Jak znaleźć obszar trójkąta równoramiennego?

Matematyka jest niesamowitą nauką. Jednak taka myśl przychodzi dopiero wtedy, gdy ją rozumiecie. Aby to osiągnąć, trzeba rozwiązywać problemy i przykłady, rysować schematy i rysunki, dowodzić twierdzeń.

Ścieżka do zrozumienia geometrii polega na rozwiązywaniu problemów. Doskonałym przykładem jest zadanie, w którym należy znaleźć obszar trójkąta równoramiennego.

Czym jest trójkąt równoramienny i czym różni się on od innych?

Aby nie bać się terminów "wysokość", "powierzchnia", "podstawa", "trójkąt równoramienny" i inne, trzeba zacząć od podstawy teoretycznej.

Najpierw o trójkącie. Jest to płaska figura, która jest utworzona z trzech punktów - wierzchołków, z kolei połączonych segmentami. Jeśli dwa z nich są sobie równe, trójkąt staje się równoramienny. Te strony zostały nazwane bokiem, a reszta stała się podstawą.

Istnieje specjalny przypadek trójkąta równoramiennego - równoboczny, gdy trzecia strona równa się dwóm bocznym.

Właściwości kształtu

Okazują się wiernymi asystentami w rozwiązywaniu problemów, które wymagają znalezienia obszaru trójkąta równoramiennego. Dlatego konieczne jest ich poznanie i zapamiętywanie.

• Pierwszy z nich: kąty trójkąta równoramiennego, którego jedna strona jest podstawą, są zawsze sobie równe.
• Istotna jest również właściwość dotycząca dodatkowych konstrukcji. Wysokości do niesparowanej strony, mediana i dwusieczna pokrywają się.
• Segmenty te, rysowane z narożników u podstawy trójkąta, są równe parami. To zbyt często ułatwia znalezienie rozwiązania.
• Dwa równe kąty są zawsze mniejsze niż 90º.
• I wreszcie: zakreślone i ograniczone zakręty są zbudowane w taki sposób, że ich centra znajdują się na wysokości podstawy trójkąta, co oznacza medianę i dwusieczną.

Jak rozpoznać trójkąt równoramienny w problemie?

Jeśli podczas rozwiązywania zadania pojawi się pytanie, jak znaleźć obszar trójkąta równoramiennego, najpierw musisz zrozumieć, że należy on do tej grupy. To pomoże niektórym objawom.

• Równy dwóm kątom lub dwóm bokom trójkąta.
• Dwusieczna jest również medianą.
• Wysokość trójkąta jest medianą lub dwusieczną.
• Równy dwóm wysokościom, medianom lub dwusiecznym postaci.

Oznaczenia ilości przyjęte w rozpatrywanych formułach

Aby uprościć wyszukiwanie obszaru trójkąta równoramiennego za pomocą formuł, wprowadzana jest zamiana jego elementów na litery.

Uwaga! Ważne jest, aby nie pomylić "a" z "A" i "b" z "B". Są to różne wielkości.

Formuły, które mogą być używane w różnych zadaniach

Znane są długości boków i wymagane jest znalezienie obszaru trójkąta równoramiennego.

W takim przypadku musisz wyrównać obie wartości. Liczba, która pochodzi ze zmiany strony, pomnóż przez 4 i odejmij od niej sekundę. Wyciąg z powstałej różnicy pierwiastek kwadratowy. Długość bazy podzielona przez 4. Dwie liczby mnożą się. Jeśli napiszesz te czynności w listach, otrzymasz następującą formułę:

Niech to będzie zapisane pod numerem 1.

Znajdź według wartości boków obszar trójkąta równoramiennego. Formuła, która może wydawać się prostsza dla kogoś niż pierwsza.

Pierwszym krokiem jest znalezienie połowy bazy. Następnie znajdź sumę i różnicę tej liczby z boku. Pomnóż dwie ostatnie wartości i wyodrębnij pierwiastek kwadratowy. Ostatnim krokiem jest pomnożenie wszystkiego przez połowę bazy. Równość listów będzie wyglądać tak:

To jest formuła numer 2.

Sposób na znalezienie obszaru trójkąta równoramiennego, jeśli znana jest jego podstawa i wysokość.

Jedna z najkrótszych formuł. Konieczne jest pomnożenie obu wartości danych i podzielenie ich przez 2. Oto, w jaki sposób zostanie napisane:

Liczba tej formuły to 3.

W zadaniu znane są boki trójkąta i kąt między podstawą a bokiem.

Tutaj, aby dowiedzieć się, jaki obszar trójkąta równoramiennego będzie równy, formuła będzie składała się z kilku czynników. Pierwszą z nich jest wartość sinusa kąta. Drugi jest równy iloczynowi boku do podstawy. Trzeci to ułamek ½. Ogólna notacja matematyczna:

Liczba porządkowa formuły wynosi 4.

W zadaniu podano: bok trójkąta równoramiennego i kąt leżący między jego bokami.

Podobnie jak w poprzednim przypadku obszar ten jest podzielony na trzy czynniki. Pierwszy jest równy sinusowi kąta określonego w warunku. Drugi to kwadrat boku. A ta ostatnia równa się również połowie jednostki. W rezultacie formuła jest zapisana jako:

Jej liczba to 5.

Formuła, która pozwala znaleźć obszar trójkąta równoramiennego, jeśli znasz jego podstawę i kąt leżący naprzeciwko niej.

Najpierw musisz obliczyć styczną o połowie znanego kąta. Pomnóż wynikową liczbę przez 4. Kwadrat długość boku, który jest następnie dzielony przez poprzednią wartość. Otrzymujemy następującą formułę:

Numer ostatniej formuły to 6.

Przykłady zadań

Pierwsze zadanie: wiadomo, że podstawa trójkąta równoramiennego wynosi 10 cm, a jego wysokość to 5 cm. Konieczne jest określenie jego powierzchni.

Aby go rozwiązać, logiczne jest, aby wybrać numer formuły 3. Wszystko w nim jest znane. Zastąp numery i policz. Okazuje się, że powierzchnia wynosi 10 * 5 / 2. Oznacza to, że 25 cm ² .

Drugie zadanie: w trójkącie równoramiennym podaje się bok i podstawę, odpowiednio 5 i 8 cm. Znajdź jego powierzchnię.

Pierwszy sposób. Zgodnie ze wzorem nr 1. Podczas korygowania bazy otrzymuje się liczbę 64, a czwarty kwadrat z boku wynosi 100. Po odjęciu od drugiego, pierwszy daje 36. Korzeń jest doskonale wyodrębniony z niego, który wynosi 6. Podstawa podzielona przez 4 to 2. Ostateczna wartość jest zdefiniowana jako iloczyn 2 i 6, to jest 12. To jest odpowiedź: wymagany obszar to 12 cm ² .

Drugi sposób. Zgodnie ze wzorem nr 2. Połowa bazy jest równa 4. Suma strony i liczby znalezionych daje 9, ich różnica wynosi 1. Po pomnożeniu otrzymujemy 9. Usunięcie pierwiastka daje 3. A ostatnia akcja, pomnożenie 3 przez 4, co daje takie samo 12 cm ² .

Porada: jak kochać matematykę

Rozwiązując problemy w geometrii i ustalając, jak znaleźć obszar trójkąta równoramiennego, można uzyskać nieocenione doświadczenie. Im więcej różnych opcji wykonywanych zadań, tym łatwiej znaleźć odpowiedź w nowej sytuacji. Dlatego regularne i niezależne wykonywanie wszystkich zadań jest drogą do udanego uczenia się materiału.