Paradox Monty Hall. Najbardziej niedokładna matematyka

Teoria prawdopodobieństwa jest gałęzią matematyki, która jest gotowa pomylić samych matematyków. W przeciwieństwie do pozostałych, dokładnych i niewzruszonych dogmatów tej nauki, obszar ten obfituje w dziwności i nieścisłości. W tej sekcji niedawno dodano nowy akapit - paradoks Monty Hall. Jest to na ogół zadanie, ale rozwiązuje się je w zupełnie inny sposób niż szkoły lub uniwersytety, do których jesteśmy przyzwyczajeni.

Historia pochodzenia

Przez paradoks Monty Hall ludzie łamali sobie głowy od odległego 1975 roku. Warto jednak zacząć od 1963 roku. Wtedy to powstał program telewizyjny "Zróbmy umowę", co tłumaczy się jako "Zróbmy interes". Na jego czele stanął nie kto inny, jak Monty Hall, który czasami rzucał widomymi nieporęcznymi łamigłówkami. Jednym z najbardziej uderzających był ten, który zaprezentował w 1975 roku. Zadanie stało się częścią matematycznej teorii prawdopodobieństwa i paradoksów, które pasują do jej ram. Warto również zauważyć, że zjawisko to doprowadziło do ostrych dyskusji i ostrej krytyki ze strony naukowców. Paradoks Monty Hall został opublikowany w magazynie Parade w 1990 roku i od tego czasu stał się jeszcze bardziej dyskusyjnym i kontrowersyjnym zagadnieniem wszystkich czasów i narodów. Teraz przejdźmy bezpośrednio do jego sformułowania i interpretacji.

Określenie problemu

Istnieje wiele interpretacji tego paradoksu, ale zdecydowaliśmy się zaprezentować klasycznego, który został pokazany w samym programie. Tak więc, zanim zostaniesz troje drzwi. Za jednym z nich jest samochód, za dwoma innymi na jednym kozie. Facylitator zaprasza cię do wybrania jednego z drzwi i, powiedzmy, zostań na miejscu numer 1. Jak dotąd nie wiesz, co kryje się za tymi pierwszymi drzwiami, odkąd otworzysz trzecią i pokazujesz, że za nią jest kozioł. W związku z tym nie straciłeś jeszcze, ponieważ nie wybrałeś drzwi, które ukrywają opcję przegraną. W związku z tym szanse na zwiększenie samochodu.

Ale tutaj lider proponuje zmianę decyzji. Zanim masz dwoje drzwi, dla jednego kozła, dla kolejnej pożądanej nagrody. To jest sedno problemu. Wygląda na to, że niezależnie od tego, które z dwóch drzwi wybierzesz, szanse są od 50 do 50. Ale w rzeczywistości, jeśli zmienisz decyzję, prawdopodobieństwo, że wygrasz, będzie większe. Jak to się dzieje?

Wyjaśnienie paradoksu Monty Hall

Pierwszy wybór dokonany w tej grze jest losowy. Nie można nawet zgadnąć, które z trzech drzwi jest ukryte, więc losowo wskazuje na pierwszą. Przywódca z kolei wie, gdzie są rzeczy. Ma drzwi z nagrodą, drzwiami, które wskazałeś, i trzecią bez nagrody, którą otwiera przed tobą jako pierwszą wskazówkę. Druga wskazówka dotyczy jego propozycji zmiany wyboru.

Teraz nie wybierzesz jednej z trzech losowo, ale możesz nawet zmienić swoją decyzję, aby uzyskać żądaną nagrodę. Jest to prowadzenie, które daje osobie przekonanie, że samochód naprawdę nie jest za drzwiami, które wybrał, ale za drugim. Jest to cała esencja tego paradoksu, ponieważ w rzeczywistości konieczne jest wybranie (przynajmniej z dwóch, nie z trzech) losowych, ale szanse na wygraną wzrastają. Jak pokazują statystyki, spośród 30 graczy, którzy zmienili zdanie, wygrali samochód 18. A to 60%. I tych samych 30 osób, które nie zmieniły decyzji - tylko 11, czyli 36%.

Leczenie w liczbach

Teraz nadajemy paradoksowi Monti Hall bardziej precyzyjną definicję. Pierwszy wybór gracza dzieli drzwi na dwie grupy. Prawdopodobieństwo, że nagroda znajduje się za drzwiami, które wybrałeś, wynosi 1/3, a za tymi drzwiami pozostają 2/3. Facylitator dalej otwiera jedno z drzwi drugiej grupy. W ten sposób przenosi pozostałe prawdopodobieństwo, 2/3, na jedne drzwi, których nie wybrałeś i których nie otworzył. Logiczne jest, że po takich obliczeniach bardziej opłacalna będzie zmiana decyzji. Ale ważne jest, aby pamiętać, że wciąż istnieje szansa na utratę. Czasem wiodąca przebiegłość, ponieważ możesz początkowo zaglądać do właściwej, drzwi nagrody, a po tym dobrowolnie odmówić.

Wszyscy jesteśmy przyzwyczajeni do tego, że matematyka, jako nauka ścisła, idzie w parze ze zdrowym rozsądkiem. Tutaj są liczby, które ją tworzą, a nie słowa, dokładne formuły, nie mgliste odbicia, współrzędne, a nie względne dane. Ale jego nowa sekcja zwana teorią prawdopodobieństwa eksplodowała całym znanym wzorcem. Wydaje nam się, że zadania z tego obszaru nie inwestują w ramy zdrowego rozsądku i całkowicie zaprzeczają wszelkim formułom i kalkulacjom. Poniżej proponujemy zapoznanie się z innymi paradoksami teorii prawdopodobieństwa, które mają coś wspólnego z opisanym powyżej.

Paradoks chłopca i dziewczyny

Problem, na pierwszy rzut oka, jest absurdalny, ale ściśle przestrzega wzoru matematycznego i ma dwa możliwe rozwiązania. Więc pewien mężczyzna ma dwoje dzieci. Jednym z nich jest prawdopodobnie chłopiec. Jakie jest prawdopodobieństwo, że chłopiec będzie drugim?

Opcja 1. Uważamy, że wszystkie kombinacje dwojga dzieci w rodzinie:

• Dziewczyna / dziewczyna
• Dziewczyna / chłopiec
• Chłopiec / dziewczynka
• Chłopiec / chłopiec

Pierwsza kombinacja oczywiście nam nie pasuje, dlatego w oparciu o trzy ostatnie, otrzymamy prawdopodobieństwo 1/3, że drugie dziecko będzie małym człowiekiem.

Opcja 2. Jeśli wyobrażamy sobie taki przypadek w praktyce, po odrzuceniu ułamków i formuł, to w oparciu o fakt, że na Ziemi są tylko dwie płcie, prawdopodobieństwo, że drugie dziecko będzie chłopcem wynosi 1/2.

Paradoks Śpiącej Królewny

To doświadczenie pokazuje nam, jak znakomicie można manipulować statystyką. Śpiąca królewna otrzymuje zastrzyk pigułki nasennej i wyrzuca monetę. Jeśli orzeł upada, budzi się i eksperyment się zatrzymuje. Jeśli wypadają ogony, budzą ją, natychmiast dokonując drugiego zastrzyku, a ona zapomina, że ​​się obudziła, a potem ponownie obudziła się dopiero drugiego dnia. Po całkowitym przebudzeniu się do "piękna", nie wiadomo, w którym dniu otworzyła oczy lub jakie jest prawdopodobieństwo, że moneta spadnie jak ogon. Zgodnie z pierwszym wariantem rozwiązania prawdopodobieństwo uzyskania ogona (lub orła) wynosi 1/2. Istotą drugiej opcji jest to, że jeśli przeprowadzi się eksperyment 1000 razy, to w przypadku orła "piękno" obudzi się 500 razy, a przy rzadkim - 1000. Teraz prawdopodobieństwo ogonów wynosi 2/3.