocą generatora liczb losowych;
• gdy deklarujesz tablicę jako stałą;
• według podanej formuły.

Tworzenie struktury

Tablice są uporządkowanym typem danych. Jak już wspomniano, macierz (jeśli jest dwuwymiarowa) składa się ze skończonej liczby wierszy i kolumn; jeśli jest liniowy, to jest z jednego wiersza lub jednej kolumny, gdzie liczba elementów jest również ograniczona.

Przecięcie rzędu i kolumny nazywa się komórką. Zawiera określone zmienne. Nie można mieć różnych typów danych w jednej tabeli. Elementy tablicy są zmiennymi z indeksami (niezależnie od tego, czy struktura jest liniowa czy dwuwymiarowa). Indeks jest numerem określonej komórki. Wskazuje jej pozycję w tabeli.

Array Operations: Addition

Tak więc tablica danych w matematyce, która w informatyce jest zbiorem zmiennych. Za jego pomocą można wykonywać różne operacje: dodawanie, odejmowanie, transpozycję, mnożenie, dzielenie.

Podczas dodawania należy wziąć pod uwagę fakt, że wymiar obu struktur powinien być taki sam. W tym przypadku, jeśli macierze A i B są podane z wymiarem MxN, to w wynikowych elementach C = A + B będzie c [i, j] = a [i, j] + b [i, j]. Okazuje się, że zmienne są dodawane elementarnie.

Operacje na tablicy: odejmowanie

Być może ten punkt zacznie się od usunięcia znaku minus z macierzy (lub wręcz przeciwnie, wprowadzenia). Zdarzają się przypadki, gdy macierz danych składa się z elementów, większość z nich jest ujemna. W takiej sytuacji lepiej byłoby usunąć minus ze struktury. W tym celu przed tabelą umieszczany jest znak ujemny, a każdy element ma odwrócony znak. Zero w tym przypadku jest neutralne: nie ma znaku pozytywnego ani negatywnego.

Odejmowanie przeprowadza się na tej samej zasadzie co dodawanie. Zmienna o tym samym indeksie z innej struktury jest odejmowana od pierwszego elementu macierzy. Odpowiedź jest zapisana w trzeciej tabeli w odpowiedniej pozycji.

Array Operations: Mnożenie i dzielenie

Oprócz dodawania i odejmowania tablicę liczb można pomnożyć przez liczbę, pomnożyć dwie struktury razem, podzielić jedną przez drugą.

Aby znaleźć iloczyn macierzy i liczby, należy pomnożyć każdy element tablicy przez określony element. Odpowiedź jest zapisywana w komórce o tym samym indeksie co oryginalna zmienna. Aby pomnożyć dwie macierze ze sobą, należy przestrzegać następującego algorytmu.

• Liczba kolumn w pierwszej tabeli jest równa liczbie rzędów drugiego mnożnika. W takim przypadku wymiar wynikowej macierzy będzie: liczba rzędów będzie równa liczbie rzędów pierwszego czynnika, a liczba kolumn będzie równa ich liczbie z drugiego czynnika.

• Rozważ dwa czynniki.

• Ponieważ liczba kolumn w współczynniku K jest równa liczbie wierszy w tablicy P, wówczas operacja jest możliwa. Ale jeśli zamieniasz matryce miejscami, wtedy prawo dotyczące zmiany miejsc mnożników nie działa tutaj. Dlatego P x K jest nieprawidłowym wpisem. Jeśli obie macierze są kwadratowe, wówczas operacja jest możliwa w obu przypadkach.

Formuła mnożenia jest następująca.

Jeśli oba czynniki są dwuwymiarowe, należy postępować zgodnie z zasadą pokazaną na poniższej ilustracji.

Podział jest przeprowadzany według następującego wzoru. Gdzie znalezienie macierzy odwrotnej (inwersji) przeprowadza się według następującego wzoru.

Transpozycja

Ta operacja jest przeprowadzana zgodnie z następującą zasadą: wiersze stają się kolumnami. Wygląda tak.