Dekompozycja kwadratowych trinomials na czynniki: przykłady i formuły

Rozkładanie kwadratowych trymestrów na czynniki odnosi się do zadań szkolnych, z którymi wszyscy spotykają się prędzej czy później. Jak to zrobić? Jaka jest formuła dekompozycji kwadratowych czynników trinomialnych? Będziemy rozumieć krok po kroku za pomocą przykładów.

Ogólna formuła

Rozkład kwadratowych triangomów na czynniki odbywa się przez rozwiązanie równania kwadratowego. Jest to proste zadanie, które można rozwiązać kilkoma metodami - znalezienie wyróżnika, za pomocą twierdzenia Vieta, jest również rozwiązaniem graficznym. Pierwsze dwie metody są badane w liceum.

lx ² +kx+n=l(xx ₁ )(xx ₂ ) (1) Ogólny wzór jest następujący: lx ² + kx + n = l (xx ₁ ) (xx ₂ ) (1)

Algorytm wykonywania zadań

Aby przeprowadzić rozkład wielkości kwadratowych trinomiali, trzeba znać twierdzenie Vit, mieć rozwiązanie pod ręką, umieć znaleźć rozwiązanie graficznie lub poszukać korzeni równania drugiego stopnia przez formułę dyskryminacyjną. Jeśli podana jest kwadratowa trójwalność i wymaga ona faktoryzacji, kolejność działań jest następująca:

1) Wyrównaj oryginalne wyrażenie do zera, aby uzyskać równanie.

2) Przynieś takie warunki (jeśli jest taka potrzeba).

3) Znajdź korzenie w jakikolwiek znany sposób. Metoda graficzna jest najlepiej stosowana, jeśli wiadomo z góry, że korzenie są liczbami całkowitymi i małymi liczbami. Należy pamiętać, że liczba korzeni równa się maksymalnemu stopniowi równania, czyli równanie kwadratowe dwa korzenie.

4) Zastąp wartość x w wyrażeniu (1).

5) Zapisz rozkład kwadratowych czynników trinomialnych.

Przykłady

Na koniec zrozum, w jaki sposób wykonywane jest to zadanie, pozwala ćwiczyć. Zilustruj faktoring kwadratowych przykładów trójmianowych:

Konieczne jest rozwinięcie wyrażenia:

x ² -17 x = -32

Wykorzystajmy nasz algorytm:

1) x ² -17x + 32 = 0

2) podobne warunki są zredukowane

3) zgodnie z formułą Viet, trudno jest znaleźć korzenie dla tego przykładu, ponieważ lepiej jest użyć wyrażenia dla dyskryminującego:

D = 289-128 = 161 = (12,69) ²

x ₁ = 2 155

x ₂ = 14 845

4) Zamień korzenie, które znaleźliśmy w podstawowej formule rozkładu:

(x-2.155) _* (x-14.845)

5) Następnie odpowiedź brzmi:

x ² -17 x + 32 = (x-2,155) (x-14,845)

Sprawdź, czy rozwiązania znalezione przez dyskryminującego odpowiadają formułom Viet:

2155 + 14 845 = 17

14 845 ^. 2 155 = 32

Dla tych pierwiastków zastosowano twierdzenie Viet, zostały one znalezione poprawnie, co oznacza, że ​​uzyskana przez nas faktoryzacja jest również poprawna.

Podobnie rozkładają się 12x ² + 7x-6.

12x ² + 7x-6 = 0

D = 337

x ₁ = -7 + (337) ^1/2

x ₂ = -7- (337) ^1/2

W poprzednim przypadku rozwiązania były nie liczbami całkowitymi, ale rzeczywistymi, które są łatwe do znalezienia, mając przed sobą kalkulator. Rozważmy teraz bardziej złożony przykład, w którym korzenie będą złożone: faktoring x ² + 4x + 9. Zgodnie ze wzorem dla Vieta, nie można znaleźć korzeni, a dyskryminator jest ujemny. Korzenie będą na złożonej płaszczyźnie.

D = -20

Przechodząc od tego, otrzymujemy interesujące korzenie -4 + 2i * 5 ^1/2 oraz -4-2i _* 5 ^1/2 , ponieważ (-20) ^1/2 = 2i * 5 ^1/2 .

Otrzymujemy pożądany rozkład, zastępując korzenie w ogólnym wzorze.

Inny przykład: musisz odmienić wyrażenie 23x ² -14x + 7.

=0 Mamy równanie 23x 2 -14x + 7 = 0

D = -448

Oznacza to, że korzenie to 14 + 21166i i 14-21,166i. Odpowiedź brzmi:

23x 2 -14x + 7 = 23 (x-14-21,166i) * (x-14 + 21166i).

Podajmy przykład, który można rozwiązać bez pomocy dyskryminatora.

Załóżmy, że musisz rozwinąć równanie kwadratowe x 2 -32x + 255. Oczywiście, może to być rozwiązane przez dyskryminatora, ale w tym przypadku szybciej jest podnieść korzenie.

x 1 = 15

x 2 = 17

Więc x 2 -32x + 255 = (x-15) (x-17).