Frakcja - co to jest? Rodzaje frakcji

Studiując królową wszystkich nauk - matematykę, w pewnym momencie wszyscy spotykają się z ułamkami. Chociaż ta koncepcja (podobnie jak same rodzaje ułamków lub operacje matematyczne z nimi) jest dość prosta, powinna być traktowana ostrożnie, ponieważ w rzeczywistości poza szkołą będzie bardzo przydatna. Odświeżmy więc naszą wiedzę o ułamkach: o czym jest, po co jest, jakie one są i jak wykonywać z nimi różne operacje arytmetyczne.

Frakcja Jej Królewskiej Mości: co to jest?

Ułamki w matematyce są liczbami, z których każda składa się z jednej lub więcej części jednostki. Takie frakcje są również nazywane zwykłymi lub prostymi frakcjami. Z reguły są one zapisane w postaci dwóch liczb, które są oddzielone linią poziomą lub ukośną, nazywa się to "ułamkową". Na przykład: ½, ¾.

Górna lub pierwsza z tych liczb to licznik (pokazuje, ile frakcji zostało pobranych z liczby), a dolny lub drugi jest mianownikiem (pokazuje, ile jednostek dzieli się na jeden).

Bar frakcyjny faktycznie pełni funkcję znaku podziału. Na przykład 7: 9 = 7/9

Tradycyjnie, zwykłe frakcje są mniejsze niż jeden. O ile ułamki dziesiętne mogą być większe niż jej.

Do czego służą frakcje? Tak, na wszystko, ponieważ w prawdziwym świecie nie wszystkie liczby są liczbami całkowitymi. Na przykład dwie uczennice w jadalni kupiły jedną pyszną czekoladę w torebce. Kiedy mieli podzielić się deserem, spotkali dziewczynę i postanowili potraktować ją i ją. Jednak teraz konieczne jest właściwe podzielenie czekolady, jeśli weźmiemy pod uwagę, że składa się ona z 12 kwadratów.

Na początku dziewczyny chciały podzielić wszystko na równe części, a potem każdy dostał cztery kawałki. Ale po przemyśleniu postanowili potraktować dziewczynę, a nie 1/3, ale za 1/4 czekolady. A ponieważ uczennice źle ujęły frakcje, nie wzięły pod uwagę, że w takiej sytuacji będą miały 9 sztuk, które są bardzo źle podzielone na dwie części. Ten dość prosty przykład pokazuje, jak ważne jest znalezienie właściwej części numeru. Ale w życiu takie przypadki są o wiele większe.

Typy ułamków zwykłych i dziesiętnych

Wszystkie ułamki matematyczne są podzielone na dwie duże cyfry: zwykłą i dziesiętną. Osobliwości pierwszego z nich omówiono w poprzednim akapicie, więc teraz warto zwrócić uwagę na drugi.

Dziesiętny jest pozycjonowaniem wpisu ułamka liczby, który jest ustalony na liście oddzielonej przecinkami, bez myślnika lub ukośnika. Na przykład: 0,75, 0,5.

W rzeczywistości ułamek dziesiętny jest identyczny jak ułamek zwykły, jednak w mianowniku zawsze występuje jedna z zerami - stąd jego nazwa.

Liczba poprzedzająca przecinek jest liczbą całkowitą, a wszystko po nim jest ułamkowe. Każda prosta frakcja może zostać przekonwertowana na wartość dziesiętną. Tak więc ułamki dziesiętne określone w poprzednim przykładzie można zapisać jako zwykłe: ¾ i ½.

Warto zauważyć, że zarówno ułamek dziesiętny, jak i zwykły mogą być zarówno dodatnie, jak i ujemne. Jeśli są poprzedzone znakiem "-", ta część jest ujemna, jeśli "+" jest dodatnie.

Podgrzeby zwykłych frakcji

Są takie rodzaje frakcji proste.

• Poprawnie. Mają wartość licznika jest zawsze mniejsza niż mianownik. Na przykład: 7/8. Jest to odpowiednia część, ponieważ licznik 7 jest mniejszy niż mianownik 8.
• Źle. W takich ułamkach licznik i mianownik są sobie równe (8/8) lub mniejsza wartość liczbowa jest mniejsza od górnej (9/8).
• Mieszane Jest to nazwa poprawnej części zapisanej z liczbą całkowitą: 8 ½. Jest to rozumiane jako suma tej liczby i frakcji. Nawiasem mówiąc, możesz po prostu sprawić, by na jej miejscu pojawiła się niewłaściwa część. Aby to zrobić, 8 musi być zapisane jako 16/2 + 1/2 = 17/2.
• Związek. Jak sama nazwa wskazuje, składają się z kilku linii ułamkowych: ½ / ¾.
• Zredukowane / nieredukowalne. Mogą one obejmować zarówno poprawną, jak i niepoprawną część. Wszystko zależy od tego, czy licznik i mianownik można podzielić na tę samą liczbę. Na przykład wartość 6/9 to ułamek ułamkowy, ponieważ oba jej składniki można podzielić na 3, a otrzymasz 2/3. Ale 7/9 odnosi się do nieredukowalnego, ponieważ 7 i 9 to liczby pierwsze, które nie mają wspólnego dzielnika i nie można ich zredukować.

Podkategorie dziesiętne

W przeciwieństwie do prostej, dziesiętna część jest podzielona na tylko 2 typy.

• Finał - ma swoją nazwę ze względu na fakt, że po przecinku ma ograniczoną (skończoną) liczbę cyfr: 19.25.
• Nieskończona część to liczba z nieskończoną liczbą kropek dziesiętnych. Na przykład, jeśli podzielisz 10 na 3, wynik będzie nieskończoną częścią 3.333 ...

Frakcja

Trochę trudniej wykonać różne operacje arytmetyczne z ułamkami niż ze zwykłymi liczbami. Jednakże, jeśli nauczysz się podstawowych zasad, rozwiązanie każdego z nich nie będzie trudne.

Tak więc, aby dodać do siebie ułamki, przede wszystkim należy się upewnić, że oba terminy mają te same mianowniki. W tym celu należy znaleźć najmniejszą liczbę, która może być dzielona bez salda w mianownikach numerów addend.

Na przykład: 2/3 + 3/4. Najmniejsza powszechna dla nich wielokrotność wynosi 12, dlatego konieczne jest, aby każdy mianownik zawierał tę liczbę. W tym celu licznik i mianownik pierwszej części są mnożone przez 4, okazuje się 8/12, postępujemy w ten sam sposób z drugim terminem, ale tylko pomnożymy przez 3 - 9/12. Teraz możesz łatwo rozwiązać przykład: 8/12 + 9/12 = 17/12. Wynikowy ułamek jest nieprawidłową wartością, ponieważ licznik jest większy od mianownika. Może i powinien zostać przekształcony w prawidłowy mieszany, dzieląc 17: 12 = 1 i 5/12.

Jeśli dodawane są frakcje mieszane, najpierw wykonywane są działania z liczbami całkowitymi, a następnie ułamkowymi.

Jeśli przykład zawiera ułamki dziesiętne i zwykłe, konieczne jest, aby oba stały się proste, a następnie doprowadzić je do tego samego mianownika i dodać je. Na przykład: 3.1 + 1/2. Liczba 3.1 może być zapisana jako ułamek mieszany 3 i 1/10 lub jako niepoprawna część - 31/10. Wspólnym mianownikiem dla dodatków jest 10, więc powinieneś pomnożyć licznik i mianownik 1/2 na 5 naprzemiennie, czyli 5/10. Wtedy możesz łatwo obliczyć wszystko: 31/10 + 5/10 = 35/10. Otrzymany wynik jest nieredukowalną zredukowaną frakcją, doprowadzamy ją do normalnej postaci, zmniejszając o 5: 7/2 = 3 i 1/2 lub dziesiętnie - 3,5.

Jeśli dodasz 2 miejsca dziesiętne, Ważne jest, aby kropka dziesiętna była tą samą liczbą cyfr. Jeśli tak nie jest, wystarczy dodać wymaganą liczbę zer, ponieważ w systemie dziesiętnym można to zrobić bez poważnych konsekwencji. Na przykład 3,5 + 3,005. Aby rozwiązać to zadanie, musisz dodać 2 zera do pierwszego numeru, a następnie dodać jeden po drugim: 3500 + 3,005 = 3,505.

Odejmowanie frakcji

Odejmując ułamek, powinieneś zrobić to samo, co przy dodawaniu: zredukowany do wspólnego mianownika, odjąć jeden licznik od drugiego, w razie potrzeby przetłumaczyć wynik na ułamek mieszany.

Na przykład: 16 / 20-5 / 10. Wspólnym mianownikiem będzie 20. Konieczne jest doprowadzenie drugiej frakcji do tego mianownika, pomnożenie obu jej części przez 2, okaże się 10/20. Teraz możemy rozwiązać przykład: 16 / 20-10 / 20 = 6/20. Jednak wynik ten odnosi się do frakcji ulegających redukcji, dlatego warto podzielić obie części na 2, a wynik to 3/10.

Mnożenie frakcji

Podział i mnożenie ułamków są znacznie prostszymi operacjami niż dodawanie i odejmowanie. Faktem jest, że przy wykonywaniu tych zadań nie trzeba szukać wspólnego mianownika.

Aby pomnożyć ułamki, wystarczy przemiennie pomnożyć między sobą oba liczniki, a następnie oba mianowniki. Wynik jest zmniejszony, jeśli frakcja jest wartością zredukowaną.

Na przykład: 4 / 9x5 / 8. Po alternatywnym mnożeniu otrzymamy wynik 4x5 / 9x8 = 20/72. Taka frakcja jest zmniejszona o 4, więc ostateczna odpowiedź w przykładzie to 5/18.

Jak dzielić ułamki

Podział frakcji jest również nieskomplikowanym działaniem, w rzeczywistości wszystko to sprowadza się do ich mnożenia. Aby podzielić jedną frakcję na drugą, musisz obrócić drugą i pomnożyć ją przez pierwszą.

Na przykład podział frakcji 5/19 i 5/7. Aby rozwiązać przykład, musisz zamienić mianownik i licznik drugiej frakcji i pomnożyć: 5 / 19x7 / 5 = 35/95. Wynik może zostać skrócony o 5 - okaże się 7/19.

W przypadku, gdy konieczne jest podzielenie frakcji na liczbę pierwszą, metoda jest nieco inna. Początkowo konieczne jest wpisanie tego numeru jako niewłaściwej części, a następnie podzielenie według tego samego schematu. Na przykład 2/13: 5 powinno być napisane jako 2/13: 5/1. Teraz musisz obrócić 5/1 i pomnożyć uzyskaną frakcję: 2 / 13x1 / 5 = 2/65.

Czasami konieczne jest dokonanie podziału frakcji mieszanych. Muszą to zrobić tak, jak w przypadku liczb całkowitych: zmień w niewłaściwe frakcje odwróć dzielnik i pomnóż wszystko. Na przykład 8 ½: 3. Zmieniamy wszystko w nieregularne ułamki: 17/2: 3/1. Następnie następuje zwrot 3/1 i mnożenie: 17 / 2x1 / 3 = 17/6. Teraz konieczne jest przetłumaczenie niewłaściwej frakcji na właściwą - 2 całe i 5/6.

Po zrozumieniu, czym są ułamki i jak można z nimi wykonywać różne operacje arytmetyczne, należy starać się o tym nie zapomnieć. W końcu ludzie są zawsze bardziej skłonni do dzielenia czegoś na części niż do dodawania, więc musisz być w stanie zrobić to dobrze.