Zaokrąglanie liczb: liczby całkowite i ułamki

Kto zna dokładną wartość pi? Większość przypomni, że to 3,14. Jest to jednak wartość przybliżona, a nie dokładna, ponieważ w rzeczywistości pi jest nie-okresową, to znaczy nieskończoną częścią. W tym przypadku konieczne jest zaokrąglanie.

Co to jest?

Ile będzie, jeśli 10 podzielone przez 3? Każdy dorosły wie, że 3,33. Ale w rzeczywistości nie jest to całkowicie uczciwe. Wynik jest zaokrąglony, a w rzeczywistości wartość jest nieskończona ułamek dziesiętny. Ale taki zapis byłby nieco niewygodny. Biorąc pod uwagę fakt, że ułamek tak naprawdę nie ma końca, nie jest to użyteczne. Czasem wystarczy tylko przybliżona liczba - 10 zamiast 9,99 lub 3,14, a nie 3,141592653589 ...

Dlaczego jest potrzebny?

W rozwiązywaniu większości problemów wysoka dokładność nie jest potrzebna, jeśli nie jest to najwyższa matematyka. Zaokrąglanie liczb jest potrzebne tylko po to, aby uprościć niektóre czynności, jeśli rekord jest zbyt długi. Pozwala to uniknąć zbyt uciążliwych obliczeń, jeśli nie potrzebujesz bardzo dokładnego wyniku.

Algorytm

Zazwyczaj temat "Zaokrąglanie liczb" odbywa się w 4-5 klasie. W tym czasie uczniowie wiedzą już o ułamkach dziesiętnych, są w stanie przeprowadzić z nimi działania, zrozumieć poziom. Zwykle okrągłe liczby naturalne zarówno cały, jak i ułamkowy. Robi się to w następujący sposób:

• musisz określić, czy ta liczba jest liczbą całkowitą czy ułamkową (16119, 1.18591);
• konieczne jest zrozumienie, w jakim stopniu następuje zaokrąglenie (setki, dziesiąte);
• konieczne jest znalezienie wymaganej cyfry (16119 - trzecia po prawej stronie, 1.1854 - czwarta po prawej);
• spójrz na liczbę następującą po wartości absolutorium;
• jeżeli wynosi od 0 do 4, wartość pożądanego zrzutu pozostaje taka sama, jeśli wynosi 5 lub więcej, zwiększa się o jeden;
• wpisz numer w skróconej formie (16100; 1.19).

Najprostszym sposobem jest znalezienie pożądanej cyfry, dla wygody, podkreślenie jej. To wyeliminuje zamieszanie, które może pojawić się na początku. Później nie będzie to wcale potrzebne, ponieważ zaokrąglanie liczb stanie się tak prostym zadaniem, że nie spowoduje trudności.

Często cyfry ułamkowych liczb powodują różne trudności. Nie zawsze łatwo jest zapamiętać od razu, że cyfry dziesiętne przychodzą pierwsze, to znaczy setne, potem tysięczne i dziesięciotysięczne itd. W związku z tym zaokrąglanie liczb po przecinku może początkowo spowodować nieprzewidziane trudności. I tutaj należy wspomnieć, że z reguły mówią one o zrzutach, jeśli chodzi o liczby całkowite. W przypadku ułamkowego sformułowania, takie "zaokrąglanie do n-tego miejsca po przecinku" jest częstsze, jest bardziej przejrzyste i wygodniejsze dla wszystkich. Nie należy się więc bać - to wcale nie jest trudne zadanie, które po pewnej praktyce znajdzie się w zasięgu każdego.

Niektóre funkcje

Liczby zaokrąglania można czasem pomylić z zapisem okresowych ułamków. Łatwo je odróżnić poprzez obecność lub brak nawiasów.

Powinieneś także zwrócić uwagę na to, że po przecinku musisz usunąć dodatkowe zera. Jeśli w wyniku zaokrąglenia otrzymamy taką wartość: 0,140900, wtedy nie możemy bezpiecznie zapisać dwóch ostatnich cyfr, nie odgrywają one dokładnie żadnej roli.

Jeśli liczba jest nieskończona, ale wymagana jest wystarczająca dokładność, lepiej napisać ją inaczej, na przykład w postaci zwykłej frakcji lub wyrażenia. Będzie wyglądać bardziej zwięźle i wygodnie.

Nawiasem mówiąc, niektóre nieskończone frakcje mają własne nazwy. Tak więc każdy zna liczby π (3.14) i złoty stosunek (1.618), a także stałą e (2.718). W rzeczywistości jest ich bardzo dużo i są bardzo aktywnie wykorzystywani w matematyce. Nazywa się je irracjonalnymi, aw życiu codziennym są zupełnie niepotrzebne, ale nawet naukowcy bardzo rzadko używają ich, aby potrzebowali dużej dokładności. Dokładność tych liczb jest ustalana do dziesiątek i setek tysięcy miejsc po przecinku, a oni wciąż pozostają tajemnicą dla matematyków na całym świecie, podczas gdy reszta po prostu je uzupełnia.