Systemy liczbowe i tłumaczenie z postaci binarnej na dziesiętną

Systemy numeryczne - odmiany

Najpowszechniejsze metody obliczeniowe we współczesnym świecie są dziesiętne i binarne. Są używane w zupełnie innych obszarach, ale obie są równie ważne. Często wymagane jest przeniesienie z binarnego na dziesiętny lub odwrotnie. Nazwy pochodzą z baz, które zależą od tego, ile znaków jest używanych w zapisie liczb. W systemie binarnym jest to tylko 0 i 1, a w systemie dziesiętnym od 0 do 9. W innych systemach, oprócz liczb, liter, innych ikon, a nawet hieroglifów, są używane, ale prawie wszystkie z nich są przestarzałe przez długi czas. Ponieważ nawet inne typy systemów numerycznych są znacznie mniej powszechne, skupimy się przede wszystkim na dwóch wspomnianych już wcześniej. To naprawdę niesamowite, jak to wszystko mogło być przemyślane. Porozmawiajmy na ten temat osobno.

Historia

Nawet teraz, kiedy wydaje się, że cały świat uważa to samo, istnieje wiele różnych systemów. W najodleglejszych zakątkach świata są zadowoleni tylko z pojęć "jeden", "dwa" i "wiele" lub coś podobnego. Co powiedzieć o tych czasach, kiedy ludziom znacznie trudniej było się ze sobą skontaktować, tak że użyto ogromnej liczby bardzo różnych typów rekordów i metod obliczeniowych. Ludzkość nie od razu przystąpiła do istniejącego systemu, co znajduje odzwierciedlenie w tym, że godzina jest podzielona na 60 minut, a nie na 100 przedziałów czasowych, co wydaje się bardziej logiczne. A jednocześnie ludzie są często uważani za dziesiątki. Wszystkie te echa czasu, kiedy narzędzia do kwantyfikacji czegoś były obsługiwane przez własne palce lub na przykład paliczki niektórych z nich. Tak powstał dziesiętny i dwanaście systemów. Ale jak powstały binarne? Bardzo prosty i logiczny. Faktem jest, że diody mają tylko dwie pozycje: mogą być włączone lub wyłączone. Pierwszy stan można zatem zapisać jako 1, a drugi jako 0. Nie oznacza to jednak, że system dwójkowy pochodzi jednocześnie z urządzeniami elektronicznymi. Był używany znacznie wcześniej, na przykład Leibniz uważał to za niezwykle wygodne, eleganckie i proste. Jest nawet zaskakujące, że ten system liczbowy nie stał się głównym.

Kule aplikacji

Dla większości ludzi dwa podstawowe systemy liczbowe po prostu się nie pokrywają. Przetłumaczenie z binarnego na dziesiętny jest zadaniem, wykonalnym nie dla wszystkich. Faktem jest, że ten ostatni system jest używany w życiu codziennym, w komunikacji między ludźmi, z prostymi obliczeniami itp. Ale wszystkie urządzenia cyfrowe, głównie komputery, mówią językiem binarnym. Każda informacja przechowywana w pamięci każdego komputera stacjonarnego, tabletu, telefonu, laptopa i wielu innych urządzeń to inna kombinacja zer i jedynek.

Różnice i funkcje

Jeśli chodzi o systemy liczbowe, konieczne jest ich rozróżnienie. W końcu absolutnie niemożliwe jest rozróżnienie pomiędzy 11 lub 100 w różnych metodach nagrywania. Dlatego wskaźnik jest używany poniżej i na prawo od samego numeru. Tak więc, widząc rekord 11 ₂ lub 100 ₁₀ , możesz zrozumieć, co jest stawką. Oba systemy są pozycyjne, tzn. Ich znaczenie zależy od lokalizacji określonej cyfry. Na systemie dziesiętnym rozładowanie mówi się w szkole: są jednostki, dziesiątki, setki, tysiące itd. W systemie binarnym wszystko jest takie samo. Jednak ze względu na to, że jego podstawa wynosi 2 - mniej niż 10, to potrzebuje znacznie więcej zrzutów, to znaczy rekord liczb jest znacznie dłuższy. Nawiasem mówiąc, w binarnym, jak we wszystkich innych systemach, oprócz dziesiętnego, jako najbardziej powszechny, odczyt występuje w specjalny sposób. Jeśli podstawa 10 umożliwia odczytanie 101 jako "sto jeden", to dla 2 będzie to "jeden zero jeden".

Wracając do kwestii zrzutów, należy powtórzyć, że ze względu na znacznie mniejszą bazę wymagane są więcej zrzutów. Na przykład 8 ₁₀ to 1000 ₂ . Różnica jest oczywista - jedna ranga i cztery. Inną ważną różnicą jest to, że w systemie dwójkowym nie ma żadnych liczb ujemnych. Oczywiście, możesz to zapisać, ale i tak będzie on przechowywany i szyfrowany. Jak przekonwertować z binarnego na dziesiętny i na odwrót?

Algorytm

Rzadko, ale czasami trzeba przejść z jednej bazy do drugiej. Innymi słowy, istnieje potrzeba tłumaczenia z binarnego na dziesiętny i na odwrót. Nowoczesne komputery ułatwiają i przyspieszają, nawet jeśli nagrania są bardzo długie i obszerne. Ludzie też mogą to zrobić, choć znacznie wolniej i mniej wydajnie. Przeprowadzenie jednej i drugiej operacji nie jest tak trudne, ale wymaga wiedzy, jak to zrobić, uważności i praktyki. Aby przejść z poziomu 2 do 10, musisz wykonać następujące czynności:

1) obliczyć liczbę cyfr, czyli cyfry w liczbie (licząc od 0);

2) konsekwentnie mnożyć wartość przez 2, podnieść do potęgi równej numerowi pozycji;

3) sumują wyniki.

Innym sposobem jest rozpoczęcie podsumowywania numerów produktów w kolejności od prawej do lewej. Nazywa się to transformacją Hornera i wydaje się znacznie wygodniejsze niż zwykły algorytm.

Aby wykonać operację odwrotną, tzn. Przejść z systemu dziesiętnego na dwójkowy, musisz to zrobić:

1) podzielić pierwotną liczbę przez 2 i zapisać pozostałą część (1 lub 0);

2) powtórzyć krok 1 do momentu, w którym pozostaje tylko 0 lub 1;

3) zapisz wartości w kolejności.

Istnieją inne sposoby przeniesienia z systemu liczb binarnych na dziesiętny i na odwrót. Ale nie mają przewagi nad opisanym algorytmem, nie są bardziej wydajne. Ale wymagają umiejętności w zakresie wykonywania operacji arytmetycznych w systemie binarnym, który jest dostępny tylko dla nielicznych.

Frakcje

Na szczęście lub niestety, faktem jest, że system binarny używa nie tylko liczb całkowitych. Przeniesienie ułamków nie jest zbyt trudne, ale często czasochłonne zadanie dla osoby. Jeśli początkowa liczba jest reprezentowana w systemie dziesiętnym, to po konwersji liczby całkowitej, wszystko, co jest po przecinku, nie powinno być dzielone, ale pomnożone przez 2, rejestrując całe części. Jeśli tłumaczymy z binarnego na dziesiętny, to jest jeszcze łatwiej. W takim przypadku, gdy rozpocznie się konwersja części po przecinku, stopień, do którego podniesione zostanie 2, będzie kolejno wynosił -1, -2, -3 itd. Najlepiej byłoby rozważyć to w praktyce.

Przykład

Aby zrozumieć, jak zastosować opisane algorytmy, musisz sam wykonać wszystkie operacje. Praktyka zawsze może naprawić teorię, aby poniższe przykłady najlepiej rozważyć:

• tłumaczenie 1000101 ₂ na system dziesiętny: 1x2 ⁶ + 0x2 ⁵ + 0x2 ⁴ + 0x2 ³ + 1x2 ² + 0x2 ¹ + 1x2 ⁰ = 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 1 = 69 ₁₀ ;
• za pomocą metody Hornera. 00110111010 ₂ = 0x2 + 0 = 0x2 + 0 = 0x2 + 1 = 1x2 + 1 = 3 x 2 + 0 = 6 x 2 + 1 = 13 x 2 + 1 = 27 x 2 + 1 = 55 x 2 + 0 = 110 x 2 + 1 = 221 x 2 + 0 = 442 ₁₀ ;
• 1110.01 ₂ : 1x2 ³ + 1x2 ² + 1x2 ¹ + 0x2 ⁰ + 0x2 ^-1 + 1x2 ^-2 = 8 + 4 + 2 + 0,25 = 14,25 ₁₀ ;
• układu dziesiętnego: 15 ₁₀ = 15/2 = 7 (1) / 2 = 3 (1) / 2 = 1 (1) / 2 = 0 (1) = 1111 ₂ ;

Jak nie dać się pogubić?

Nawet na przykładzie tylko systemów binarnych i dziesiętnych staje się jasne, że ręczna zmiana bazy nie jest zadaniem trywialnym. Są jednak inne: szesnastkowe, ósemkowe, szesnastkowe itd. Niezbędne jest ręczne tłumaczenie z jednego systemu liczbowego na drugi. Nie dać się pogubić jest naprawdę trudne, zwłaszcza jeśli rekord jest długi. Ponadto, nie wolno nam zapominać, że cyfry są liczone od 0, a nie 1, to znaczy, że liczba cyfr będzie zawsze o jeden więcej. Oczywiście trzeba dokładnie policzyć liczbę cyfr i uniknąć błędów w operacjach arytmetycznych i oczywiście nie pomijać kroków w algorytmie. W końcu istnieją sposoby na przejście między podstawami metod oprogramowania. Tutaj jednak łatwiej jest napisać scenariusz, niż szukać go w otwartych przestrzeniach światowej sieci. Niezależnie od tego, umiejętności manualnego tłumaczenia, a także teoretyczne wyobrażenie o tym, jak to zrobić, powinny być również.