Czym jest pasek Mobius? Mobius strip - tajemnica naszych czasów

Istnieje wiedza naukowa i zjawiska, które wprowadzają tajemnicę i tajemnicę w codzienną rutynę naszego życia. Wstążka Moebius odnosi się do nich w pełni. Współczesna matematyka doskonale opisuje wszystkie jej właściwości i cechy za pomocą formuł. Ale zwykli ludzie, słabo obeznani z toponimią i innymi geometrycznymi mądrościami, prawie codziennie stają przed przedmiotami stworzonymi na jej obraz i podobieństwo, nawet o tym nie wiedząc.

Co to jest?

Pasek Möbius, zwany także pętlą, powierzchnią lub arkuszem, jest przedmiotem badań takiej matematycznej dyscypliny, jak topologia, badającej ogólne właściwości kształtów, które są zachowywane w takich ciągłych przekształceniach jak skręcanie, rozciąganie, ściskanie, zginanie i inne niezwiązane z naruszeniem integralności. . Niesamowitą i unikalną cechą takiej taśmy jest to, że ma tylko jedną stronę i krawędź i nie jest w żaden sposób związana z jej położeniem w przestrzeni. Pasek Möbiusa jest topologicznym, czyli ciągłym obiektem z najprostszą jednostronną powierzchnią z granicą w zwykłej przestrzeni euklidesowej (trójwymiarowej), gdzie można dostać się do dowolnego innego z jednego punktu takiej powierzchni bez przekraczania krawędzi.

Kto je otworzył i kiedy?

Taki niespokojny obiekt, jak pasek Möbiusa, był i jest dość rzadko otwierany. Przede wszystkim zauważamy, że dwaj matematycy, całkowicie niezwiązani ze sobą w badaniach, odkryli go jednocześnie - w 1858 roku. Innym interesującym faktem jest to, że obaj naukowcy w różnym czasie byli uczniami tego samego wielkiego matematyka - Johanna Karla Friedricha Gaussa. Aż do 1858 roku sądzono, że każda powierzchnia musi mieć dwie strony. Jednak Johann Benedict Listing i August Ferdinand Mobius odkryli obiekt geometryczny, który miał tylko jedną stronę i opisał jego właściwości. Taśma została nazwana na cześć Mobiusa, ale topologowie uważają Listing i jego pracę "Wstępne studia nad topologią" jako ojca założyciela "gumowej geometrii".

Właściwości

Pasek Mobius ma następujące właściwości, które nie ulegają zmianie po ściśnięciu, przecięciu lub zmiażdżeniu:

1. Obecność jednej strony. A. Mobius w swojej pracy "O objętościach wielościanów" opisał geometryczną powierzchnię, nazwaną po nim, która ma tylko jedną stronę. Łatwo to sprawdzić: bierzemy wstążkę lub pasek Mobiusa i staramy się pomalować wnętrze jednym kolorem, a na zewnątrz innym. Nie ma znaczenia, w którym miejscu i kierunku rozpoczęła się kolorystyka, cała figura zostanie zamalowana jednym kolorem.

2. Ciągłość wyraża się w fakcie, że każdy punkt tego geometryczny kształt Możesz podłączyć go do dowolnego innego punktu bez przekraczania granic powierzchni Mobius.

3. Łączność lub dwuwymiarowość polega na tym, że przy przecinaniu wstęgi kilka różnych kształtów nie wyjdzie z niego i pozostanie integralną częścią.

4. Brakuje tak ważnej właściwości jak orientacja. Oznacza to, że osoba idąca tą postacią powróci na początek swojej drogi, ale tylko w lustrzanym odbiciu samego siebie. Tak więc niekończąca się wstęga Mobiusa może prowadzić do wiecznej podróży.

5. Specjalny numer chromatyczny wskazujący maksymalną możliwą liczbę obszarów na powierzchni Mobiusa, tak aby każdy z nich miał wspólną granicę ze wszystkimi innymi. Pasek Mobius ma numer chromatyczny - 6, ale pierścień papierowy to 5.

Wykorzystanie naukowe

Obecnie pasek Möbiusa i jego właściwości są szeroko stosowane w nauce, służącej jako podstawa do konstruowania nowych hipotez i teorii, prowadzenia badań i eksperymentów, tworzenia nowych mechanizmów i urządzeń.

Istnieje więc hipoteza, że ​​Wszechświat jest wielką pętlą Mobiusa. Pośrednio świadczy o tym i Teoria względności Einsteina, zgodnie z którym nawet statek, który poleciał bezpośrednio, może powrócić do tego samego punktu czasowego i przestrzennego, z którego się rozpoczął.

Inna teoria traktuje DNA jako część powierzchni Mobiusa, co tłumaczy trudności w czytaniu i dekodowaniu kod genetyczny. Między innymi ta struktura dostarcza logicznego wyjaśnienia śmierci biologicznej - spirala zamknięta sama w sobie prowadzi do samozniszczenia obiektu.

Według fizyków wiele praw optycznych opiera się na właściwościach paska Mobiusa. Na przykład odbicie lustrzane - Jest to specjalny transfer w czasie i osoba widzi przed sobą swój lustrzany odpowiednik.

Wdrażanie w praktyce

W różnych branżach pasek Mobius znalazł zastosowanie przez długi czas. Wielki wynalazca Nikola Tesla na początku wieku wynalazł rezystor Möbiusa, składający się z dwóch przewodzących powierzchni skręconych o 180 ^° , które są odporne na przepływ prądu elektrycznego bez powodowania zakłóceń elektromagnetycznych.

Na podstawie badań powierzchni taśmy Mobius i jej właściwości stworzono wiele urządzeń i urządzeń. Jego kształt powtarza się podczas tworzenia paska taśmy przenośnika i taśmy barwiącej w urządzeniach drukujących, taśmy ścierne do ostrzenia narzędzi i automatycznego przenoszenia. Pozwala to znacznie wydłużyć ich żywotność, ponieważ zużycie przebiega bardziej równomiernie.

Nie tak dawno temu zadziwiające cechy taśmy Mobius umożliwiły stworzenie sprężyny, która w odróżnieniu od zwykłych, które działają w przeciwnym kierunku, nie zmienia kierunku działania. Jest on używany w stabilizatorze kierownicy koła kierownicy, zapewniając powrót koła kierownicy do jego pierwotnego położenia.

Ponadto znaczek Mobius jest używany w różnych znakach towarowych i logo. Najbardziej znanym z nich jest międzynarodowy symbol recyklingu. Jest on umieszczony na opakowaniu towarów lub nadaje się do dalszego przetwarzania lub wykonany z surowców pochodzących z recyklingu.

Źródło twórczej inspiracji

Pasek Mobius i jego właściwości stanowiły podstawę pracy wielu artystów, pisarzy, rzeźbiarzy i operatorów. Najsłynniejszy artysta, który używał w takich pracach jak "Wstążka Moebiusa II (czerwone mrówki)", "Jeźdźcy" i "Węzły", wstążka i jej rysy to Maurits Cornelis Escher.

Arkusze Moebiusa lub, jak to się nazywa, powierzchnie minimalnej energii, stały się źródłem inspiracji dla artystów i rzeźbiarzy matematycznych, na przykład Brenta Collinsa lub Maxa Billa. Najsłynniejszy pomnik taśmy Mobiusa instalowany jest przy wejściu do Muzeum Historii i Techniki w Waszyngtonie.

Rosyjscy artyści również nie trzymali się z dala od tego tematu i tworzyli swoje prace. Rzeźby "Wstążka Moebiusa" zainstalowane w Moskwie i Jekaterynburgu.

Literatura i topologia

Niezwykłe właściwości powierzchni Moebiusa zainspirowały wielu pisarzy do tworzenia fantastycznych i surrealistycznych dzieł. Pętla Mobiusa odgrywa ważną rolę w powieści "Drzwi w piasku" R. Żelaznego i służy jako środek poruszania się w przestrzeni i czasie dla głównego bohatera powieści "Nekroskop" B. Lumley.

Pojawia się także w opowiadaniach "Wall of Darkness" Arthura Clarke'a, "On the Mobius Tape" M. Cliftona i "The Mobius Sheet" A.J. Deutscha. Na podstawie ostatniego reżysera Gustavo Mosquera został nakręcony fantastyczny film "Mobius".

Zrób to sam, własnymi rękami!

Jeśli interesujesz się paskiem Mobiusa, jak zrobić z niego model, zostaniesz poproszony przez małą instrukcję:

1. Do produkcji tego modelu wymagane będą:

- arkusz zwykłego papieru;

- nożyczki;

- linia.

2. Wytnij pasek z arkusza papieru tak, aby jego szerokość była 5-6 razy mniejsza od długości.

3. Powstały pasek papieru ułożony na płaskiej powierzchni. Przytrzymaj jeden koniec dłonią i obróć drugi koniec o 180 ^°, aby pasek był skręcony, a zła strona stała się przednią stroną.

4. Przyklejamy końce skręconego paska, jak pokazano na rysunku. Taśma Mobius jest gotowa.

5. Weź długopis lub marker i zacznij rysować ścieżkę na środku wstążki. Jeśli zrobiłeś wszystko poprawnie, powrócisz do tego samego punktu, od którego zacząłeś narysować linię.

Aby uzyskać wizualne potwierdzenie, że pasek Mobius jest obiektem jednostronnym, spróbuj pomalować go dowolną stroną ołówkiem lub długopisem. Po chwili zobaczysz, że pomalowałeś to całkowicie.