Jaki jest egipski system liczbowy? Historia, opis, przykłady

Z egipskim systemem liczb egipskich, który był używany w starożytnym Egipcie, jesteśmy wizualnie zaznajomieni z pozostałymi pozostałymi papirusami. Przykłady zadań i ich rozwiązań są w nich tak interesujące, że żałuje tylko, że jest ich tak mało.

Widać z nich, że matematyka i egipski system liczb były ściśle związane z potrzebami ekonomicznymi i praktycznym zastosowaniem. Każdego roku po potopie Nilu konieczne było odnowienie budynków, ponowne wyeksploatowanie działek, obliczenie obszaru i granic, prowadzenie rejestru zbiorów, kalendarza.

Czym są systemy o numerach pozycyjnych i pozapozycyjnych?

Odpowiedź leży w samym tytule. Jeżeli pozycja cyfry wpływa na wynik obliczeń, mamy układ pozycji liczbowych, jeśli nie - nie-pozycyjny.

Jeśli napiszemy 12, to jest dwanaście, a przy tych samych liczbach 21 to dwadzieścia jeden. Według egipskiego systemu liczbowego: aby napisać 12, musisz użyć symbolu jednostki dwa razy, a symbol dziesiątek jeden raz, a 21 będzie wyglądać jak jeden symbol jednostki i dwa symbole dziesiątek, czyli wystarczy wpisać trzy symbole.

Te nie-pozycyjne są następujące: system rzymski, który jest nam znany, w którym liczby są oznaczone przez litery rzymskie, system słowiański, gdzie każda litera oznacza również pewną liczbę lub liczbę. System rzymski radził sobie z funkcjami w Europie Zachodniej aż do XVI wieku.

System liczbowy, którego używamy we współczesnym życiu, jest układem dziesiętnym pozycyjnym.

Systemy pozapoziomowe dobrze nadawały się do wykonywania prostych operacji arytmetycznych, ponieważ skomplikowane obliczenia wymagały uciążliwych zapisów, co nie przeszkodziło w pomyślnym rozwoju algebry i geometrii w starożytnym Egipcie.

Jak myśleli Egipcjanie?

Co to jest - egipski system numerów? Aby napisać dowolną liczbę, użyliśmy hieroglifów, oznaczających pewne liczby, których suma była równa żądanej wartości.

Specjalne oznaczenia były dostępne dla numerów 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000. Przy pisaniu wymaganego numeru, każde oznaczenie zostało użyte do 9 razy. Rekord w systemie liczb egipskich był w porządku rosnącym: najpierw jednostki, potem dziesiątki, setki i tak dalej.

I pisali, co do zasady, od prawej do lewej, ale było to możliwe od lewej do prawej, ilość tego się nie zmieniła. Użyto również pionowego zapisu, ale odliczanie poszło od góry do dołu.

Zastosowano dwa sposoby pisania:

1. Hieroglificzny, w którym wykorzystano przyjęte hieroglify.
2. Hieratic, który był bardziej schematyczny i wygodny w praktyce.

Wycieczka po historii

Historia egipskiego systemu liczb pochodzi z czasów starożytnych, pierwsze manuskrypty z numerami odnoszą się do drugiego tysiąclecia pne. Nie było wtedy pieniędzy, więc system był wykorzystywany zarówno do niewiarygodnej złożoności i wielkości problemów matematycznych, jak i do rozwiązywania codziennych codziennych problemów.

Wszakże wiedza z zakresu matematyki była wykorzystywana w geodezji, budowaniu kalendarzy i map w astronomii, nawigacji i budowie pałaców, kanałów i umocnień wojskowych.

Egipski system numerów pozycyjnych był używany do 10 wieku naszej ery.

Miało również znaczenie mistyczne, którego sekret zabrali ze sobą kapłani, ale częściowo otworzyło świat Pitagorasowi. Ma prace, w których opisuje symboliczne znaczenia nadawane hieroglifom cyfrowym, napisane przez niego po jego pobycie w Egipcie. Dlatego ich opis należy do egipskiego systemu liczbowego.

Zachowało się tylko kilka papirusów tamtych czasów, dzięki którym można zrozumieć, że poziom matematyki był wysoki. Jest autentycznie znane, że Grecy badali starożytną egipską matematykę. Jedną z najgłębszych wiedzy jest egipski system liczb pozycyjnych.

Papirus Ahmes

Akhmes Papyrus pochodzi z 1650 roku pne, zawiera 84 zadania matematyczne. Został znaleziony w Thebes, przechowywany w British Museum.

Wszystkie zadania w papirusie są rozważane na konkretnych przykładach egipskiego systemu liczbowego. Pokazują przykłady obliczeń z ułamkami, z liczbami całkowitymi, dzieleniem i mnożeniem.

Obliczenia podano dla znalezienia obszarów geometrycznych kształtów: czworoboku, koła, trójkąta.

Informacje z papirusu dowodzą, że egipscy matematycy byli w stanie wydobyć korzeń, uczynić arytmetyczną i postęp geometryczny równania z niewiadomymi.

Frakcje alikwotowe

Co ciekawe, w obliczeniach użyto tylko ułamków, w których licznik był równy jeden i został oznaczony takim znakiem, a wartości mianownika zostały zapisane poniżej, a wszystkie inne frakcje do obliczeń najpierw musiały zostać rozszerzone do porcji frakcji. Ale były one używane i miały specjalne oznaczenie frakcji 2/3 i 3/4.

Aby wprowadzić zwykłe ułamki w stanie podwielokrotności na egipskim systemie liczbowym, trzeba było:

4/5 = 16/20 = 10/20 + 5/20 + 1/20 = 1/2 + 1/4 + 1/20

2/5 = 1/5 + 1/5, 2/7 = 1/4 + 1/28

3/7 = 12/28 = 24/56 = 14/56 + 7/56 + 3/56 = 1/4 + 1/8 + 1/18 + 1/56.

Frakcje powstały w nowoczesny sposób: redukując do wspólnego mianownika, dla wielu wartości istniały liczne gotowe stoły.

Mnożenie

Egipcjanie nauczyli się pożądanego rezultatu, nie znając tablicy mnożenia, ale wykorzystując wiedzę, że jeśli jeden czynnik zostanie podwojony, a drugi czynnik zmniejszy się, wynik nie ulegnie zmianie:

32 * 13 = 16 * 26 = 8 * 52 = 4 * 104 = 2 * 208 = 1 * 416

Co ciekawe, ten sposób rozmnażania był znany w Rosji i sądzono, że pochodzi on ze starożytnego Egiptu, aw Europie był nazywany rosyjskim.

Papyrus Golenishcheva

Dzięki staraniom naukowca egiptologa V. S. Golenischeva, papirus jest przechowywany w Moskwie o 200 lat starszy od papirusu pisarza Ahmesa. Naukowiec kupił go podczas swojej pracy w Tebach.

Został napisany w hieratyczny sposób, kursywą, zajmuje się 25 problemami, ich opis jest zgodny z egipskim systemem liczbowym i podano rozwiązanie. Jego długość wynosi ponad 5 m, a szerokość 7 cm. Nie ma komentarzy do tych problemów, ponieważ w poprzednim papirusie są tylko matematyczne obliczenia.

Pokazuje to, że Egipcjanie byli w stanie obliczyć obszary trójkąta, trapezu, prostokąta, koła, a także objętości piramidy, pryzmy, równoległościanu, walca i ściętej piramidy z wielką dokładnością, a wiele formuł całkowicie pokrywa się z nowoczesnymi.

W egipskim systemie liczbowym liczba pi wynosiła 3,16, co prawie odpowiadało wartości nowoczesnej 3,14, chociaż w tym czasie wartość 3 była używana wszędzie na Wschodzie.

Wszystkie rzeczy są liczbami

Uważa się, że Pitagoras mieszkał w Egipcie od 22 lat, głęboko studiując geometrię, filozofię, mistycyzm liczb. Te odkrycia, które później stworzyła szkoła pitagorejska, mogły zostać dokonane w starożytnym Egipcie.

Dlatego uważa się, że dzieła Pitagorasa o mistyce liczb, które napisał później, oparte są na tajemnej wiedzy, którą otrzymał od egipskich kapłanów. Nie brali cudzoziemców na studia, przybył do nich dzięki wysokiemu patronatowi, po rozmowie z głównym księdzem, który uznał ją za godną tajemnicy.

Liczby były żywymi istotami, odzwierciedlającymi właściwości przestrzeni, muzyki, energii. Wszystko można wyrazić poprzez matematykę, opisując widoczne zjawiska za pomocą formuł, przewidując niewidoczne, oparte na prawach logicznych i matematycznych.

Wysokość, szerokość podstawy, kąt nachylenia piramidy Cheopsa w Egipcie odpowiadają one zasadom matematycznym budowania piramidy pitagorejskiej, co potwierdza również wzajemne powiązanie odkryć dokonanych przez niego i wiedzę zdobytą przez starożytnych egipskich kapłanów, którzy używali systemu liczb egipskich.

Pracując z liczbami, starożytni myśliciele nie tylko rozumieli istotę rzeczy, ale także mogli na nie wpływać.

Studiując matematykę starożytnego Egiptu, używając egipskiego systemu liczb, można tylko podziwiać, ile odkryli ludzie tysiące lat przed naszą erą.