Prawo Stefana-Boltzmanna: definicja, formuła i konkluzja

Prawo Stefana-Boltzmanna wiąże się ze zjawiskami termicznymi i procesami promieniowania w fizyce. Zgodnie z tym prawem emiter, który jest absolutnie czarne ciało emituje energię w postaci promieniowania elektromagnetycznego, proporcjonalną do czwartego stopnia temperatury absolutnej, w ciągu jednej sekundy na jednostkę powierzchni swojej powierzchni.

Pojęcie czarnego ciała

Przed opisaniem prawa promieniowania Stefana-Boltzmanna konieczne jest zrozumienie kwestii, co stanowi czarne ciało. Ciało czarne jest obiektem teoretycznym, który jest w stanie całkowicie pochłonąć całą energię elektromagnetyczną, która nań spada. Oznacza to, że promieniowanie elektromagnetyczne nie przechodzi przez czarne ciało i nie jest odbijane od niego. Czarnego ciała nie należy mylić z ciemną materią w kosmosie, ponieważ czarne ciało jest w stanie promieniować energią elektromagnetyczną. Koncepcja ciała czarnego jest wprowadzana do fizyki, aby uprościć badanie procesów promieniowania ciał prawdziwych. Samo określenie "czarne ciało" zostało wprowadzone przez Gustava Kirchhoffa w 1862 roku.

Promieniowanie ciała

Każde prawdziwe ciało emituje energię w postaci fal elektromagnetycznych do otaczającej przestrzeni. W tym przypadku, zgodnie z prawem Stefana-Boltzmanna, to promieniowanie będzie bardziej intensywne, tym wyższa będzie temperatura ciała. Jeśli ciało ma niską temperaturę, na przykład temperaturę otoczenia, to emitowana energia jest niewielka, a większość emitowana jest w postaci długich fal elektromagnetycznych. (promieniowanie podczerwone). Wzrost temperatury ciała prowadzi nie tylko do wzrostu ilości energii promieniowania, ale także do przesunięcia widma emisji na wyższe częstotliwości. Dlatego kolor ciała zmienia się, gdy jest podgrzewany. Ilość energii jaką emituje ciało, ogrzana do określonej temperatury w pewnym wąskim zakresie częstotliwości, jest opisana przez prawo Plancka.

Ilość i widmo wypromieniowanej energii elektromagnetycznej zależy nie tylko od temperatury ciała, ale również od natury powierzchni promieniującej. Tak więc, matowa lub czarna powierzchnia ma większą emisyjność niż jasny lub lśniący. Oznacza to, że ilość energii, którą emituje rozgrzane do czerwoności włókno węglowe, jest większa niż na przykład włókno platynowe podgrzane do tej samej temperatury. Prawo Kirchhoffa mówi, że jeśli ciało dobrze promieniuje energią, wówczas dobrze je wchłonie. Tak więc czarne ciała są dobrymi absorberami promieniowania elektromagnetycznego.

Rzeczywiste obiekty, podobne do swoich cech charakterystycznych dla czarnego ciała

Właściwości radiacyjne i absorpcyjne czarnego ciała są wyidealizowanym przypadkiem, ale w naturze istnieją obiekty, które zgodnie z tymi cechami mogą być w pierwszym przybliżeniu uważane za czarne ciało.

Najprostszym obiektem, który w swojej zdolności pochłaniania światła widzialnego jest blisko czarnego ciała, jest izolowany pojemnik, który ma mały otwór w swoim ciele. Przez tę dziurę wiązka światła wchodzi do jamy przedmiotu i doświadcza wielu odbić od wewnętrznych ścian pojemnika. Przy każdym odbiciu część energii wiązki jest pochłaniana, a proces ten trwa aż do pochłonięcia całej energii.

Innym obiektem, który prawie całkowicie pochłania światło padające na niego, jest stop niklu i fosforu. Stop ten został uzyskany w 1980 roku przez Indian i Amerykanów, aw 1990 roku został udoskonalony przez japońskich naukowców. Stop ten odbija tylko 0,16% energii świetlnej padającej na niego, co jest 25 razy mniejsze niż wartość równoważna samej czarnej farbie.

Prawdziwym przykładem grzejnika w przestrzeni, który w swoich właściwościach zbliża się do emisyjności czarnego ciała, są gwiazdy galaktyk.

Energia promieniowania czarnego ciała

Zgodnie z definicją prawa Stefana-Boltzmanna energia promieniowania ciała czarnego z powierzchni 1 m2 na sekundę jest określona wzorem:

E = σ (T _e ) ⁴ ,

gdzie T _e - efektywna temperatura promieniowania, to znaczy temperatura bezwzględna powierzchni ciała, σ jest stałą Stefan-Boltzmanna, równą 5,67 · 10 ^-8 W / (m ² · K ⁴ ).

Im bliżej właściwości promieniowania ciał rzeczywistych do właściwości ciała czarnego, tym bliższa będzie energia obliczona przez określony wzór na promieniowaną energię ciał fizycznych.

Energia promieniowania prawdziwych ciał

Formuła prawa Stefana-Boltzmanna dotyczącego promieniowania ciał prawdziwych to:

E = εσ (T _e ) ⁴ ,

gdzie ε jest współczynnikiem emisyjności ciała rzeczywistego, który mieści się w granicach 0 <ε <1. Współczynnik ten nie jest stały, ale zależy od absolutnej temperatury, częstotliwości promieniowania elektromagnetycznego i właściwości powierzchni prawdziwego ciała.

Historia odkrycia prawa Stefana-Boltzmanna

Prawo to odkrył w 1879 r. Austriacki fizyk Joseph Stefan na podstawie pomiarów eksperymentalnych. Same eksperymenty wykonał irlandzki fizyk John Tyndall. W 1884 r. Ludwig Boltzmann, w wyniku badań teoretycznych z wykorzystaniem termodynamiki, również doszedł do tego prawa promieniowania ciała czarnego. W swoim rozumowaniu Boltzmann rozważał jakiś idealny silnik, w którym źródłem energii było światło.

Stefan opublikował eksperymentalnie uzyskane prawo w artykule zatytułowanym "O związku między promieniowaniem a temperaturą absolutną" w jednej z broszur Akademii Nauk w Wiedniu.

Matematyczne wyprowadzenie formuły prawa promieniowania

Wyprowadzenie formuły prawa Stefana-Boltzmanna jest dość proste, do tego trzeba tylko włączyć energię we wszystkich częstotliwościach, co określa prawo Plancka w odniesieniu do promieniowania ciała czarnego. W wyniku tej integracji można wykazać, że stała Stefana-Boltzmanna definiowana jest przez inne podstawowe stałe fizyczne:

σ = 2pi ⁵ k ⁴ / (15c ² h ³ ),

tutaj pi = 3,14 (pi), k = 1,38 · 10 ^{- 23} J / K (stała Boltzmanna), c = 3 · 10 ⁸ m / s (prędkość światła w próżni), h = 6,63 · 10 ^-34 J · s (stała Plancka).

W wyniku obliczeń uzyskujemy σ = 5,67 · 10 ^-8 W / (m ² · K ⁴ ), co dokładnie odpowiada wyznaczonej doświadczalnie wartości.

Przykład użycia prawa Stefana-Boltzmanna: temperatura powierzchni Słońca

Korzystając z niezależnego prawa otwartego, Stefan określił temperaturę powierzchni naszej gwiazdy - Słońca. W tym celu wykorzystał dane Charlesa Soreta, zgodnie z którymi gęstość przepływu energii słonecznej jest 29 razy większa niż gęstość promieniowania elektromagnetycznego ogrzewanej metalowej płyty. Naukowiec umieścił płytę z detektora przepływu elektromagnetycznego pod tym samym kątem, z którego widać Słońce z Ziemi. W rezultacie Soret oszacował temperaturę płyty na 1900-2000 ° C. Z kolei Stephen wziął również pod uwagę absorpcję promieniowania słonecznego na Ziemi, co sugeruje, że rzeczywisty przepływ energii ze Słońca jest 43,5 razy większy niż w ogrzewanej płycie. Zwróć uwagę, że dokładne pomiary absorpcji atmosferycznej energii słonecznej zostały przeprowadzone w serii eksperymentów od 1888 do 1904 roku.

Co więcej, zgodnie z prawem Stefana-Boltzmanna, można łatwo wykazać, że temperatura powierzchni Słońca musi być 2,57 razy większa od temperatury metalowej płyty (w celu uzyskania tej liczby należy wziąć pierwiastek czwartego stopnia ze stosunku strumieni energii promieniowania słonecznego i płyty). Stefan uzyskał więc, że temperatura powierzchni naszej gwiazdy wynosi 5713 K (aktualna wartość to 5780 K).

Uzyskana wartość temperatury powierzchni Słońca była najdokładniejsza w XIX wieku. Przed pracą Stefana inni naukowcy uzyskali zarówno zbyt niskie temperatury dla powierzchni Słońca (1800 ° C), jak i zbyt wysokie wartości (13 000 000 ° C).