Jak znaleźć kwadrat diamentowy? Możliwe sposoby znalezienia odpowiedzi
Matematyka to przedmiot szkolny, który jest badany przez wszystkich, bez względu na profil zajęć. Jednak nie jest kochana przez wszystkich. Czasami niesprawiedliwie. Nauka ta nieustannie rzuca uczniom zadania, które pozwalają rozwijać ich mózg. Matematyka radzi sobie z tym, aby nie osłabić umysłowych zdolności dzieci. Jedna z jego sekcji radzi sobie z tą szczególnie dobrze - geometrią.
Każdy z tematów, które są w nim studiowane, zasługuje na uwagę i szacunek. Geometria to sposób na rozwinięcie wyobraźni przestrzennej. Przykładem jest temat kwadratów liczb, w szczególności diamentów. Te zagadki mogą prowadzić do ślepego zaułka, jeśli nie rozumiesz szczegółów. Ponieważ różne podejścia do znalezienia odpowiedzi są możliwe. Ktoś łatwiej zapamiętać różne wersje formuł, które są napisane poniżej, a ktoś jest w stanie uzyskać je z wcześniej nauczonego materiału. W każdym razie sytuacje beznadziejne się nie zdarzają. Jeśli uważasz, że trochę, rozwiązanie na pewno zostanie znalezione.
Co to jest romb i jak to wygląda jak inne czworoboki?
Odpowiedz na to pytanie, musisz zrozumieć zasady uzyskiwania formuł i przebieg rozumowania w problemach. W końcu, aby dowiedzieć się, jak znaleźć obszar rombu, musisz dokładnie zrozumieć, jaka to postać i jakie są jej właściwości.
Dla wygody biorąc pod uwagę równoległobok, który jest czworokątem z parami równoległymi, przyjmujemy "rodzica". Ma dwa "dzieci": prostokąt i romb. Oba są równoległoboki. Jeśli będziemy kontynuować paralele, to jest to "nazwisko". Aby więc znaleźć obszar rombowy Możesz użyć już zbadanej formuły równoległoboku.
Ale podobnie jak wszystkie dzieci, romb ma coś z siebie. To trochę różni się od "rodzica" i może być traktowane jako osobna figura. W końcu prostokąt nie jest rombem. Wracając do podobieństw - są jak brat i siostra. Mają ze sobą wiele wspólnego, ale wciąż się różnią. Różnice te są ich szczególnymi właściwościami, które należy zastosować. Byłoby dziwne wiedzieć o nich i nie stosować w rozwiązywaniu problemów.
Jeśli kontynuujemy analogię i pamiętamy inną figurę - kwadrat, to będzie kontynuacją rombu i prostokąta. Ta liczba łączy wszystkie właściwości jednego i drugiego.
Właściwości diamentu
Jest ich pięć i są one wymienione poniżej. I niektóre z nich powtarzają właściwości równoległoboku, a niektóre są nieodłączne tylko w rozpatrywanej figurze.
- Romb to równoległobok, który przybrał specjalny kształt. Z tego wynika, że jego boki są równoległe i równe. Co więcej, są nierówne w parach i to wszystko. Ponieważ miałby kwadrat.
- Przekątne tego czworoboku przecinają się pod kątem równym 90º. Jest to wygodne i znacznie upraszcza tok rozumowania przy rozwiązywaniu problemów.
- Kolejna właściwość przekątnych: każdy z nich jest podzielony przez punkt przecięcia na równe segmenty.
- Kąty leżące naprzeciw siebie są równe.
- I ostatnia właściwość: przekątna rombu pokrywa się z dwusiecznymi kątów.
Oznaczenia, które są akceptowane w rozpatrywanych formułach
W matematyce konieczne jest rozwiązywanie problemów przy użyciu wspólnych wyrażeń listowych, które nazywane są formułami. Motyw kwadratu nie jest wyjątkiem.
Aby przejść do zapisów, które mówią, jak znaleźć obszar diamentu, musisz zgodzić się na litery, które zastąpiły wszystkie wartości liczbowe elementów rysunku.
Nazwa przedmiotu | Oznaczenie |
strona diamentowa | a |
duża przekątna | D 1 |
mała przekątna | D 2 |
wysokość diamentu | H |
kąt ostry | A |
kąt rozwarty | W |
promień wpisany w okrąg | wspólny zapis w matematyce |
obszar rysunku |
Teraz nadszedł czas, aby napisać formuły.
Wśród danych zadań znajdują się tylko diagonalne diamenty.
Reguła mówi, że aby znaleźć nieznaną ilość, należy pomnożyć długości przekątnych, a następnie podzielić produkt na pół. Rezultatem podziału jest obszar rombu po przekątnych.
Wzór dla tego przypadku będzie wyglądał następująco:
Niech ta formuła będzie pod numerem 1.
Zadaniem jest strona diamentu i jego wysokość
Aby obliczyć obszar, musisz znaleźć iloczyn tych dwóch wielkości. Być może jest to najprostsza formuła. Ponadto wiadomo z tematu o obszarze równoległoboku. Tam taka formuła została już zbadana.
Pisanie matematyki:
Liczba tej formuły to 2.
Znana strona i ostry kąt
W takim przypadku musisz wyrównać rozmiar strony rombu. Następnie znajdź sinus kąta. Trzecim krokiem jest obliczenie iloczynu dwóch utworzonych ilości. Odpowiedzią będzie kwadrat diamentowy.
Dosłowne wyrażenie:
Jego numer seryjny to 3.
Te wartości: promień wpisanego koła i kąt ostry
Aby obliczyć obszar rombu, musisz znaleźć kwadrat promienia i pomnożyć go przez 4. Określ wartość sinusa kąta. Następnie podziel produkt przez drugą ilość.
Formuła ma następującą postać:
Będzie ponumerowane 4.
Problem obejmuje bok i promień wpisanego koła.
Aby określić, jak znaleźć obszar rombu, musisz obliczyć iloczyn tych ilości i liczby 2.
Formuła tego zadania będzie wyglądać następująco:
Jej numer jest w porządku - 5.
Przykłady możliwych zadań
Zadanie 1
Jedna z przekątnych rombu to 8, a druga 14 cm, należy znaleźć obszar figury i długość boku.
Rozwiązanie
Aby znaleźć pierwszą wartość, potrzebujesz formuły 1, w której D 1 = 8, D 2 = 14. Następnie obszar oblicza się w następujący sposób: (8 * 14) / 2 = 56 (cm 2 ).
Diagonale dzielą diament na 4 trójkąty. Każda z nich będzie prostokątna. To musi być użyte do określenia wartości drugiego nieznanego. Strona rombu stanie się przeciwprostokątną trójkąta, a nogi będą stanowić połowę przekątnych.
Następnie a 2 = (D 1/2 ) 2 + (D 2/2) 2 Po podstawieniu wszystkich wartości otrzymamy: a 2 = (8/2) 2 + (14/2) 2 = 16 + 49 = 65. Ale to jest kwadrat boku. Więc musisz wyodrębnić pierwiastek kwadratowy z 65. Wtedy długość boku będzie w przybliżeniu równa 8,06 cm.
Odpowiedź: obszar ma 56 cm 2 , a bok ma 8,06 cm.
Zadanie 2
Strona diamentowa ma wartość 5,5 dm, a jej wysokość wynosi 3,5 dm. Znajdź obszar rysunku.
Rozwiązanie
Aby znaleźć odpowiedź, potrzebna będzie formuła 2. W niej a = 5,5, H = 3,5. Następnie, zastępując litery w formule liczbami, otrzymujemy, że pożądana wartość to 5,5 * 3,5 = 19,25 (dm 2 ).
Odpowiedź: obszar rombu wynosi 19,25 dm 2 .
Zadanie 3
Kąt ostry rombu wynosi 60 °, a jego mniejsza przekątna wynosi 12 cm, a jego obliczenie jest wymagane.
Rozwiązanie
Aby uzyskać wynik, będziesz potrzebował formuły nr 3. W niej zamiast A pojawi się 60, a wartość a jest nieznana.
Aby znaleźć stronę rombu, musisz przypomnieć sobie twierdzenie o sinusoidzie. W prawym trójkącie a będzie przeciwprostokątna, mniejsza noga jest równa połowie przekątnej, a kąt podzielony jest na pół (znany z właściwości, w której wymieniono dwusieczną).
Wtedy strona a będzie równa iloczynowi nogi przy sinusoidzie kąta.
Noga musi być obliczona jako D / 2 = 12/2 = 6 (cm). Sinus (A / 2) będzie równy jego wartości dla kąta 30º, czyli 1/2.
Wykonując proste obliczenia, otrzymujemy następującą wartość strony rombu: a = 3 (cm).
Teraz obszar jest iloczynem 3 2 i sinusa 60º, czyli 9 * (√3) / 2 = (9√3) / 2 (cm 2 ).
Odpowiedź: pożądana wartość to (9√3) / 2 cm 2 .
Wyniki: wszystko jest możliwe
Tutaj rozważono kilka opcji, jak znaleźć obszar diamentu. Jeśli nie ma jasności co do tego, którą z formuł zastosować bezpośrednio, powinieneś trochę pomyśleć i spróbować odnieść się do wcześniej studiowanych tematów. W innych tematach zawsze istnieje wskazówka, która pomoże powiązać znane wartości z tymi we wzorach. A problem zostanie rozwiązany. Najważniejsze jest, aby pamiętać, że wszystko, co poprzednio badano, może i powinno zostać użyte.
Oprócz proponowanych zadań możliwe są także problemy odwrotne, gdy powierzchnia figury musi obliczyć wartość elementu diamentowego. Następnie musisz użyć równania, które jest najbliżej stanu. A następnie przekonwertuj formułę, pozostawiając nieznaną wartość po lewej stronie równości.