Czym jest regularny sześciokąt i jakie zadania można z nim powiązać?
Najsłynniejsza postać, która ma więcej niż cztery rogi - to regularny sześciokąt. W geometrii jest często używany w problemach. A w życiu jest to właśnie ten rodzaj plastra miodu na cięcia.
Czym różni się od zła?
Po pierwsze, sześciokąt jest liczbą z 6 wierzchołkami. Po drugie może być wypukły lub wklęsły. Pierwszy wyróżnia się tym, że cztery wierzchołki leżą po jednej stronie linii prostej poprowadzonej przez dwa pozostałe.
Po trzecie, regularny sześciokąt charakteryzuje się tym, że wszystkie jego boki są równe. Co więcej, każdy róg figury ma tę samą wartość. Aby określić sumę wszystkich jej kątów, należy użyć wzoru: 180º * (n - 2). Tutaj n to liczba wierzchołków kształtu, czyli 6. Proste obliczenie daje wartość 720º. Oznacza to, że każdy kąt ma 120 stopni.
W codziennych czynnościach, regularny sześciokąt znajduje się w płatku śniegu i nakrętce. Chemicy widzą to nawet w cząsteczce benzenu.
Jakie właściwości są wymagane, aby wiedzieć, kiedy rozwiązujesz problemy?
Do powyższego dodaj:
- przekątne rysunki rysowane przez środek dzielą go na sześć trójkątów, które są równoboczne;
- bok zwykłego sześciokąta ma wartość, która pokrywa się z promieniem koła opisanego wokół niego;
- używając takiego kształtu, możliwe jest wypełnienie płaszczyzny i nie będzie między nimi przerw i nie będzie nakładek.
Wprowadzono oznaczenia
Tradycyjnie prawa strona geometryczny kształt oznaczony literą łacińską "a". Aby rozwiązać problemy, wymagany jest dodatkowy obszar i obwód, odpowiednio S i P. Okrąg jest wpisany w regularny sześciokąt lub opisany wokół niego. Następnie wprowadzane są wartości dla ich promieni. Są one oznaczone literami r i R.
W niektórych formułach pojawia się wewnętrzny kąt, semiperymetr i apotemat (prostopadły do środka każdej strony od środka wielokąta). Dla nich używane są litery: α, p, m.
Formuły opisujące kształt
Aby obliczyć promień wpisanego koła, potrzebujesz: r = (a * √3) / 2, gdzie r = m. To znaczy, ta sama formuła będzie dotyczyć apotemy.
Ponieważ obwód sześciokąta jest sumą wszystkich boków, definiuje się go jako: P = 6 * a. Biorąc pod uwagę fakt, że strona jest równa promieniu circumcircle, dla obwodu istnieje taka formuła dla regularnego sześciokąta: P = 6 * R. Z tej podanej dla promienia wpisanego koła, relacja między a i r pochodzi. Formuła przyjmuje następującą postać: P = 4 r * √3.
W przypadku obszaru o regularnym sześciokącie może to być użyteczne: S = p * r = (a 2 * 3 √3) / 2.
Zadania
№ 1. Stan. Jest regularny sześciokątny pryzmat, którego każda krawędź jest równa 4 cm i zawiera cylinder, którego objętość należy znać.
Decyzja. Objętość cylindra jest definiowany jako iloczyn powierzchni bazowej i wysokości. Ta ostatnia pokrywa się z krawędzią pryzmatu. Jest równy stronie zwykłego sześciokąta. Oznacza to, że wysokość cylindra wynosi również 4 cm.
Aby znaleźć obszar jego podstawy, musisz obliczyć promień okręgu wpisanego w sześciokąt. Wzór na to podano powyżej. Dlatego r = 2√3 (cm). Następnie powierzchnia koła: S = π * r 2 = 3,14 * (2√3) 2 = 37,68 (cm 2 ).
Pozostaje policzyć objętość: V = 37, 68 * 4 = 150,72 (cm 3 ).
Odpowiedź jest . V = 150,72 cm 3 .
№ 2. Stan. Oblicz promień koła, który jest wpisany w regularny sześciokąt. Wiadomo, że jego strona ma √3 cm, a jaki będzie jej obwód?
Decyzja. To zadanie wymaga użycia dwóch powyższych formuł. I muszą być stosowane, nawet bez modyfikacji, wystarczy zastąpić wartość strony i obliczyć.
W związku z tym promień wpisanego koła wynosi 1,5 cm, natomiast w przypadku obwodu wartość ta wynosi: 6√3 cm.
Odpowiedź jest. r = 1,5 cm, P = 6√3 cm.
№ 3. Stan. Promień okręgu wynosi 6 cm Jaka jest wartość boku regularnego sześciokąta w tym przypadku?
Decyzja. Z wzoru na promień wpisanego w sześciokąt koła łatwo można uzyskać ten, na którym trzeba obliczyć bok. Oczywiste jest, że promień jest pomnożony przez dwa i podzielony przez pierwiastek z trzech. Konieczne jest pozbycie się irracjonalności w mianowniku. Dlatego wynik działania przyjmuje następującą postać: (12 √3) / (√3 * √3), czyli 4√3.
Odpowiedź jest. a = 4√3 cm