Jaki jest moment bezwładności zmierzony, jakie jest jego fizyczne znaczenie?

Obrót układu mechanicznego jest jednym z najczęstszych sposobów poruszania się ciał w przestrzeni. Ten typ ruchu charakteryzuje się zbiorem wielkości fizycznych, których nazwa zawiera słowo "moment". Ten artykuł jest poświęcony odpowiedzi na następujące pytanie: co oznacza moment bezwładności?

Charakterystyka rotacji

Wszyscy dobrze wiedzą, o co toczy się gra. Wystarczy wspomnieć o obrotach kół samochodu, roweru lub diabelskiego koła w wesołym miasteczku. Jeśli mówimy o dużych przestrzeniach i masach, to możemy przypomnieć rotację naszej Ziemi wokół gwiazdowego Słońca.

W fizyce wszystkie przemieszczenia obiektów odnotowane w powyższych przykładach są zwykle opisywane przez następujące równanie:

M¯ = dL¯ / dt.

Tutaj M jest momentem siły zewnętrznej, która działając w systemie w czasie dt, powoduje zmianę jego momentu pędu o wartość dL. Pasek nad znakami wskazuje, że są to wektory.

Jeśli siły zewnętrzne nie mają żadnego momentu M¯, to powyższe równanie staje się tzw. Prawem zachowania momentu pędu L¯, czyli:

L¯ = const.

Moment pędu (zwany również momentem pędu) jest wprowadzany do fizyki jako iloczyn wektorowy pędu liniowego punktu o masie m i prędkości v¯ oraz wektora r¯, prostopadłego do osi obrotu i łączącego go z tym punktem, czyli:

L¯ = r¯ * m * v¯.

Jeśli użyjemy pojęcia prędkości kątowej ω¯ i jej połączenia z podobną wielkością liniową v¯, to ta równość może zostać przepisana w tej postaci:

L¯ = I * ω¯.

W tym wyrażeniu I jest czynnikiem łączącym dwie wielkości wektorowe. Otrzymał nazwę momentu bezwładności.

Wielkość w fizyce

W ostatnim wyrażeniu poprzedniego paragrafu wartość I jest równa iloczynowi masy punktu przez kwadrat jej odległości od osi, to jest:

I = m * r ² .

Ponieważ wszystkie rzeczywiste ciała nie są punktami materialnymi, ale mają określone parametry i kształt przestrzenny, aby określić ich moment bezwładności, użyte zostanie pierwotne wyrażenie powyżej, które staje się całką. Ogólna formuła dla ciała I jest następująca:

I = ∫ _m (r ² * dm).

Ta matematyczna formuła mówi, że aby obliczyć moment bezwładności całego ciała, trzeba go podzielić mentalnie na punkty materialne dm, pomnożyć przez kwadrat odległości do osi obrotu, a następnie dodać wszystkie wyniki.

Jak mierzony jest moment bezwładności ciała?

Ponieważ powyższe informacje są podstawowymi informacjami potrzebnymi do zrozumienia danej wartości, każdy może odpowiedzieć na pytanie o przedmiot. Niemniej jednak rozważamy to bardziej szczegółowo.

Więc w jakich jednostkach mierzony jest moment bezwładności ciała? Zarówno wzór na punkt materialny, jak i ogólne wyrażenie dla ciała o dowolnym kształcie prowadzą do tej samej odpowiedzi: wartość I bezwzględnie dowolnego układu wirującego jest mierzona w kilogramach na metr kwadratowy (kg * m ² ).

Oczywiście, aby wyrazić moment bezwładności, można użyć dowolnych jednostek ułamkowych z określonego standardu w SI. Na przykład dla systemów o małych masach i wymiarach liniowych można wyrazić w gramach na centymetr kwadratowy (g * cm2). Wręcz przeciwnie, megatony mogą być używane w kosmicznych skalach dla jednostek astronomicznych w kwadracie (najczęściej jednak używa się kg * m ² z liczbą 10, w dużym stopniu zbudowanego).

Odpowiadając na pytanie, jak mierzony jest moment bezwładności, należy wymienić inne podejście, aby wyrazić tę ilość. Aby to zrozumieć, piszemy wzór na zmianę momentu pędu:

M¯ = dL¯ / dt = I * dω¯ / dt, zatem I = M¯ * dt / dω¯.

Ponieważ moment sił jest mierzony w niutonach na metr (N * m), dt - w sekundach, dω¯ - w radianach na sekundę, otrzymujemy dla I:

I = [N * m * s ² / rad] lub [J * s ² / rad].

Obie jednostki miary są prawdziwe dla I, ale prawie nie są używane w rozwiązywaniu problemów, ponieważ pochodzą od normy w SI, to znaczy od kg * m ² . Niemniej jednak, te jednostki (zwłaszcza te ostatnie) są związane z fizycznym znaczeniem procesu rotacji ciała.

Znaczenie I

Po rozważeniu kwestii jednostek, w których mierzony jest moment bezwładności, możemy również powiedzieć, co oznacza ta ilość.

Jeśli zwracamy uwagę na formę zapisu momentu pędu L¯ przez prędkość ω¯, wówczas możemy zauważyć jego całkowite podobieństwo z wyrażeniem dla impulsu liniowego. Z tego podobieństwa wynika, że ​​moment bezwładności I jest rodzajem masy dla ruchu obrotowego. Im więcej ja, tym trudniej jest przyspieszyć system (zakręcić lub zatrzymać).

Biorąc pod uwagę fizyczne znaczenie I z punktu widzenia energii, zwróćmy się do jednostki miary otrzymanej w poprzednim akapicie - [J * s ² / rad]. Pokazuje to, że na moment bezwładności ciała przy 1 J * s ² / rad (1 kg * m ² ) konieczne jest, aby moment sił pracował z prędkością 1 J, aby nadać kątowe przyspieszenie systemowi równe 1 rad / s ² .

Moment sekcji bezwładności

Odpowiadając na pytanie, jak mierzony jest moment bezwładności, rozważaliśmy wartość I dla obracającego się ciała. Niemniej jednak istnieje inna ilość, która w matematyce nazywana jest inercją drugiego rzędu. Jest to wartość zupełnie inna niż rozważana. Oblicza się ją poprzez podwójną całkę dla dowolnego przekroju poprzecznego i stosuje się do analizy naprężeń zginających powstających w rzeczywistych ciałach pod wpływem obciążeń zewnętrznych. Moment bezwładności mierzy się w jednostkach długości do czwartej mocy, to jest wm ⁴ .