Linijka logarytmiczna - zapomniane urządzenie liczące z przeszłości?

Zasada suwaka (patrz zdjęcie poniżej) została zaprojektowana jako urządzenie do oszczędzania kosztów umysłowych i czasu związanego z obliczeniami matematycznymi. Stało się szczególnie popularne w praktyce inżynierów w instytutach badawczych i urzędach statystycznych, aż do wprowadzenia elektronicznej technologii komputerowej.

Reguła logarytmiczna: historia

Prototypem urządzenia liczącego była skala do obliczenia angielskiego matematyka E. Gunthera. Wynalazł go w 1623 roku, krótko po odkryciu logarytmów, aby uprościć pracę z nimi. Skalę zastosowano w połączeniu z kompasami. Mierzyli niezbędne stopniowane segmenty, które następnie dodawano lub odejmowano. Operacje z numerami zostały zastąpione przez działania z logarytmami. Wykorzystując ich podstawowe właściwości, pomnożenie, podzielenie, podniesienie do potęgi lub obliczenie korzenia numeru okazało się znacznie łatwiejsze.

W 1623 r. Linia logarytmiczna została poprawiona przez W. Otred. Dodał drugą ruchomą skalę. Poruszała się wzdłuż głównej linijki. Zmierz segmenty i przeczytaj wyniki obliczeń stało się łatwiejsze. Aby poprawić dokładność urządzenia w 1650, podjęto próbę zwiększenia długości skali ze względu na jego położenie w spirali na obracającym się cylindrze.

Dodanie do projektu suwaka (1850) sprawiło, że proces obliczania jest jeszcze wygodniejszy. Dalsza poprawa mechanizmu i metody stosowania skali logarytmicznej na standardowej linijce nie dodała dokładności do urządzenia.

Urządzenie

Logarytmiczna (standardowa) linia została wykonana z litego drewna, odpornego na ścieranie. W tym celu użyto gruszki na skalę przemysłową. Zbudowano z niego korpus i silnik - mniejszy pręt zamontowany w wewnętrznym rowku. Można go przesuwać równolegle do podstawy. Prowadnica została wykonana z aluminium lub stali z okienkiem ze szkła lub tworzywa sztucznego. Ma cienką pionową linię (siatkę). Suwak przesuwa się wzdłuż prowadnic bocznych i jest obciążony sprężyną płytą stalową. Obudowa i silnik są wyłożone lekkim celuloidem, na którym są stemplowane. Ich podziały są wypełnione tuszem.

Na przedniej stronie linijki znajduje się siedem skal: cztery na obudowie i trzy na silniku. Prosty znak pomiarowy (25 cm) z podziałką 1 mm jest nakładany na powierzchnie boczne. Skale (C) na silniku poniżej i (D) na ciele bezpośrednio poniżej są uważane za większe. Na górze znajduje się sześcienny znacznik (K), poniżej - kwadratowy (A). Poniżej (na górze silnika) znajduje się dokładnie ta sama symetryczna skala pomocnicza (B). Poniżej na etykiecie znajduje się znacznik dla wartości logarytmów (L). W samym środku przedniej części linijki między oznaczeniami (B) i (C) znajduje się odwrotna skala liczb (R). Po drugiej stronie silnika (pręt można wyjąć z rowków i obrócić) istnieją jeszcze trzy skale do obliczania funkcji trygonometrycznych. Górny (Sin) - przeznaczony dla sinusów, niższy (Tg) - styczny, średni (Sin i Tg) - wspólny.

Odmiany

Standardowa linijka logarytmiczna ma skalę pomiaru długości 25 cm, a także wersję kieszeni o długości 12,5 cm i urządzenie o zwiększonej dokładności 50 cm. Zwrócono uwagę na klarowność zastosowanych ruchów, symboli i linii pomocniczych. Silnik i nadwozie powinny być gładkie i idealnie dopasowane do siebie. Produkty drugiej klasy mogły mieć drobne zadrapania i kropki na celuloidzie, ale nie zniekształciły zapisu. Może również występować niewielka przerwa w rowkach i ugięciu.

Były inne kieszenie (jak zegar o średnicy 5 cm) opcje urządzenia - dysk logarytmiczny (taki jak "Sputnik") i kołowe (CL-1) linijki. Różniły się one zarówno pod względem projektu, jak i mniejszą dokładnością pomiarów. W pierwszym przypadku zastosowano przezroczystą pokrywę z linią wzroku, aby ustawić liczby na zamkniętych logarytmicznych skalach okrągłych. W drugim, mechanizm kontrolny (dwa obrotowe pokrętła) został zamontowany na ciele: jeden kontrolował silnik tarczowy, drugi sterował strzałką.

Możliwości

Linijka ogólnego przeznaczenia mogłaby dzielić i mnożyć liczby, ustawiać je w kwadraty i tworzyć kostki, wyodrębnić korzeń, rozwiązać równania. Ponadto obliczenia trygonometryczne wykonano na skalach (sinusoidalnych i stycznych) pod określonymi kątami, określono mantysy logarytmów i działania odwrotne - liczby zostały znalezione według ich wartości.

Dokładność obliczeń w dużej mierze zależała od jakości linijki (długość jego skali). Idealnie byłoby mieć nadzieję na dokładność do trzech miejsc po przecinku. Takie wskaźniki były dość wystarczające do obliczeń technicznych w XIX wieku.

Powstaje pytanie: jak wykorzystać regułę slajdów? Samo poznanie celu skalowania i znajdowania na nich liczb nie wystarcza do wykonania obliczeń. Aby korzystać ze wszystkich funkcji linijki, musisz zrozumieć, czym jest logarytm, poznać jego cechy i właściwości, a także zasady budowy i zależności od skal.

Jak liczyć na regułę slajdów

Aby pewna praca z urządzeniem wymagała pewnych umiejętności. Stosunkowo proste obliczenia za pomocą jednego suwaka. Dla wygody, silnik (aby nie rozpraszać) można usunąć. Umieszczając linię na wartościach dowolnej liczby w skali głównej (D), możesz natychmiast uzyskać wynik kwadratury na kwadracie w skali powyżej (A) i na sześcianie na górze (K). Na dole (L) będzie wartość jego logarytmu.

Podział i mnożenie liczb odbywa się za pomocą silnika. Wykorzystywane są właściwości logarytmów. Według nich wynik pomnożenia dwóch liczb jest równy wynikowi dodania ich logarytmów (podobnie: podział i różnica). Wiedząc o tym, możesz szybko wykonać obliczenia za pomocą skal graficznych.

Jaka jest złożoność reguły slajdów? Instrukcje dotyczące prawidłowego stosowania zostały dołączone do każdej kopii. Oprócz znajomości właściwości i charakterystyki logarytmów konieczne było prawidłowe znalezienie początkowych liczb na skalach i umożliwienie odczytania wyników we właściwym miejscu, w tym niezależnie określić dokładną lokalizację przecinka.

Trafność

Jak korzystać z reguły slajdów, w naszych czasach, niewielu wie i pamięta, i można powiedzieć z pewnością, że liczba takich osób zmniejszy się.

Zasada suwaka z kategorii urządzeń do liczenia kieszeni już dawno stała się rzadkością. Aby pracować z nim pewnie, potrzebna jest stała praktyka. Metoda kalkulacji z przykładami i objaśnieniami zawiera 50-stronicową broszurę.

Dla przeciętnego człowieka, z dala od matematyki wyższej, zasada suwaka może mieć pewną wartość, z wyjątkiem materiałów referencyjnych umieszczonych na tylnej stronie ciała (gęstość niektórych substancji, temperatura topnienia itp.). Nauczyciele nawet nie próbują narzucić zakazu jego obecności podczas egzaminów i testów, wiedząc, że współczesnemu studentowi bardzo trudno jest poradzić sobie z zawiłościami jego stosowania.