Dziesiętne ułamki i akcje z nimi. Dzielenie dziesiętne i mnożenie

Ułamek dziesiętny jest używany, gdy musisz wykonać akcje z liczbami niecałkowitymi. To może wydawać się nieracjonalne. Ale ten rodzaj liczb znacznie ułatwia operacje matematyczne, które muszą być wykonywane z nimi. Zrozumienie to przychodzi wraz z upływem czasu, kiedy ich zapis staje się znajomy, a czytanie nie powoduje trudności, a zasady ułamków dziesiętnych są opanowane. Co więcej, wszystkie działania powtarzają się już znane, których się nauczyłeś liczby naturalne. Wystarczy pamiętać niektóre funkcje.

Definicja ułamka dziesiętnego

Ułamek dziesiętny jest specjalną reprezentacją liczby niecałkowitej z mianownikiem, która jest podzielna przez 10, a odpowiedź jest uzyskiwana jako jednostka i ewentualnie z zerami. Innymi słowy, jeśli mianownik ma wartość 10, 100, 1000 itd., Wygodniej jest przepisać liczbę za pomocą przecinka. Następnie cała część zostanie zlokalizowana przed nią, a następnie część ułamkowa. Ponadto rejestracja drugiej połowy liczby będzie zależeć od mianownika. Liczba cyfr, które znajdują się w części ułamkowej, powinna być równa rangi mianownika.

Możesz zilustrować powyższe z tymi liczbami:

9/10 = 0,9; 178/10000 = 0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Powody użycia ułamków dziesiętnych

Matematycy przyjęli ułamki dziesiętne z kilku powodów:

1. Uprość nagrywanie. Taka frakcja znajduje się wzdłuż jednej linii bez kreski między mianownikiem a licznikiem, podczas gdy widoczność nie ucierpi.

2. Prostota w porównaniu. Wystarczy tylko skorelować liczby w tych samych pozycjach, podczas gdy przy zwykłych ułamkach trzeba je sprowadzić do wspólnego mianownika.

3. Uprość obliczenia.

4. Kalkulatory nie są zaprojektowane do wprowadzania zwykłych frakcji, używają formatu dziesiętnego dla wszystkich operacji.

Jak odczytać takie liczby?

Odpowiedź jest prosta: podobnie jak zwykła liczba mieszana z mianownikiem wielokrotność 10. Jedynym wyjątkiem są ułamki bez wartości całkowitych, a podczas czytania trzeba wymawiać "zera całkowite".

Na przykład 45/1000 powinno być wymawiane jako czterdzieści pięć tysięcznych , podczas gdy 0,045 będzie brzmiało jak punkt zero czterdzieści pięć tysięcznych .

Liczba mieszana z częścią całkowitą równą 7 i frakcją 17/100, zapisana jako 7.17, w obu przypadkach będzie czytana jako siedem punkt siedemnaście setnych .

Rola zrzutów we frakcjach

Prawdziwe oznaczenie absolutorium - to wymaga matematyki. Dziesiętne ułamki i ich wartość mogą się znacznie zmienić, jeśli napiszesz numer w niewłaściwym miejscu. Jednak było tak wcześniej.

Aby odczytać cyfry części całkowitej dziesiętnej, wystarczy użyć reguł znanych dla liczb naturalnych. A po prawej stronie są odzwierciedlone i czytane inaczej. Jeśli w całej części brzmiało "dziesiątki", to po przecinku będzie to już "dziesiąte".

Oczywiście widać to w tej tabeli.

Jak zapisać liczbę mieszaną w systemie dziesiętnym?

Jeśli mianownik jest liczbą równą 10 lub 100, a inne, to kwestia konwersji ułamka na dziesiętną jest prosta. Aby to zrobić, wystarczy przepisać wszystkie jego części składowe w inny sposób. Pomoże to takich punktów:

• trochę na bok, aby napisać licznik ułamka, w tym momencie kropka dziesiętna jest po prawej, po ostatniej cyfrze;

• przesuń przecinek w lewo, najważniejszą rzeczą jest poprawne policzenie liczb - musisz przesunąć je do tylu pozycji, ile zera w mianowniku;

• jeśli ich nie ma, puste pozycje powinny być zerami;

• zera, które znajdowały się na końcu licznika, nie są już potrzebne i można je przekreślić;

• Przed przecinkiem, aby przypisać część całkowitą, jeśli nie, to będzie również zero.

Uwaga. Nie można wykreślić zer, które były otoczone innymi liczbami.

Jak znaleźć się w sytuacji, gdy liczba w mianowniku nie jest równa tylko jednej i zero, jak przekonwertować ułamek na dziesiętną, można przeczytać nieco poniżej. Jest to ważna informacja, którą należy koniecznie przeczytać.

Jak przekonwertować ułamek na dziesiętny, jeśli mianownik jest liczbą arbitralną?

Dostępne są dwie opcje:

1. Kiedy mianownik może być reprezentowany jako liczba, która wynosi dziesięć w jakimkolwiek stopniu.

2. Jeśli takiej operacji nie można wykonać.

Jak to sprawdzić? Konieczne jest rozszerzenie mianownika na czynniki. Jeśli w produkcie są tylko 2 i 5, to wszystko jest dobrze, a frakcja może być łatwo przekształcona na ostatni dziesiętny. W przeciwnym razie, jeśli pojawią się 3, 7 i inne liczby pierwsze wtedy wynik będzie nieskończony. Taka dziesiętna część dla łatwości użycia w operacjach matematycznych jest zwykle zaokrąglana. Zostanie to omówione poniżej.

Badanie, w jaki sposób uzyskuje się takie dziesiętne ułamki, stopień 5. Przykłady tutaj będą bardzo przydatne.

Niech mianowniki będą liczbami: 40, 24 i 75. Rozkład na czynniki pierwsze będzie dla nich następujący:

• 40 = 2 · 2 · 2 · 5;
• 24 = 2 · 2 · 2 · 3;
• 75 = 5 · 5 · 3.

W tych przykładach tylko pierwsza część może być przedstawiona jako skończona.

Algorytm konwersji zwykłej frakcji na ostatni dziesiętny

• Sprawdź rozszerzenie mianownika na czynniki pierwsze i upewnij się, że będzie ono składało się z 2 i 5.

• Dodaj do tych liczb aż 2 i 5, aby stały się taką samą liczbą. Podadzą wartość dodatkowego współczynnika.

• Aby pomnożyć mianownik i licznik przez ten numer. Rezultatem jest zwykła frakcja, której linia w pewnym stopniu wynosi 10.

• Dalej postępuj zgodnie z opisem w paragrafie, położonym nieco wyżej.

Jeśli w zadaniu te czynności są wykonywane z mieszaną liczbą, to najpierw muszą być reprezentowane jako niewłaściwa frakcja. I dopiero wtedy postępuj zgodnie z opisanym scenariuszem.

Reprezentacja wspólnej frakcji w postaci zaokrąglonego dziesiętnego

Ten sposób konwersji ułamka na dziesiętny wydaje się jeszcze łatwiejszy dla kogoś. Ponieważ nie ma dużej liczby akcji. Trzeba tylko podzielić wartość licznika przez mianownik.

Do dowolnej liczby z dziesiętną częścią na prawo od przecinka można przypisać nieskończoną liczbę zer. Ta właściwość i trzeba użyć.

Najpierw napisz całą część i umieść po niej przecinek. Jeśli ułamek jest poprawny, wpisz zero.

Następnie konieczne jest podzielenie licznika przez mianownik. Tak więc liczba cyfr, które mają, jest taka sama. To znaczy, dodaj wymaganą liczbę zer po prawej stronie licznika.

Wykonaj dzielenie przez pasek do wymaganej liczby cyfr. Na przykład, jeśli chcesz zaokrąglić do setnych, to w odpowiedzi powinno być 3. Ogólnie rzecz biorąc, powinna być jeszcze jedna cyfra, niż potrzebujesz na końcu.

Zapisz średnią odpowiedź po przecinku i zaokrąglij ją zgodnie z zasadami. Jeśli ostatnia cyfra zawiera się w przedziale od 0 do 4, wystarczy ją upuścić. A gdy jest równy 5-9, to jeden przed nim musi zostać zwiększony o jeden, odrzucając go.

Wróć z ułamka dziesiętnego do zwykłego

W matematyce występują problemy, gdy ułamki dziesiętne są wygodniej prezentowane jako zwykłe, w których występuje licznik z mianownikiem. Możesz odetchnąć z ulgą: ta operacja jest zawsze możliwa.

Aby wykonać tę procedurę, wykonaj następujące czynności:

• zapisz część całkowitą, jeśli jest równa zero, wtedy nie musisz nic pisać;

• narysuj linię;

• powyżej wpisz liczby z prawej strony, jeśli pierwsze to zera, to trzeba je przekreślić;

• pod kreską napisz jednostkę z tylu zerami, ile jest cyfr po kropce dziesiętnej we frakcji początkowej.

To wszystko, co musisz zrobić, aby przekonwertować ułamek dziesiętny na zwykły.

Co można zrobić za pomocą ułamków dziesiętnych?

W matematyce będą to pewne działania z ułamkami dziesiętnymi, które poprzednio były wykonywane dla innych liczb.

Są to:

• porównanie;

• dodawanie i odejmowanie;

• mnożenie i dzielenie.

Pierwsze działanie, porównanie, jest podobne do tego, w jaki sposób zostało wykonane dla liczb naturalnych. Aby określić, który z nich jest większy, należy porównać wyładowania całej części. Jeśli okaże się, że są równe, wówczas przechodzą do ułamkowych, a także porównują je w kolejności cyfr. Ta liczba, w której będzie duża postać w kategorii seniorów, również będzie odpowiedzią.

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

To chyba najprostsze czynności. Ponieważ przestrzegają zasad dotyczących liczb naturalnych.

Tak więc, aby wykonać dodawanie ułamków dziesiętnych, należy je pisać po kolei, umieszczając przecinki w kolumnie. Przy takim wpisie na lewo od przecinka są całe części, a po prawej - ułamek. A teraz musisz dodać numery jeden po drugim, jak to się robi z liczbami naturalnymi, zrzucając przecinek w dół. Konieczne jest rozpoczęcie dodawania od najmniejszej kategorii ułamkowej części liczby. Jeśli prawa połowa nie ma wystarczającej liczby, dodaj zera.

Kiedy odejmowanie działa tak samo. I tu jest zasada opisująca zdolność do wzięcia jednostki z wyższego poziomu. Jeśli ułamek dziesiętny ma mniej cyfr niż wartość odliczenia, to zera są po prostu do niego przypisywane.

Nieco bardziej skomplikowane jest to w przypadku zadań, w których trzeba wykonać mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych.

Jak pomnożyć ułamek dziesiętny w różnych przykładach?

Reguła mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczbę naturalną to:

• zapisz je w kolumnie, nie zwracając uwagi na przecinek;

• rozmnażaj się, jakby były naturalne;

• oddzielaj przecinki z tylu cyfr, ile było w części ułamkowej oryginalnej liczby.

Szczególny przypadek to przykład, w którym liczba naturalna wynosi 10 w jakimkolwiek stopniu. Następnie, aby uzyskać odpowiedź, wystarczy przesunąć przecinek w prawo na tyle pozycji, ile zera w drugim mnożniku. Innymi słowy, po pomnożeniu przez 10, przecinek przesuwa się o jedną cyfrę, o 100 - będą dwa z nich, i tak dalej. Jeśli w części ułamkowej nie ma wystarczającej liczby cyfr, należy wpisać zera na pustych pozycjach.

Reguła używana w zadaniu do pomnożenia ułamków dziesiętnych przez inny numer:

• zapisz je pod sobą, nie zwracając uwagi na przecinki;

• rozmnażaj się, jakby były naturalne;

• oddzielaj przecinki z tylu cyfr, ile było w częściach ułamkowych obu oryginalnych frakcji razem.

Szczególnym przypadkiem są przykłady, w których jeden z czynników wynosi 0,1 lub 0,01 i więcej. Muszą przesunąć przecinek w lewo o liczbę cyfr w prezentowanych mnożnikach. Oznacza to, że pomnożona przez 0,1, przecinek przesuwa się o jedną pozycję.

Jak podzielić dziesiętny na różne zadania?

Podział ułamków dziesiętnych na liczbę naturalną odbywa się zgodnie z następującą zasadą:

• zapisz je do podziału na bar, tak jakby były naturalne;

• dziel według stosowanej reguły aż do zakończenia całej części;

• wstaw w odpowiedzi przecinek;

• kontynuować dzielenie składowej ułamkowej, aż w pozostałej części uzyska się zero;

• w razie potrzeby możesz przypisać wymaganą liczbę zer.

Jeśli część całkowita jest równa zero, to nie znajdzie się również w odpowiedzi.

Oddzielnie występuje podział na liczby równe dziesięciu, sto i tak dalej. W takich zadaniach musisz przesunąć przecinek w lewo o liczbę zer w dzielniku. Zdarza się, że w części całkowitej nie ma wystarczającej liczby cyfr, zamiast nich używane są zera. Możesz zobaczyć, że ta operacja jest podobna do pomnożenia przez 0,1 i liczby podobne do niej.

Aby wykonać ułamki dziesiętne, musisz użyć tej reguły:

• zamień dzielnik na liczbę naturalną, a dla tego ruchu przecinek w nim na prawo do końca;

• przesunąć przecinek i dywidend o tę samą liczbę cyfr;

• działaj zgodnie z poprzednim scenariuszem.

Wyróżnij się podział przez 0,1; 0,01 i inne podobne liczby. W takich przykładach przecinek przesuwa się w prawo o liczbę cyfr w części ułamkowej. Jeśli się skończyły, musisz dodać brakującą liczbę zer. Warto zauważyć, że akcja ta powtarza podział o 10 i podobne liczby.

Wniosek: chodzi tylko o praktykę

Nic w szkole nie przychodzi łatwo i bez wysiłku. Do niezawodnego opracowywania nowego materiału potrzeba czasu i szkolenia. Matematyka nie jest wyjątkiem.

Aby kwestia ułamków dziesiętnych nie powodowała trudności, należy rozwiązywać z nimi przykłady w jak największym stopniu. W końcu był czas, kiedy zbijały się liczby naturalne. A teraz wszystko jest w porządku.

Dlatego sparafrazuj dobrze znane zdanie: zdecyduj, zdecyduj i rozwiązuj ponownie. Następnie zadania z takimi liczbami będą przeprowadzane łatwo i naturalnie, jak w przypadku innej układanki.

Nawiasem mówiąc, układanki są początkowo trudne do rozwiązania, a następnie trzeba wykonać znajome ruchy. Podobnie w przykładach matematycznych: po przejściu w jedną stronę kilka razy, nie będziesz już zastanawiać się, gdzie się zwrócić.