Część fizyki odpowiedzialna za badanie cech ruchu w przestrzeni ciał nazywana jest kinematyką. W tym artykule rozważamy, jakie wielkości fizyczne w kinemacie są używane do opisu ruchu obiektów, a także ujawniają, czym jest przyspieszenie.
Kiedy ciało porusza się w przestrzeni, ważne jest, abyśmy wiedzieli, jaki dystans przebył w określonym czasie i wzdłuż którego trajektoria się porusza.
Aby opisać odległości przebywane w fizyce, stosowana jest koncepcja ścieżki - L. W przypadku ruchu po okręgu, zamiast ścieżki, stosowana jest koncepcja kąta obrotu θ. Wartość L w SI jest mierzona w metrach (m), a wartość θ jest mierzona w radianach (rad.).
Oprócz ścieżki ważne jest również poznanie prędkości ruchu ciał. Pod nim zrozumieć prędkość upływu odległości. Wyrażenie matematyczne dla prędkości liniowej przyjmuje postać:
v¯ = d L / dt
Aby opisać ruch w kole, zastosuj prędkość kątową ω, która jest obliczana w następujący sposób:
ω¯ = d θ / dt
Trzecią ważną wielkością kinematyki jest przyspieszenie.
Co to jest przyspieszenie? Jest to ilość w fizyce, która pokazuje, jak szybko prędkość zmienia się w czasie. Matematycznie można to zapisać jako:
a¯ = d v¯ / dt
Jeśli zastąpimy wyrażenie dla prędkości w tej formule przyspieszenia, otrzymamy:
a = d 2 L / dt 2
Przyspieszenie jest pierwszą pochodną prędkości względem czasu lub drugiej pochodnej w odniesieniu do czasu ścieżki zstępującej.
Powyżej podano definicję przyspieszenia. Nazywa się to kompletnym. W ogólnym przypadku kierunek pełnego przyspieszenia nie pokrywa się z kierunkiem wektora prędkości. Ten ostatni jest styczny do trajektorii ruchu w którymkolwiek z jego punktów.
Ponieważ prędkość jest wielkością wektorową, jej zmiana oznacza możliwość zmiany modułu i kierunku. W pierwszym przypadku mówią, że ciało ma przyspieszenie styczne, w drugim przypadku jest normalne.
Wzór na przyspieszenie styczne t nie różni się od przyspieszenia pełnego a. Formuła ma postać:
a t = dv / dt
To znaczy, styczne lub styczne, jak to się nazywa, przyspieszenie jest uzyskiwane z modułu prędkości w czasie. Wektor a t ¯ pokrywa się z wektorem v ¯ z przyspieszonym ruchem i jest przeciwny do niego w zwolnionym tempie.
Normalne przyspieszenie jest wielkością fizyczną, która prowadzi do krzywizny prostoliniowej trajektorii poruszających się ciał. Jest on kierowany wzdłuż promienia krzywizny trajektorii, to jest normalny w stosunku do niego. Formuła jego definicji to:
a c = v 2 / r
Normalne przyspieszenie c zależy od modułu prędkości v i promienia krzywizny trajektorii r. Oczywiście, w przypadku ruchu wzdłuż prostego promienia, r można uznać za równy nieskończoności. To ostatnie oznacza, że normalne przyspieszenie wynosi zero dla ruchu prostoliniowego.
W przypadku ruchu kołowego wektor a c ¯ jest kierowany do jego środka wzdłuż promienia. Z tego powodu wartość c nazywana jest również przyspieszeniem dośrodkowym.
Całkowity wektor przyspieszenia jest zawsze sumą stycznych i normalnych składników. Ponieważ są one prostopadłe względem siebie, do obliczenia całkowitego modułu przyspieszenia można zastosować twierdzenie Pitagorasa. Pożądana formuła pełnego przyspieszenia ma postać:
a = √ (a t 2 + a c 2 )
Aby określić, gdzie skierowany jest wektor a¯, wystarczy obliczyć kąt między nim a jakimkolwiek komponentem. Na przykład kąt φ między wektorami ai t jest równy:
φ = arctg (a c / a t )
Przypomnijmy, że przyspieszenie dośrodkowe jest niezerowe tylko wtedy, gdy krzywizna trajektorii różni się od nieskończoności. W przypadku ruchu prostoliniowego całkowite przyspieszenie w zakresie wielkości i kierunku jest równe składowi stycznym.
Biorąc pod uwagę takie przyspieszenie, konieczne jest rozważenie odpowiedniej charakterystyki kątowej.
Powyżej wprowadzono pojęcie prędkości kątowej, która jest mierzona w radianach na sekundę (rad / s). Jeśli znajdziemy pochodną tej prędkości względem czasu, wówczas uzyskamy wielkość przyspieszenia kątowego:
α¯ = ω¯ / dt
Łatwo jest pokazać, że wartość kątowa jest związana ze styczną składową pełnego przyspieszenia przez następującą zależność:
a t = α × r
Przy stałym przyspieszeniu kątowym, składowa styczna a będzie większa dla punktów położonych dalej od osi obrotu.
Przyspieszenie kątowe nie ma nic wspólnego z normalnym komponentem.
Załóżmy, że poruszając się z przyspieszeniem stałym wzdłuż linii prostej, ciało pokonało dystans 100 metrów. Wiadomo, że początkowa prędkość ciała wynosiła 1 m / s. Ciało pokonało zaznaczoną odległość w 5,5 sekundy. Jakie jest przyspieszenie ruchu?
W zależności od stanu problemu mówimy o równomiernie przyspieszonym ruchu po prostej trajektorii. Przebyta ścieżka w tym przypadku może być obliczona za pomocą następującego wzoru:
L = v 0 × t + a × t 2/2
Wyrażając z równości wartość a, mamy:
a = 2 × (L - v × × t) / t 2
Wszystkie wartości po prawej stronie równości są znane z tego warunku. Zastąp je i napisz odpowiedź: a = 6,25 m / s 2 . Oznacza to, że podczas każdego z 5,5 sekund prędkość ciała wzrasta o 6,25 m / s. Znaleziona wartość całkowitego przyspieszenia pokrywa się z komponentem stycznym.