Aksjomat to ... Historia przyjętych zasad bez dowodów. Znaczenie słowa "aksjomat" w słowniku objaśniającym

W naukach ścisłych wielkie znaczenie mają aksjomaty. Wymagana jest znajomość ich absolutnie precyzyjnie i bezwarunkowo. Bardzo często termin ten można znaleźć w fizyce i nie można uciec od niego przy badaniu geometrii. I każdy uczeń pewnego dnia będzie musiał skonfrontować się z faktem, że będzie musiał nauczyć się aksjomatów, a przy pomocy nich zrozumieć dowody twierdzeń. Co oznacza więc "aksjomat"? I dlaczego to takie ważne?

Definicja

Na początek dobrze byłoby odnieść się do podręczników i dowiedzieć się znaczenia słowa "aksjomat" w słowniku objaśniającym.

Jednym z najbardziej znanych słowników jest słownik Ozhegov. Stwierdza, że ​​aksjomat jest punktem wyjścia, podjętym bez dowodów i leżącym u podstaw dowodów na prawdziwość innych przepisów. Ta definicja w pełni odzwierciedla istotę tego terminu i jest w tej formie powszechnie stosowana dzisiaj.

Jeśli jednak zwrócisz się do słownika objaśniającego V.I. Dahl, można natknąć się na nieco inną definicję. Jaki jest powód?

Wynika to z faktu, że sam termin pochodzi z języka greckiego i był używany przez wiele lat.

Pierwsza wzmianka

Pierwsza wzmianka tego terminu znajduje się w Arystotelesie, a to, proszę sobie wyobrazić, 384 pne.

Również pojęcie "aksjomatu" jest ściśle związane z nazwą innego starożytnego greckiego filozofa, Euklidesa. Jak wiecie, większość tych nauk, które znamy teraz, oddzielona jest czasem od filozofii. Nie było czystej matematyki, fizyki. Była tylko jedna filozofia. Początkowo znaczenie słowa "aksjomat" było nieco inne, chociaż bardzo zbliżone do tego, z którego teraz korzystamy. Termin oznaczał prawdę, oczywistą samą w sobie. Ta wartość jest używana od wielu lat. Dlatego w słowniku objaśniającym V.I. Dahl może spełnić definicję, która jest jak najbardziej zbliżona do tej używanej w starożytnej Grecji, ale dziś nie jest istotna.

Ten termin zyskał znane wszystkim znaczenie w chwili obecnej dzięki pracom N.I. Łobaczewskiego, który na samym początku nie został rozpoznany. Ale, jak to często bywa, ich wartość była widziana i doceniana z biegiem czasu, a jego praca stała się ogromnym wkładem w rozwój matematyki i doprowadziła ją do formy, którą znamy teraz.

Eksjomat Euklidesa

Ponieważ termin "aksjomat" był znany w starożytnej Grecji, jest oczywiste, że matematyczne dzieło, w którym się pojawia, zostało stworzone w tym samym czasie.

Najczęściej pojęcie aksjomatów wiąże się z imieniem starożytnego greckiego filozofa i matematyka Euklidesa i jego piątego postulatu, zwanego także aksjomatem paralelizmu Euklidesa. Właśnie ten aksjomat stał się później przedmiotem N.I. Łobaczewskiego, który wpłynął na dalszy rozwój matematyki. Prace Euclida były kiedyś uważane za wielki przełom i osiągnięcie.

W nowoczesnych podręcznikach geometrii można znaleźć sformułowanie, które jest równoznaczne z piątym postulatem. Brzmi to tak: "W płaszczyźnie, przez punkt, który nie leży na danej linii prostej, możesz narysować jedną i tylko jedną linię prostą równoległą do tej." Ten aksjomat najprawdopodobniej jest znany każdemu uczniowi z podstawowego kursu geometrii. Czasami nazywany jest także aksjomatem Playfera. John Playfer jest słynnym szkockim matematykiem.

Dobra znajomość aksjomatów zwykle bardzo pomaga w opanowaniu szkolnego kursu geometrii, ponieważ bez nich nie ma pracy, która udowodniłaby różne twierdzenia. A w rozwiązywaniu problemów pomagają. Niektóre aksjomaty z podstawowej geometrii wydają się dość oczywiste, chociaż w momencie ich sformułowania były przełomem w rozwoju matematyki. A raczej filozofia. Inne wydają się nieco bardziej skomplikowane, potrzeba tylko czasu, aby je posortować.

Aksjomaty stereometrii

Na przykład warto rozważyć jeden ze słynnych aksjomatów stereometrii. Ona również jest studiowana w szkole podstawowej i najprawdopodobniej jest bardzo dobrze znana. Ten aksjomat mówi, że jeśli dwie płaszczyzny mają wspólny punkt, to mają wspólną linię, do której należą wszystkie wspólne punkty tych płaszczyzn. Niektórym trudno jest od razu wyobrazić sobie, co mówią aksjomaty. Jeśli zmienimy wszystko w bardziej zwięzłą i zrozumiałą formę, to aksjomat mówi o przecięciu dwóch płaszczyzn. I przecinają się w linii prostej. Zostało to zilustrowane na poniższym rysunku. Podręczniki zapewniają również zawsze szczegółowe ilustracje i objaśnienia.

Gdzie jeszcze można znaleźć to określenie?

Czasami termin "aksjomat" używany jest nie tylko w matematyce. Czasami można usłyszeć wyrażenie "aksjomaty życia". Oczywiście nie ma nic wspólnego z matematyką. Chodzi o to, że czasami niektóre zasady życia, prawa, które w opinii niektórych ludzi są zawsze prawdziwe, nazywane są aksjomatami. Ale to wszystko jest bardzo, bardzo subiektywne. Można powiedzieć, że jest to rodzaj metafory, skojarzenia, terminu używanego jako środek wyrazu.

Aksjomaty to nie tylko złożone sformułowania, które są interesujące tylko dla naukowców. Jak już stało się jasne, wiele z nich można znaleźć w szkolnym kursie podstawowym, co sugeruje, że można je stosować w życiu codziennym, rozwijać myślenie, pomagać w dostrzeganiu rozwiązań. Na przykład, kto może odpowiedzieć na pytanie, dlaczego trójnożny fotel może być bardziej odporny niż krzesło z czterema. I dlaczego, jeśli stół jest nierówny, pod jedną z nóg dodać coś do wsparcia? Odpowiedź, o dziwo, należy szukać w aksjomatach.

Aksjomaty nie obalają, ale zawsze istnieje możliwość ich sprawdzenia. Ponadto aksjomat nie wymaga wyjaśniania jego istoty, jest jedynie oświadczeniem.