Jak znaleźć obszar trójkąta?
Program szkolny przewiduje kształcenie dzieci geometrii od najmłodszych lat. Jedną z najbardziej podstawowej wiedzy w tym obszarze jest znalezienie obszaru różnych postaci. W tym artykule postaramy się przedstawić wszystkie możliwe sposoby uzyskania tej wartości, od najprostszej do najbardziej złożonej.
Podstawa
Pierwsza formuła, której uczą się dzieci w szkole, polega na znalezieniu obszaru trójkąta przez długość jego wysokości i podstawy. Wysokość to odcinek narysowany od wierzchołka trójkąta pod kątem prostym do przeciwnej strony, która będzie podstawą. Jak znaleźć obszar trójkąta według tych wartości?
Jeśli V to wysokość, a O to podstawa, to obszar S = V * O: 2.
Inna możliwość uzyskania pożądanej wartości wymaga znajomości długości obu boków, a także wielkości kąta między nimi. Jeśli mamy L i M są długości boków, a Q jest kątem między nimi, wtedy możesz uzyskać obszar za pomocą wzoru S = (L * M * sin (Q)) / 2.
Czapla Formuły
Oprócz wszystkich innych odpowiedzi na pytanie, jak obliczyć obszar trójkąta, istnieje formuła, która pozwala nam uzyskać wartość, jakiej potrzebujemy, znając tylko długość boków. Oznacza to, że jeśli znamy długości wszystkich boków, to nie musimy wykonywać wysokości i obliczać jej długości. Możemy użyć tak zwanej formuły Herona.
Jeśli M, N, L są długością boków, wówczas możemy znaleźć obszar trójkąta, jak następuje. P = (M + N + L) / 2, wówczas potrzebujemy wartości S 2 = P * (PM) * (PL) * (PN). Ostatecznie obliczymy tylko root.
W przypadku trójkąta prostokątnego wzór Herona jest nieco prostszy. Jeśli M, L to noga, to S = (PM) * (PL).
Obwód
Innym sposobem na znalezienie obszaru trójkąta jest użycie zapisanych i opisanych okręgów. Aby uzyskać wartość, której potrzebujemy, używając wpisanego koła, musimy znać jego promień. Oznacz to przez "r". Następnie formuła, według której przeprowadzimy obliczenia, przyjmie następującą postać: S = r * P, gdzie P jest połową sumy długości wszystkich boków.
W trójkąt prostokątny ta formuła jest trochę przekształcona. Oczywiście możesz użyć powyższego, ale lepiej jest użyć innego wyrażenia do obliczeń. S = E * W, gdzie E i W są długościami segmentów, do których podzielona jest przeciwprostokątna, punktem styczności koła.
Mówiąc o obwodzie, znalezienie obszaru trójkąta również nie jest trudne. Wpisując notację R, jako promień ograniczonego okręgu, można uzyskać następującą formułę, która jest niezbędna do obliczenia pożądanej wielkości: S = (M * N * L) :( 4 * R). Gdzie pierwsze trzy wartości są bokami trójkąta.
Mówiąc o trójkącie równobocznym, ze względu na kilka najprostszych przekształceń matematycznych, można uzyskać głupie zmodyfikowane formuły:
S = (3 1/2 * M2) / 4;
S = (3 * 3 1/2 * R 2 ) / 4;
S = 3 * 3 1/2 * r 2 .
W każdym razie dowolna formuła, która pozwala znaleźć obszar trójkąta, może zostać zmieniona zgodnie z danymi zadania. Więc wszystkie wyrazy pisane nie są absolutami. Podczas rozwiązywania problemów rozważ znalezienie najbardziej odpowiedniego rozwiązania.
Współrzędne
Podczas badania osi współrzędnych zadania stojące przed uczniami stają się bardziej skomplikowane. Nie wystarczy jednak do paniki. Aby znaleźć obszar trójkąta według współrzędnych wierzchołków, możesz użyć tej samej, ale nieco zmodyfikowanej, formuły Herona. W przypadku współrzędnych przyjmuje postać:
S = ((x 2- x 1 ) 2 * (y 2 -y 1 ) 2 * (z2 -z 1 ) 2 ) 1/2 .
Jednak nikt nie zabrania, używając współrzędnych, obliczania długości boków trójkąta, a następnie, za pomocą wzorów, które zostały napisane powyżej, do obliczenia obszaru. Aby przekonwertować współrzędne na długość, użyj następującej formuły:
l = ((x 2- x 1 ) 2 + (y 2 -y 1 ) 2 ) 1/2 .
Uwagi
W artykule zastosowano standardową notację wartości, które są używane w większości zadań. Stopień "1/2" oznacza, że musisz wyodrębnić pierwiastek z całego wyrażenia pod nawiasami.
Wybierając formułę, bądź ostrożny. Niektóre z nich tracą znaczenie w zależności od warunków początkowych. Na przykład formuła opisała koło. Jest w stanie obliczyć wynik dla ciebie w każdym przypadku, jednak może istnieć sytuacja, w której trójkąt o podanych parametrach może w ogóle nie istnieć.
Jeśli siedzisz w domu i odrabiasz pracę domową, możesz skorzystać z kalkulatora online. Wiele stron zapewnia możliwość obliczania różnych wartości dla danych parametrów i nie ma znaczenia, w którą stronę. Możesz po prostu wpisać początkowe dane w polach, a komputer (strona internetowa) obliczy wynik dla ciebie. W ten sposób można uniknąć błędów popełnionych przez nieuwagę.
Mamy nadzieję, że nasz artykuł odpowiedział na wszystkie pytania dotyczące obliczania obszaru różnych trójkątów i nie będziesz musiał szukać dodatkowych informacji w innym miejscu. Powodzenia w nauce!