Prawo Daltona dla mieszaniny gazów: przykłady rozwiązywania problemów
Mieszaniny gazów, w których składniki nie współdziałają ze sobą, można opisać za pomocą prawa Daltona. Wiąże cząstkowe ciśnienia składników i ich frakcji molowych w jedną równość. Przyjrzyjmy się temu przepisowi bardziej szczegółowo, a także pokażemy, jak można go wykorzystać w konkretnych przykładach.
Idealne gazy
Prawo Daltona w fizyce okazuje się ważne tylko dla gazów idealnych. Przez takie gazy rozumieją cząsteczki, których cząsteczki (atomy, cząsteczki) nie wchodzą ze sobą w interakcje. Dla idealnego gazu z niezmienioną liczbą cząsteczek (atomów) w nim (n = const), prawdziwa jest następująca równość, łącząca trzy makroskopowe parametry (ciśnienie P, objętość V i temperatura T):
P * V = n * R * T, R = 8.314 J / (K * mol) jest wartością stałą.
Wszystkie rzeczywiste gazy przy ciśnieniach o różnych atmosferach i temperaturach zbliżonych do pomieszczenia i powyżej można uznać za idealne z dobrą dokładnością, to znaczy, że podana równość jest dla nich ważna.
Częściowe ciśnienie cząstkowe
Aby zrozumieć istotę prawa Daltona, konieczne jest zrozumienie pojęcia "ciśnienia cząstkowego".
Ponieważ cząsteczki różnych gazów nie "czują się" wzajemnie, dla każdego składnika chemicznego i w mieszaninie gazów, następująca równość będzie prawdziwa:
Pi * V = ni * R * T.
Oznacza to, że każdy składnik można uznać za niezależny od pozostałych. Ponieważ jego cząsteczki zajmują całą objętość V i mają charakterystykę temperatury T dla całej mieszaniny, tutaj następuje wyrażenie pisemne.
Ciśnienie P i nazywa się częściowe dla i-tego składnika. Innymi słowy, ciśnienie cząstkowe jest ciśnieniem, które tylko i-ten składnik tworzy na ściankach naczynia. Nazywa się to częściowym, ponieważ jest częścią całkowitego ciśnienia lub jego części.
Sformułowanie prawa daltona
We wczesnych latach XIX wieku, badając zachowanie różnych mieszanek gazowych, brytyjski naukowiec John Dalton ustalił następujący fakt: jeśli podsumujesz wszystkie częściowe ciśnienia składników mieszaniny gazów, uzyskasz całkowite ciśnienie, które można zmierzyć za pomocą barometru, manometru lub innego urządzenia zaprojektowanego do tego celu. Takie jest prawo Daltona. Piszemy to w formie matematycznej równości:
P tot = Σ i (P i ).
Aby zrozumieć, dlaczego ta równość jest prawdziwa, możemy, jeśli pamiętamy, że składniki mieszaniny wytwarzają ciśnienie niezależnie od siebie.
Biorąc pod uwagę, że ciśnienie cząstkowe P i jest wprost proporcjonalne do ilości substancji n i składnika i, która zawsze jest prawdziwa, gdy T = const i V = const, dochodzimy do innej równości:
P i / P tot = n i / n = x i .
Wartość xi nazywa się frakcją molową. Z procentem atomowym a i składnika jest on powiązany prostą relacją:
a i = x i * 100.
Wyrażenie, które pozwala określić frakcję molową składnika poprzez jego ciśnienie cząstkowe i odwrotnie, jest również nazywane prawem Daltona.
Należy pamiętać, że rozpatrywane prawo jest ważne nie tylko w przypadku gazów doskonałych, ale również w przypadku braku w nich reakcji chemicznych. Te ostatnie prowadzą do zmian w składzie i składzie molowym, co narusza prawo dotyczące ciśnienia mieszaniny gazów.
Przykłady rozwiązywania problemów
W tym punkcie rozważamy przykłady zastosowania prawa Daltona do rozwiązywania praktycznych problemów.
Zadanie 1. Konieczne jest określenie ciśnienia cząstkowego trzech głównych składników w suchym powietrzu.
Z literatury wynika, że ponieważ powietrze jest suche, jego głównymi składnikami będą azot (około 78%), tlen (około 21%) i argon z gazu szlachetnego (około 1%). Biorąc pod uwagę, że całkowite ciśnienie powietrza na poziomie morza wynosi 1 atmosfera i przelicza procent atomowy na frakcje molowe, otrzymujemy wartości ciśnienia cząstkowego dla każdego składnika:
P i = P tot * x i
P N2 = 1 * 0,78 = 0,78 atm.
P O2 = 1 * 0,21 = 0,21 atm.
P Ar = 1 * 0,01 = 0,01 atm.
Zadanie 2. Istnieją dwa cylindry z czystymi gazami. Pierwszy cylinder zawiera azot o temperaturze 300 K, objętości 10 litrów i ciśnieniu 2 atmosfer. Drugi cylinder zawiera tlen o temperaturze 300 K, ale o objętości 15 litrów i ciśnieniu 1,5 atmosfery. Oba cylindry połączone ze sobą. Konieczne jest obliczenie ciśnienia cząstkowego każdego składnika w otrzymanej mieszaninie.
Zaczniemy rozwiązywać ten problem, obliczając ilość substancji dla azotu i tlenu. Używając równania dla idealnego gazu otrzymujemy:
P N2 * V N2 = n N2 * R * T =>
n N2 = P N2 * V N2 / R * T = 2 * 101325 * 10 -2 / (8,314 * 300) = 0,812 mola;
n O2 = P O2 * V O2 / R * T = 1,5 * 101325 * 1,5 * 10 -2 / (8,314 * 300) = 0,914 mol.
Po podłączeniu dwóch cylindrów gazy zostaną zmieszane, aby każdy komponent zajmował całą objętość dwóch cylindrów. Całkowite ciśnienie, które będzie w układzie, można obliczyć za pomocą równania stanu gazu idealnego:
V tot = V N2 + V O2 = 2,5 * 10 -2 m 3 ;
n = n N2 + n O2 = 0,812 + 0,914 = 1,726 mol.
P tot = n * R * T / V tot = 1,726 * 8,314 * 300 / (2,5 * 10 -2 ) = 172199,568 Pa lub 1,7 atm.
Teraz możemy zastosować formuły prawa Daltona do obliczenia ciśnień cząstkowych tlenu i azotu:
P N2 = P tot * n N2 / n = 1,7 * 0,812 / 1,726 = 0,8 atm;
P O2 = P tot - P N2 = 1,7 - 0,8 = 0,9 atm.
Stosunek powstałego ciśnienia parcjalnego gazów jest równy stosunkowi ilości substancji dla nich.