Proces izobaryczny, pokrewne równania i wyprowadzenie formuły pracy

Proces izobaryczny (zwany również procesem izobarycznym) jest jednym z procesów termodynamicznych zachodzących przy stałym wskaźniku ciśnienia. Masa układu gazowego również pozostaje stała. Wizualna reprezentacja wykresu przedstawiającego proces izobaryczny jest dostarczana przez wykres termodynamiczny w odpowiednim układzie współrzędnych.

Przykłady

Najprostszym przykładem procesu izobarycznego jest podgrzanie pewnej objętości wody w otwartym naczyniu. Jako inny przykład można podać ekspansję idealnego gazu w cylindrycznej objętości, gdzie tłok ma swobodny skok. W każdym z tych przypadków ciśnienie będzie stałe. Jest równy zwykłemu ciśnieniu atmosferycznemu, co jest dość oczywiste.

Odwracalność

Proces izobaryczny można uznać za odwracalny, jeśli ciśnienie w układzie pokrywa się z ciśnieniem zewnętrznym i jest równe we wszystkich punktach czasu procesu (to znaczy, że ma stałą wartość), a temperatura zmienia się bardzo powoli. W ten sposób równowaga termodynamiczna w układzie jest utrzymywana w każdej chwili czasu. To połączenie powyższych czynników daje nam możliwość rozważenia odwracalnego procesu izobarycznego.

Aby przeprowadzić proces izobaryczny w systemie, ciepło do niego musi być dostarczone lub usunięte. Jednocześnie ciepło musi zostać wydane na pracę polegającą na rozprężaniu gazu doskonałego i jego zmianie. energia wewnętrzna. Formuła wykazująca zależność ilości od siebie podczas procesu izobarycznego nosi nazwę prawa Gay-Lussaca. Pokazuje, że objętość jest proporcjonalna do temperatury. Wyprowadźmy tę formułę w oparciu o powierzchowną wiedzę.

Wniosek ustawy o homoseksualizmie (podstawowe rozumienie)

Osoba, przynajmniej trochę zorientowana w fizyce molekularnej, wie, że wiele zadań wiąże się z pewnymi parametrami. Ich nazwa to ciśnienie gazu, objętość gazu i temperatura gazu. W niektórych przypadkach, molekularne i masa molowa ilość substancji, uniwersalna stała gazowa i inne wskaźniki. I istnieje określone połączenie. Porozmawiajmy o uniwersalnej stałej gazowej bardziej szczegółowo. Na wypadek, gdyby ktoś nie wiedział, jak go zdobyć.

Uzyskanie uniwersalnej stałej gazowej

Ta stała (stała liczba z pewnym wymiarem) jest również nazywana stałą Mendelejewa. Jest on również obecny w równaniu Mendelejewa-Clapeyrona dla gazu doskonałego. W jaki sposób nasz sławny fizyk uzyskał to stałe?

Jak wiemy, idealne równanie gazowe ma następującą postać: PV / T (co brzmi tak: "iloczyn ciśnienia i objętości podzielony przez temperaturę"). W odniesieniu do uniwersalnej stałej gazowej, tzw Prawo Avogadro. Mówi się, że jeśli weźmiemy dowolny gaz, to jego równa liczba moli w tej samej temperaturze i tym samym ciśnieniu będzie zajmować taką samą objętość.

W rzeczywistości jest to słowne sformułowanie równania stanu dla gazu idealnego, który został napisany nieco wcześniej w formie formuły. Jeśli weźmiemy normalne warunki (i to jest, gdy temperatura gazu wynosi 273,15 Kelvina, ciśnienie wynosi odpowiednio 1 atmosfera, 101325 Paskali, a objętość molu gazu 22,4 litra), a my zastępujemy je równaniem, mnożymy i dzielimy wszystko, a potem otrzymujemy że kombinacja takich działań daje nam liczbę równą 8,31. Wymiar jest wyrażony w dżulach, podzielonych przez iloczyn mola na Kelvin (j / mol * k).

Równanie Mendelejewa-Clapeyrona

Przyjrzyjmy się równaniu stanu idealnego gazu i przepisajmy go w nowej formie. Oryginalne równanie, jak pamiętamy, ma postać PV / T = R. A teraz pomnożymy obie części przez wskaźnik temperatury. Otrzymujemy wzór PV (m) = RT. Oznacza to, że iloczyn objętości jest równy iloczynowi temperatury uniwersalnej stałej gazu.

Teraz pomnóż obie strony równania przez jedną lub więcej liczbę moli. Oznaczamy ich liczbę za pomocą litery, np. X. W ten sposób otrzymujemy następującą formułę: PV (m) X = XRT. Ale wiemy, że iloczyn V z indeksem "m" daje w wyniku tylko objętość V, a liczba moli X objawia się w postaci podzielenia danej masy przez masę molową, to znaczy ma postać m / M.

Ostateczna formuła będzie wyglądać następująco: PV = MRT / m. To jest właśnie równanie Mendelejewa-Clapeyrona, do którego obaj fizycy przybyli prawie jednocześnie. Możemy pomnożyć prawą stronę równania (i jednocześnie podzielić) przez Numer Avogadro. Otrzymujemy: PV = XN (a) RT / N (a). Ale iloczyn liczby moli według liczby Avogadro, to jest XN (a), daje nam jedynie całkowitą liczbę cząsteczek gazu, oznaczoną literą N.

W tym samym czasie iloraz uniwersalnej stałej gazowej i liczby Avogadro - R / N (a) da stałą Boltzmanna (oznaczoną przez k). W rezultacie otrzymujemy kolejną formułę, ale w nieco innej formie. Oto jest: PV = NkT. Możesz otworzyć tę formułę i uzyskać następujący wynik: NkT / V = ​​P.

Operacja gazowa w procesie izobarycznym

Jak dowiedzieliśmy się wcześniej, proces izobarowy jest procesem termodynamicznym, w którym ciśnienie pozostaje stałe. Aby dowiedzieć się, jak praca zostanie określona podczas procesu izobarycznego, będziemy musieli przejść do pierwszej zasady termodynamiki. Ogólna formuła jest następująca: dQ = dU + dA, gdzie dQ jest ilością ciepła, dU jest zmianą energii wewnętrznej, a dA jest pracą wykonywaną podczas wykonywania procesu termodynamicznego.

Teraz rozważ konkretnie proces izobaryczny. Weź pod uwagę czynnik, który utrzymuje ciśnienie na stałym poziomie. Teraz spróbuj przepisać pierwsze uruchomienie termodynamiki dla procesu izobarycznego: dQ = dU + pdV. Aby uzyskać wizualną reprezentację procesu i pracy, należy przedstawić ją w układzie współrzędnych. Niech oś odciętych będzie p, oś rzędnych V. Pozwól zwiększyć objętość. W dwóch punktach różniących się od siebie wartością odpowiadającą p (oczywiście stałą) zanotuj stany reprezentujące V1 (początkowa objętość) i V2 (końcowa objętość). W takim przypadku wykres będzie prostą równoległą do osi X.

Znalezienie pracy jest łatwiejsze niż kiedykolwiek. Będzie to po prostu obszar figury, ograniczony po obu stronach przez rzuty na oś odciętą, a na trzeciej stronie prosta linia łącząca punkty leżące odpowiednio na początku i końcu izobarycznej linii prostej. Spróbujmy obliczyć wartość pracy za pomocą całki.

Będzie obliczana w następujący sposób: A = p (całkowite między V1 i V2) dV. Otwieramy integralną. Uzyskujemy, że dzieło będzie równe iloczynowi nacisku na różnicę w objętości. Oznacza to, że formuła będzie wyglądała następująco: A = p (V2 - V1). Jeśli ujawnimy pewne ilości, otrzymamy kolejną formułę. Wygląda to tak: A = xR (T2 - T2), gdzie x to ilość substancji.

Uniwersalna stała gazowa i jej znaczenie

Można powiedzieć, że ostatnie wyrażenie określi fizyczne znaczenie R - uniwersalnej stałej gazowej. Aby było wyraźniej, przejdźmy do konkretnych liczb. Weź do testowania jednego mola substancji. W tym samym czasie, niech różnica temperatur wynosi 1 kelwin. W tym przypadku łatwo zauważyć, że działanie gazu będzie równe uniwersalnej stałej gazu (lub odwrotnie).

Wniosek

Fakt ten można przedstawić w nieco innym świetle, parafrazując sformułowanie. Na przykład, uniwersalna stała gazu będzie liczbowo równa pracy wykonanej podczas ekspansji izobarycznej za pomocą jednego mola gazu doskonałego, jeśli jest podgrzewana o jeden stopień Kelvina. Będzie trochę trudniej obliczyć pracę z innymi izoprocesami, ale najważniejsze jest zastosowanie logiki. Wtedy wszystko szybko zacznie się układać, a wyprowadzenie formuły będzie łatwiejsze niż myślisz.