Sekwencja Fibonacciego i zasady Złotej Sekcji

Sekwencja Fibonacciego, która stała się znana większości dzięki filmowi i książce Kod Da Vinci, jest serią liczb pochodzących od włoskiego matematyka Leonarda z Pizy, lepiej znanego pod pseudonimem Fibonacci, w XIII wieku. Zwolennicy naukowca zauważyli, że formuła, do której podporządkowana jest ta seria liczb, znajduje odbicie w otaczającym nas świecie i rezonuje z innymi odkryciami matematycznymi, otwierając tym samym nam drzwi do tajemnic wszechświata. W tym artykule opiszemy, czym jest sekwencja Fibonacciego, rozważymy przykłady mapowania tego wzoru w naturze, a także porównamy je z innymi teoriami matematycznymi.

Formułowanie i definicja

Seria Fibonacciego jest sekwencją matematyczną, której każdy element jest równy sumie dwóch poprzednich. Niech jakiś element sekwencji będzie _xn. W ten sposób otrzymujemy formułę, która jest ważna dla całej serii: _{xn + 2} = _xn + _{xn + 1.} Dzięki temu kolejność sekwencji będzie wyglądać tak: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Kolejna liczba będzie 55, ponieważ suma 21 i 34 wynosi 55. I tak dalej na tej samej zasadzie.

Przykłady w środowisku

Jeśli spojrzymy na roślinę, w szczególności na koronę liści, zauważymy, że kwitną one w spiralę. Kąty powstają między sąsiednimi liśćmi, które z kolei tworzą poprawną matematyczną sekwencję Fibonacciego. Dzięki tej funkcji każdy pojedynczy liść, który rośnie na drzewie, otrzymuje maksymalną ilość światła słonecznego i ciepła.

Puzzle matematyczne Fibonacci

Słynny matematyk przedstawił swoją teorię jako zagadkę. Brzmi to w następujący sposób. Możesz umieścić parę królików w zamkniętej przestrzeni, aby dowiedzieć się, ile par królików narodzi się w ciągu jednego roku. Biorąc pod uwagę charakter tych zwierząt, fakt, że co miesiąc para jest w stanie wyprodukować nową parę, i są gotowe do rozmnażania po osiągnięciu dwóch miesięcy, w końcu otrzymał jego słynną liczbę liczb: 1, 1, 2, 3, 5, 8 , 13, 21, 34, 55, 89, 144 - gdzie pokazana jest liczba nowych par królików w każdym miesiącu.

Sekwencja Fibonacciego i stosunek proporcjonalny

Ta seria ma kilka niuansów matematycznych, które zdecydowanie musisz wziąć pod uwagę. On, zbliżając się wolniej i wolniej (asymptotycznie), dąży do pewnego proporcjonalnego stosunku. Ale jest to nieracjonalne. Innymi słowy, jest to liczba z nieprzewidywalną i nieskończoną sekwencją liczb dziesiętnych w części ułamkowej. Na przykład stosunek dowolnego elementu szeregu zmienia się wokół liczby 1.618, a następnie przewyższa, a następnie osiąga. Następująca analogia zbliża się do 0,618. Co jest odwrotnie proporcjonalne do liczby 1.618. Jeśli podzielimy elementy przez jeden, otrzymamy 2.618 i 0.382. Jak już zrozumieliście, są one również odwrotnie proporcjonalne. Otrzymane liczby nazywane są współczynnikami Fibonacciego. A teraz wyjaśnimy, dlaczego dokonaliśmy tych obliczeń.

Złoty stosunek

Rozróżniamy wszystkie obiekty wokół nas według określonych kryteriów. Jednym z nich jest forma. Niektórzy z nas przyciągają więcej, niektórzy mniej, a niektórzy nie lubią. Zauważono, że obiekt symetryczny i proporcjonalny jest znacznie łatwiejszy do postrzegania przez człowieka i wywołuje uczucie harmonii i piękna. Cały obraz zawsze zawiera części o różnych rozmiarach, które znajdują się w określonym stosunku do siebie. Stąd odpowiedź na pytanie o to, co nazywa się Złotą Sekcją. Pojęcie to oznacza doskonałość relacji między całością a częściami w naturze, nauka, sztuka i itd. Z matematycznego punktu widzenia rozważ następujący przykład. Weź odcinek dowolnej długości i podziel go na dwie części, tak aby mniejsza część odnosiła się do większej jako suma (długość całego odcinka) do większej. Tak więc bierzemy segment c dla wartości jednego. Jego część a będzie równa 0,618, druga część b , jak się okazuje, równa się 0,382. Tak więc przestrzegamy warunku Golden Section. Stosunek segmentu c do równego 1,618. A stosunek części cib wynosi 2.618. Otrzymujemy już znane nam współczynniki Fibonacciego. Na tej samej zasadzie zbudowany jest złoty trójkąt, złoty prostokąt i złoty prostopadłościan. Warto również zauważyć, że proporcjonalny stosunek części ciała ludzkiego jest bliski złotemu współczynnikowi.

Czy sekwencja Fibonacciego jest podstawą wszystkiego?

Spróbujmy połączyć teorię Złotej Sekcji i słynnej serii włoskich matematyków. Zacznijmy od dwóch kwadratów pierwszego rozmiaru. Następnie na górze dodajemy kolejny kwadrat drugiego rozmiaru. Narysujmy obok tej samej figury o długości boku równej sumie dwóch poprzednich boków. Podobnie narysuj kwadrat piątego rozmiaru. Możesz więc kontynuować bezterminowo, aż się znudzisz. Najważniejsze jest to, że rozmiar boku każdego kolejnego kwadratu jest równy sumie wartości boków dwóch poprzednich. Otrzymujemy serię wielokątów, których długość jest Numery Fibonacciego. Liczby te nazywane są prostokątami Fibonacciego. Narysuj gładką linię w rogach naszych wielokątów i zdobądź ... spiralę Archimedesa! Jak wiesz, zwiększanie wysokości tej figury jest zawsze jednolite. Jeśli włączysz fantazję, wynikowy obraz może być powiązany z muszlą Clam. Na tej podstawie możemy wywnioskować, że sekwencja Fibonacciego jest podstawą proporcjonalnych, harmonijnych proporcji pierwiastków w otaczającym świecie.

Sekwencja matematyczna i wszechświat

Jeśli przyjrzysz się uważnie, to spirala Archimedesa (gdzieś jawnie, ale gdzieś ukryta), a zatem i zasada Fibonacciego, można odnaleźć w wielu zwykłych naturalnych elementach otaczających człowieka. Na przykład, ta sama powłoka z małżami, florety brokułów, kwiat słonecznika, stożek rośliny iglaste i tym podobne. Jeśli odwrócimy wzrok, zobaczymy sekwencję Fibonacciego w nieskończonych galaktykach. Nawet osoba, zainspirowana naturą i adoptująca swoją formę, tworzy przedmioty, w których opisana jest wspomniana seria. Teraz jest czas, aby przypomnieć sobie Złotą Sekcję. Wraz z wzorem Fibonacciego, prześledzono zasady tej teorii. Istnieje wersja, w której sekwencja Fibonacciego jest rodzajem testu natury, który dostosowuje się do bardziej doskonałej i fundamentalnej sekwencji logarytmicznej Złotej Sekcji, która jest prawie identyczna, ale nie ma początku i jest nieskończona. Natura przyrody jest taka, że ​​musi mieć swój własny punkt wyjścia, z którego można budować, aby stworzyć coś nowego. Relacja pierwszych elementów serii Fibonacciego jest daleka od zasad Złotej Sekcji. Jednak im dalej ją kontynuujemy, tym bardziej rozbieżności te są wygładzane. Aby ustalić sekwencję, należy znać jej trzy elementy, które następują po sobie. W przypadku sekwencji Złotej wystarczą dwie. Ponieważ jest to zarówno arytmetyczne i postęp geometryczny.

Wniosek

Wciąż jednak, na podstawie powyższego, można zadać dość logiczne pytania: "Skąd wzięły się te liczby? Kto jest autorem całego świata, który starał się uczynić go doskonałym? Czy zawsze wszystko było tak, jak chciał?" Jeśli tak, dlaczego się nie udało? Co będzie dalej? Znajdując odpowiedź na jedno pytanie, dostajesz następną. Rozwiązałem to - pojawiają się jeszcze dwa. Po ich rozwiązaniu dostaniesz trzy kolejne. Po rozpatrzeniu ich otrzymasz pięć nierozwiązanych. Potem osiem, potem trzynaście, dwadzieścia jeden, trzydzieści cztery, pięćdziesiąt pięć ...