Cztery formuły, za pomocą których można obliczyć obszar rombu. Właściwości diamentu

Romb jest szczególną postacią w geometrii. Ze względu na swoje szczególne właściwości, nie ma jednej, ale kilka formuł, za pomocą których obliczany jest obszar rombu. Jakie są te właściwości i jakie są najczęstsze formuły znalezienia obszaru tej figury? Zobaczmy.

Który geometryczny kształt nazywany diamentem

Zanim dowiesz się, jaki jest obszar rombu, warto wiedzieć, jaka to postać.

Od czasu geometrii euklidesowej romb nazywany jest symetrycznym czworobokiem, którego wszystkie cztery boki są równe sobie wzajemnie i równoległe w parach.

Pochodzenie terminu

Nazwa tej postaci pojawiła się w większości współczesnych języków greckich, za pośrednictwem łaciny. "Prekursor" słowa "romb" stał się greckim rzeczownikiem ῥόμβος (tamburyn). Chociaż mieszkańcy XX wieku, przyzwyczajeni do okrągłych tamburynów, trudno sobie wyobrazić, że są w innej formie, ale Hellenowie tradycyjnie uczyniły te instrumenty muzyczne nie okrągłymi, lecz w kształcie rombów.

W większości współczesnych języków używa się tego terminu matematycznego, jak w łacinie: rombus. Jednak w języku angielskim diamenty są czasami nazywane diamentami (diamentami lub diamentami). Postać ta otrzymała taki przydomek ze względu na jej specjalny kształt, przypominający cenny kamień. Z reguły taki termin jest używany nie dla wszystkich diamentów, ale tylko dla tych, których kąt przecięcia między dwoma bokami wynosi sześćdziesiąt lub czterdzieści pięć stopni.

Po raz pierwszy ta liczba została wymieniona w pismach greckiego matematyka, który żył w pierwszym wieku nowej ery - Czapla Aleksandryjska.

Jakie właściwości ma ta figurka geometryczna?

Aby znaleźć obszar rombu, najpierw musisz wiedzieć, jakie cechy ma ta figura geometryczna.

• Jak już wspomniano w definicji rombu, jest to czworobok. I dlatego, że jego przeciwległe boki są równoległe do siebie parami, romb można również nazwać równoległobokiem, co oznacza, że ​​większość właściwości tej figury odnosi się do niego.
• Oba ukośne romb w punkcie przecięcia są równomiernie podzielone na dwie części. A ponieważ przecinają się pod kątem dziewięćdziesięciu stopni, przekątne dzielą liczbę na 4 trójkąt prostokątny.
• W dowolnym rombie przekątne dzielą swoje kąty na dwie, będąc jednocześnie ich dwusiecznymi.
• Jeżeli każda z dwóch przekątnych rombu zostanie podniesiona do potęgi kwadratu, wówczas ich suma będzie równa iloczynowi kwadratu boku tej figury i liczby czterech.
• Jeśli połączysz linie środkowe czterech boków rombu, wynikowa figura będzie prostokątem.
• Jeśli okrąg jest wpisany w brylant (niezależnie od jego kątów), jego punkt centralny pokrywa się ze środkiem przecięcia przekątnych.
• Diagonalne diamenty w kontakcie z osiami symetrii pod kątem 90 stopni.
• Ponieważ wszystkie strony rombu są identyczne między sobą, jego obwód oblicza się za pomocą wzoru P = 4 x K (K to długość jednego z boków).

W jakich warunkach równoległobok jest diamentem

Jak wiadomo, każdy romb jest równoległobokiem, ale nie każdy równoległobok jest rombem. Aby stwierdzić dokładnie, że reprezentowana figura jest rzeczywiście rombem, a nie prostym równoległobokiem, musi odpowiadać jednej z trzech głównych cech odróżniających romb. Lub wszystkie trzy naraz.

1. Przekątna równoległobok przecinają się pod kątem dziewięćdziesięciu stopni.
2. Przekątne dzielą kąty na dwie, działając jako ich dwusieczne.
3. Nie tylko równolegle, ale także sąsiednie boki mają tę samą długość. Jest to, nawiasem mówiąc, jedna z głównych różnic między rombem a równoległobokiem, ponieważ druga figura ma tylko równoległe boki, ale nie sąsiednie.

W jakich warunkach jest kwadrat rombowy

Zgodnie z jego właściwościami, w niektórych przypadkach romb może jednocześnie stać się kwadratem. Aby wyraźnie potwierdzić to stwierdzenie, po prostu obróć kwadrat w dowolnym kierunku o czterdzieści pięć stopni. Wynikowa figura będzie diamentem, z którego każdy z kątów ma dziewięćdziesiąt stopni.

Ponadto, aby potwierdzić, że kwadrat jest rombem, można porównać znaki tych liczb: w obu przypadkach wszystkie strony są równe, a przekątne są dwusieczne i przecinają się pod kątem dziewięćdziesięciu stopni.

Jak znaleźć obszar rombu za pomocą jego przekątnych

We współczesnym świecie w Internecie można znaleźć prawie wszystkie materiały potrzebne do przeprowadzenia niezbędnych obliczeń. Jest więc masa zasobów wyposażona w programy do automatycznego obliczania obszaru o określonym kształcie. Co więcej, jeśli (jak w przypadku rombu) istnieje kilka formuł do tego, wówczas istnieje możliwość wyboru, który z nich jest najbardziej wygodny w użyciu. Przede wszystkim jednak konieczne jest, aby móc obliczyć obszar rombu bez pomocy komputera i zorientować się w formułach. W przypadku diamentu jest ich wiele, ale najsłynniejszy z nich to cztery.

Jednym z najłatwiejszych i najczęstszych sposobów, aby dowiedzieć się obszaru tej figury, jeśli istnieją informacje na temat długości jego przekątnych. Jeśli problem zawiera te dane, w tym przypadku możesz zastosować następującą formułę, aby znaleźć obszar: S = KM x LN / 2 (KM i LN to przekątna rombu KLMN).

Możesz sprawdzić ważność tej formuły w praktyce. Przypuśćmy, że romb KLMN ma przekątną 1 KM, jego długość wynosi 10 cm, a drugi LN wynosi 8 cm, a następnie podstawiamy te dane do powyższej formuły, a otrzymujemy następujący wynik: S = 10 x 8/2 = 40 cm ² .

Wzór do obliczania obszaru równoległoboku

Istnieje inna formuła. Jak wspomniano powyżej w definicji rombu, nie jest to tylko czworokąt, ale także równoległobok i ma wszystkie cechy tego kształtu. W tym przypadku, aby znaleźć jego obszar, rozsądne jest użycie wzoru stosowanego do równoległoboku: S = KL x Z. W tym przypadku KL jest długością strony równoległoboku (romb), a Z jest długością wysokości narysowanej na tej stronie.

W niektórych zadaniach długość boku nie jest podana, ale obwód diamentu jest znany. Ponieważ wzór na znalezienie go został wskazany powyżej, można go wykorzystać do określenia długości boku. Zatem obwód figury wynosi 10 cm, długość boku można rozpoznać po odwróceniu wzoru obwodowego i podzieleniu 10 przez 4. Wynik będzie wynosił 2,5 cm - jest to pożądana długość boku rombu.

Teraz warto spróbować zastąpić tę liczbę w formule, wiedząc, że długość z boku wynosi również 2,5 cm, teraz postaramy się umieścić te wartości we wspomnianej formule obszaru równoległobokowego. Okazuje się, że powierzchnia rombu wynosi S = 2,5 x 2,5 = 6,25 cm ² .

Inne sposoby obliczania obszaru diamentów

Ci, którzy opanowali już gryzonie i cosinusy, mogą użyć formuł zawierających je, aby znaleźć obszar rombu. Klasycznym przykładem jest następujący wzór: S = KM ² x Sin KLM. W tym przypadku powierzchnia figury jest równa iloczynowi dwóch boków rombu pomnożonych przez sinus kąta między nimi. A ponieważ w rombie wszystkie boki są takie same, łatwiej jest natychmiast wytworzyć jedną stronę w kwadracie, jak pokazano w formule.

Sprawdzamy ten schemat w praktyce, a nie tylko na romb, ale na kwadrat, który, jak wiadomo, ma wszystkie kąty proste, co oznacza, że ​​mają one dziewięćdziesiąt stopni. Załóżmy, że jeden z boków ma 15 cm, a także, że sinus o kącie 90 ° jest jeden. Następnie, zgodnie ze wzorem, S = 15 x 15 x Sin 90 ° = 255 x ¹ = 255 cm ^2.

Oprócz powyższych, w niektórych przypadkach stosuje się inną formułę, wykorzystując sinus do określenia obszaru rombu: S = 4 x R ² / Sin KLM. W tym wariancie stosuje się promień okręgu wpisanego w diament. Wzrasta do mocy kwadratu i mnoży się przez cztery. A cały wynik jest podzielony przez sinus kąta sąsiadującego z zapisaną figurą.

Dla przykładu, dla uproszczenia obliczeń ponownie zajmiemy kwadrat (sinus jego kąta będzie zawsze równy jeden). Promień wpisanego koła wynosi 4,4 cm, a następnie obszar rombu oblicza się w następujący sposób: S = 4 x 4,4 ² / Sin 90 ° = 77,44 cm ²

Powyższe formuły znalezienia promienia rombu są dalekie od jedynych w swoim rodzaju, ale są najłatwiejsze do zrozumienia i przeprowadzenia obliczeń.