Jak poprawnie zmniejszyć frakcje?

Ułamki i ich redukcja - kolejny temat rozpoczynający się w klasie 5. Tutaj powstaje podstawa tego działania, a następnie umiejętności te są ciągnięte przez wątek do wyższej matematyki. Jeśli uczeń się nie nauczył, jak zmniejszyć frakcje wtedy może mieć problemy z algebrą. Dlatego lepiej raz na zawsze zrozumieć kilka zasad. I pamiętajcie o jednym zakazie i nigdy go nie naruszajcie.

Frakcja i jej redukcja

Co to jest, każdy student wie. Jakiekolwiek dwie cyfry między poziomymi kreskami są natychmiast traktowane jako ułamek. Jednak nie wszyscy rozumieją, że może to być dowolna liczba. Jeśli jest liczbą całkowitą, to zawsze można ją podzielić przez jeden, a następnie otrzymamy niewłaściwa frakcja. Ale o tym później.

Początek jest zawsze prosty. Najpierw musisz dowiedzieć się, jak zmniejszyć właściwą frakcję. Oznacza to, że licznik jest mniejszy od mianownika. W tym celu należy zapamiętać główną właściwość frakcji. Twierdzi, że poprzez pomnożenie (jak również podzielenie) swojego licznika i mianownika o tej samej liczbie w tym samym czasie, jest równoważne pierwotnej części.

Dzielenie akcji, które są wykonywane w tej właściwości i prowadzą do redukcji. To jest maksymalne uproszczenie. Frakcję można zmniejszyć tak długo, jak istnieją wspólne czynniki powyżej i poniżej linii. Kiedy znikną, redukcja jest niemożliwa. I mówią, że ta frakcja jest nieredukowalna.

Dwa sposoby

1. Redukcja krok po kroku. Wykorzystuje metodę szacowania, gdy obie liczby są podzielone przez minimalny wspólny współczynnik, który uczeń zauważył. Jeśli po pierwszym skróceniu okaże się, że to nie koniec, to podział jest kontynuowany. Dopóki ułamek nie stanie się nieredukowalny.

2. Znalezienie największego wspólnego dzielnika licznika i mianownika. Jest to najbardziej racjonalny sposób na zmniejszenie frakcji. Implikuje to rozkład licznika i mianownika na czynniki pierwsze. Wśród nich, musisz wybrać wszystko to samo. Ich produkt da największy wspólny czynnik, którym jest zmniejszona frakcja.

Obie te metody są równoważne. Uczeń jest zaproszony do opanowania ich i korzystania z tego, który najbardziej im się podobał.

Co zrobić, jeśli istnieją litery i akcje dodawania i odejmowania?

Pierwsza część pytania jest mniej więcej jasna. Litery można skracać jako liczby. Najważniejsze, że działają jako mnożniki. Ale z drugim, wielu ma problemy.

Ważne jest, aby pamiętać! Możesz zredukować tylko liczby będące mnożnikami. Jeśli są to terminy, jest to niemożliwe.

Aby zrozumieć, jak zredukować ułamki, które mają postać wyrażenia algebraicznego, musisz nauczyć się reguły. Najpierw przedstaw numerator i mianownik w formie pracy. Następnie można zmniejszyć, jeśli występują wspólne czynniki. Do reprezentacji w postaci multiplikatorów przydatne są następujące techniki:

• grupowanie;
• nałożenie wspornika;
• zastosowanie tożsamości skróconego mnożenia.

Ponadto ta ostatnia metoda umożliwia natychmiastowe uzyskanie warunków w postaci mnożników. Dlatego zawsze należy go używać, jeśli widoczny jest znany wzór.

Ale to nie jest straszne, pojawiają się zadania ze stopniami i korzeniami. Wtedy potrzebujesz odwagi i nauczysz się kilku nowych zasad.

Wyrażenie ze stopniem

Frakcja W liczniku i mianowniku produktu. Są litery i cyfry. Są one również podniesione do potęgi, która również składa się z warunków lub czynników. Jest coś, czego należy się bać.

Aby dowiedzieć się, jak zredukować ułamki w stopniach, musisz nauczyć się dwóch rzeczy:

• jeśli wykładnik jest sumą, wówczas można go rozszerzyć na czynniki, których stopnie będą pierwotnymi terminami;
• jeśli różnica jest podzielna i podzielna, pierwsza będzie miała spadek stopnia, a druga będzie miała udział własny.

Po wykonaniu tych czynności widoczne stają się wspólne czynniki. W takich przykładach nie jest konieczne obliczanie wszystkich stopni. Wystarczy zredukować stopnie z tymi samymi wskaźnikami i podstawami.

Aby w końcu nauczyć się redukować ułamki stopni, musisz dużo ćwiczyć. Po kilku przykładach tego samego typu akcje będą wykonywane automatycznie.

A jeśli wyrażenie jest rootem?

Można go również zmniejszyć. Ale znowu, przestrzegając zasad. I wszystkie te, które zostały opisane powyżej, są prawdziwe. Ogólnie rzecz biorąc, jeśli istnieje pytanie, jak zmniejszyć frakcję z korzeniami, należy podzielić.

Wyrażenia nieracjonalne można również podzielić. Oznacza to, że jeśli licznik i mianownik są identycznymi czynnikami zamkniętymi pod znakiem korzenia, wówczas można je bezpiecznie zmniejszyć. Spowoduje to uproszczenie wyrażenia i wykonanie zadania.

Jeżeli po redukcji pod linią frakcji pozostaje irracjonalność, to należy ją wyeliminować. Innymi słowy, pomnóż licznik i mianownik. Jeśli po tej operacji pojawią się wspólne czynniki, będą one musiały zostać ponownie zredukowane.

Tutaj, być może, wszystko o tym, jak zmniejszyć frakcje. Jest kilka zasad, ale jeden zakaz. Nigdy nie skracaj terminów!