Odpychająca moc: przyczyna pojawienia się, formuła i przykłady rozwiązywania problemów
Pływające statki i łodzie na morzach i oceanach, latające statki powietrzne i balony są przykładami działania tak zwanej siły wyporu w płynących substancjach. Jaka jest ta moc, skąd ona pochodzi i jak ją obliczyć? Artykuł odpowie na te i inne pytania.
Ciśnienie hydrostatyczne i aerostatyczne
To właśnie te naciski są przyczyną siły pchającej działającej na ciało w cieczach i gazach. Te zagregowane stany materii składają się z cząsteczek i atomów, które poruszają się losowo w całej objętości substancji. W wyniku tego ruchu, zderzając się z ciałami stałymi, cząsteczki płynnej substancji wywierają na nie nacisk. Jednak całkowite ciśnienie w dowolnej objętości elementarnej wynosi zero. Ponieważ wszystkie kierunki ruchu cząstek są równe.
Kiedy płynna substancja zostanie umieszczona w polu grawitacyjnym (przyciąganie naszej planety), wówczas każda leżąca poniżej warstwa doświadcza nacisku górnej warstwy, stworzonego przez ciężar tej ostatniej. To ciśnienie w cieczach nazywa się hydrostatycznym, aw gazach - aerostatycznym. Tak więc, w przypadku cieczy, których gęstość jest niewielka w zależności od głębokości, ciśnienie to można obliczyć za pomocą następującego wzoru:
P = ρ l * g * h
Gdzie h i ρ l oznaczają odpowiednio głębokość i gęstość płynu. Na przykład dla wody o wzrastającej głębokości na każde 10 metrów ciśnienie hydrostatyczne wzrasta o jedną atmosferę (≈ 10 5 Pa).
W jaki sposób ciśnienie hydrostatyczne generuje pływalność?
Powyżej stwierdzono, że górne warstwy ciśnienia płynu na dolnej z powodu jego ciężkości. W XVII wieku Blaise Pascal, badając zachowania płynów i gazów, stwierdził, że jeśli wywieramy na nie nacisk, przekazują go jednakowo we wszystkich kierunkach. Ciecze wykonują tę przekładnię bez strat z powodu ich nieściśliwości, a gazy - ze stratami sprężania samego gazu.
Opisane prawo Pascala odgrywa kluczową rolę w zrozumieniu natury pojawienia się siły wyporu na ciele zanurzonym w płynnej substancji. Załóżmy, że mamy kostkę z jakiegoś materiału. Jeśli zanurzysz tę kostkę w substancji (cieczy, gazu), zacznie działać ciśnienie statyczne. Będzie działał na wszystkich ścianach sześcianu prostopadle do niego. Wynikowy wektor ciśnienia na powierzchniach bocznych będzie wynosił zero. Ciśnienie w górę będzie działało na dnie. I od góry do dołu. Ponadto pierwszy moduł będzie większy niż drugi, ponieważ dolna krawędź znajduje się na większej głębokości. Używając wzoru na siłę przez nacisk, możemy napisać następujące wyrażenie:
F = (P 2 - P 1 ) * S = ρ l * g * S * (h 2 - h 1 ) = ρ l * g * V s
Tutaj S jest powierzchnią czołową, h 2 i h 1 są głębokościami, na których znajdują się odpowiednio dolne i górne powierzchnie sześcianu, Vs jest objętością sześcianu. Wartość F nazywana jest siłą wyporu.
Zasada Archimedesa
Należy zauważyć, że we wzorze na F otrzymanym w poprzednim akapicie iloczyn gęstości cieczy i objętości ciała odpowiada masie przemieszczonej substancji. Iloczyn masy i przyspieszenia g jest masą wypartej substancji. Można zatem powiedzieć, że ciało skierowane pionowo do góry działa na ciało całkowicie zanurzone w płynnej substancji, siłę skierowaną ku górze F, której moduł jest równy ciężarowi przemieszczonej substancji. To sformułowanie nazywa się teraz prawem, czyli zasadą Archimedesa.
W III wieku przed Chrystusem, grecki filozof Archimedes, jeden z królów zaproponował rozwiązanie problemu: konieczne było ustalenie, bez zepsucia królewskiej korony, wykonane ze złota lub innego metalu. Filozof z powodzeniem rozwiązał ten problem, mierząc ciężar korony w wodzie i powietrzu, po czym użył pojęcia pływalności. Z tego powodu ten drugi nazywa się Archimedes. W powietrzu nazywany jest także windą.
Dlaczego niektóre ciała toną, a inne pływają?
Odpowiedź na to pytanie leży w równowadze grawitacji i Archimedesa. Ponieważ pierwsza jest skierowana pionowo w dół, a druga - w górę, to jeśli siła grawitacji przekroczy moduł Archimedesa, ciało się zatopi. Przeciwnie, jeśli różnica między modułami siły popychającej i grawitacji jest dodatnia - ciało pozostanie na powierzchni płynu lub wzniesie się w powietrzu.
Otrzymujemy matematyczne sformułowanie warunków dla obiektów pływających. Aby to zrobić, zapisujemy stosunek tych sił, wykorzystując do nich formułę:
F A > F g =>
ρ l * g * V s > ρ s * g * V s =>
ρ l > ρ s
W tym przypadku F A i F g oznaczają odpowiednio siłę Archimedesa i grawitację. Wartość ρ s jest średnią gęstością ciała.
W ten sposób każdy organizm pozostanie na powierzchni w płynie lub wzniesie się w powietrzu, jeśli jego gęstość jest mniejsza niż gęstość płynnej substancji.
Zadanie obliczania mocy Archimedesa
Wiadomo, że gęstość powietrza wynosi 1,225 kg / m3 w temperaturze 15 ° C. Wiedząc, że ogrzane powietrze w balonie ma gęstość 1 kg / m 3 , konieczne jest ustalenie, która siła działa na niego. Jaki ładunek może podnieść piłkę? Objętość piłki to 3000 m 3 .
Oblicz dwie siły: podnoszenie i grawitację. Mamy:
F A = ρl * g * Vs = 1,225 * 9,81 * 3000 = 36052 N
F g = ρ s * g * V s = 1 * 9,81 * 3000 = 29430 N
Ciężar ładunku P, jaki może podnieść kulka, jest równy różnicy między tymi siłami. Oblicz to:
P = F A - F g = 36052 - 29430 = 6622 N
Dogodnie jest przekonwertować uzyskaną wartość na masę m. Mamy:
m = P / g = 6622 / 9,81 = 675 kg
Tak więc rozważany balon jest w stanie podnieść w powietrze 10 osób o wadze 67 kg.
Zadanie określenia siły Archimedesa w wodzie
Załóżmy, że jest sześcian wykonany z jakiejś substancji stałej o gęstości 600 kg / m 3 . Długość jego krawędzi wynosi 12 cm, konieczne jest określenie siły wyporu wody, jeżeli kostka zostanie w nią wrzucona.
Ponieważ gęstość sześcianu jest mniejsza niż gęstość wody, będzie się unosić na jego powierzchni. Będąc na powierzchni, sześcian nie zostanie całkowicie zanurzony w wodzie, dlatego aby obliczyć siłę wyporu, konieczne jest obliczenie objętości wypartej wody. Niemniej jednak problem można rozwiązać inaczej.
Ponieważ obiekt znajduje się w równowadze na powierzchni wody, siła wyporu musi być równa sile grawitacji. Ten ostatni można obliczyć, mnożąc gęstość sześcianu przez jego objętość. Mamy:
F A = F g = ρ s * V s * g = ρ s * a 3 * g
Tutaj jest krawędź sześcianu. Zastępując dane z opisu problemu, stwierdzamy, że siła wyporu działająca na ciało będzie równa 10,2 N.