Cylinder Widoki, objętość cylindra, powierzchnia

Nazwa nauki "geometria" jest tłumaczona jako "pomiar ziemi". Urodziła się dzięki staraniom pierwszych starożytnych geodetów. I tak było: podczas powodzi świętego Nilu, woda płynie czasami zmyć granice obszarów rolniczych, a nowe granice nie mogły zbiegać się ze starymi. Podatki chłopów zostały wpłacone do skarbca faraona proporcjonalnie do kwoty przydziału ziemi. Pomiar powierzchni gruntów ornych w nowych granicach po wycieku dotyczył osób specjalnych. W wyniku ich działalności wyłoniła się nowa nauka, rozwinięta w starożytnej Grecji. Tam otrzymała nazwę i uzyskała niemal nowoczesny wygląd. Później termin ten stał się międzynarodową nazwą nauki o płaskich i trójwymiarowych figurach.

Planimetria to sekcja geometrii, która bada płaskie figurki. Kolejną dziedziną nauki jest stereometria, która uwzględnia właściwości przestrzennych (trójwymiarowych) postaci. Liczby te obejmują cylinder opisany w tym artykule.

Przykłady obecności cylindrycznych przedmiotów w codziennym życiu obfitują. Niemal wszystkie detale obrotu - wałki, tuleje, szyje, siekiery itp. - mają cylindryczny (znacznie mniej stożkowaty) kształt. Cylinder jest szeroko stosowany w budownictwie: wieże, wsporniki, kolumny dekoracyjne. A oprócz potraw, niektóre rodzaje opakowań rury o różnych średnicach. I wreszcie - słynne czapki, które przez długi czas stały się symbolem męskiej elegancji. Lista jest nieskończona.

Definicja cylindra jako figury geometrycznej

Cylinder (okrągły cylinder) nazywany jest postacią składającą się z dwóch okręgów, które w razie potrzeby łączone są za pomocą równoległego przenoszenia. Te koła są podstawami cylindra. Ale linie (linie proste) łączące odpowiednie punkty nazywane są "generatorami".

Ważne jest, aby podstawy cylindra były zawsze równe (jeśli ten warunek nie jest spełniony, to przed nami jest ścięty stożek, coś innego, ale nie cylinder) i są one w równoległych płaszczyznach. Segmenty łączące odpowiednie punkty na okręgach są równoległe i równe.

Połączenie nieskończonego zestawu generatorów to nic innego jak boczna powierzchnia cylindra - jeden z elementów tego geometryczny kształt. Kolejnym ważnym składnikiem są koła omówione powyżej. Nazywane są zasadami.

Rodzaje cylindrów

Najprostszy i najczęstszy rodzaj cylindra jest okrągły. Tworzą go dwa regularne okręgi pełniące funkcję podstaw. Ale zamiast tego mogą istnieć inne postacie.

Podstawy cylindrów mogą tworzyć (z wyjątkiem okręgów) elipsy, inne zamknięte figury. Ale cylinder niekoniecznie musi mieć formę zamkniętą. Na przykład parabola, hiperbola, inna otwarta funkcja może służyć jako podstawa cylindra. Taki cylinder będzie otwarty lub rozłożony.

Kąt nachylenia tworzący podstawy cylindrów może być prosty lub nachylony. Prosty walec tworzący się ściśle prostopadle do płaszczyzny podstawy. Jeśli kąt ten jest różny od 90 °, cylinder jest ukośny.

Jaka jest powierzchnia obrotu

Prosty okrągły cylinder, bez wątpienia - najczęstsza powierzchnia obrotu stosowana w inżynierii. Czasami, z przyczyn technicznych, stosuje się stożkowe, sferyczne, niektóre inne rodzaje powierzchni, ale 99% wszystkich obracających się wałów, osi itp. wykonane dokładnie w formie cylindrów. Aby lepiej zrozumieć, czym jest powierzchnia rewolucji, możemy zastanowić się, jak powstaje sam cylinder.

Załóżmy, że istnieje linia prosta a , położona pionowo. ABCD jest prostok¹tem, którego jedna strona (odcinek AB) znajduje się na linii a . Jeśli obrócisz prostokąt wokół linii prostej, jak pokazano na rysunku, objętość, którą zajmuje, obracając się, będzie naszym obrotowym ciałem - prostym okrągłym cylindrem o wysokości H = AB = DC i promieniu R = AD = BC.

W tym przypadku, w wyniku obrotu figury - prostokąta - uzyskuje się cylinder. Obracanie trójkąta, można uzyskać stożek, obracając półkole - piłkę, itp.

Powierzchnia cylindra

Aby obliczyć pole powierzchni prostego okrągłego cylindra, konieczne jest obliczenie powierzchni podstawy i powierzchni bocznej.

Najpierw zastanów się, jak obliczyć powierzchnię boczną. Jest to iloczyn obwodu cylindra na wysokości cylindra. Obwód z kolei jest równy dwukrotności iloczynu liczby uniwersalnej P i promienia koła.

Obszar koła, jak wiadomo, jest równy iloczynowi P przez kwadrat promienia. Tak więc, dodając formuły dla obszaru wyznaczania powierzchni bocznej z podwójnym wyrazem obszaru bazowego (są ich dwa) i tworząc proste przekształcenia algebraiczne, uzyskujemy końcowe wyrażenie do określenia powierzchni cylindra.

Określanie rozmiaru figury

Objętość cylindra jest określona przez standardowy schemat: powierzchnia podstawy jest pomnożona przez wysokość.

Tak więc ostateczna formuła jest następująca: pożądany jest definiowany jako iloczyn wysokości ciała przez uniwersalną liczbę P i kwadrat podstawowego promienia.

Wynikowa formuła, muszę powiedzieć, ma zastosowanie do rozwiązania najbardziej nieoczekiwanych problemów. W ten sam sposób, jak objętość cylindra, określana jest objętość okablowania elektrycznego. Jest to konieczne do obliczenia masy drutów.

Różnica w formule jest tylko taka, że ​​zamiast promienia jednego cylindra jest średnica dyrygenta podzielona na dwie części, a liczba żyjących w drucie N pojawia się w wyrażeniu. Również długość drutu jest używana zamiast wysokości. Zatem objętość "cylindra" oblicza nie jeden, lecz liczba drutów w oplocie.

Takie obliczenia są często wymagane w praktyce. Rzeczywiście, znaczna część zbiornika wody jest wykonana w postaci rury. A obliczenie objętości cylindra jest często konieczne nawet w gospodarstwie domowym.

Jednakże, jak już wspomniano, kształt cylindra może być inny. W niektórych przypadkach wymagane jest obliczenie, jaka jest nachylenie objętości cylindra.

Różnica polega na tym, że powierzchnia podstawy jest pomnożona nie przez długość generatora, jak w przypadku prostego cylindra, ale przez odległość między płaszczyznami - pionowy segment zbudowany między nimi.

Jak można zauważyć na rysunku, taki odcinek jest równy iloczynowi długości tworzącej i sinusu kąta nachylenia tworzącej do płaszczyzny.

Jak zbudować zamiatanie cylindra

W niektórych przypadkach wymagane jest wywiercenie rozwiertaka. Poniższy rysunek przedstawia zasady, według których wykonywany jest wykrój do produkcji cylindra o danej wysokości i średnicy.

Zwróć uwagę, że figura jest pokazana bez względu na szwy.

Różnice cylindryczne

Wyobraźmy sobie pewien prosty cylinder ograniczony z jednej strony płaszczyzną prostopadłą do generatorów. Ale płaszczyzna ograniczająca cylinder z drugiej strony nie jest prostopadła do generatorów, a nie równoległa do pierwszej płaszczyzny.

Na rysunku pokazano pochyły cylinder. Płaszczyzna i pod pewnym kątem, innym niż 90 ° w stosunku do generatorów, przecina figurę.

Taki kształt geometryczny jest bardziej powszechny w praktyce w postaci połączeń rur (kolanek). Ale są nawet budynki zbudowane w formie pochyłego walca.

Charakterystyka geometryczna ściętego cylindra

Pochylenie jednej z płaszczyzn przechylonego cylindra nieznacznie zmienia kolejność obliczania zarówno powierzchni takiej figury, jak i jej objętości.