Okres oscylacji: eksperymenty, formuły, zadania

Jaki jest okres oscylacji? Jaka jest ta wartość, jaki ma sens fizyczny i jak ją obliczyć? W tym artykule zajmiemy się tymi zagadnieniami, rozważymy różne formuły, za pomocą których można obliczyć okres oscylacji, a także dowiedzieć się, jaki związek istnieje między takimi wielkościami fizycznymi jak okres i częstotliwość drgań ciała / systemu.

Definicja i znaczenie fizyczne

Okres oscylacji nazywany jest takim okresem, w którym ciało lub system wykonuje jedną oscylację (koniecznie kompletną). Równolegle można zauważyć parametr, w którym oscylację można uznać za kompletną. Rolą takiego stanu jest powrót ciała do jego pierwotnego stanu (do pierwotnej współrzędnej). Bardzo dobra analogia z okresem funkcji. Błędem jest przy tym myślenie, że ma ono miejsce wyłącznie w zwykłej i wyższej matematyce. Jak wiecie, te dwie nauki są ze sobą nierozerwalnie związane. A okres funkcji można napotkać nie tylko podczas rozwiązywania równań trygonometrycznych, ale także w różnych sekcje fizyki, mianowicie mówimy o mechanice, optyce i innych. Przenosząc okres oscylacji z matematyki na fizykę, konieczne jest zrozumienie tylko wielkości fizycznej (a nie funkcji), która jest bezpośrednio zależna od czasu przejścia.

Jakie wahania?

Oscylacje są podzielone na harmoniczne i anharmoniczne, a także okresowe i nieperiodyczne. Logiczne byłoby założenie, że w przypadku oscylacji harmonicznych są one wykonywane zgodnie z pewną funkcją harmoniczną. Może to być zarówno sinus, jak i cosinus. W tym przypadku mogą występować współczynniki rozciągania i zmniejszania wzrostu. Również oscylacje są tłumione. To znaczy, gdy pewna siła działa na system, który stopniowo "spowalnia" same oscylacje. Jednocześnie okres staje się mniejszy, a częstotliwość oscylacji stale rośnie. Bardzo dobrze pokazuje tak prosty aksjomat fizycznego doświadczenia z użyciem wahadła. Może być typu sprężynowego, a także matematycznego. To nie ma znaczenia. Nawiasem mówiąc, okres oscylacji w takich systemach będzie określany przez różne formuły. Ale o tym później. Teraz podajemy przykłady.

Doświadczenie z wahadełkami

Każde wahadło może być wykonane jako pierwsze, nie będzie różnicy. Prawa fizyki i prawa fizyki, że są respektowane w każdym przypadku. Ale z jakiegoś powodu bardziej jak wahadło matematyczne. Jeśli ktoś nie wie, kim jest: jest to piłka na nierozciągliwej nici, która jest przymocowana do poziomego pręta przymocowanego do nóg (lub elementów, które odgrywają swoją rolę - aby utrzymać układ w równowadze). Najlepiej wziąć piłkę z metalu, aby doświadczenie było wyraźniejsze.

Jeśli więc zburzysz taki układ z równowagi, przyłożysz trochę siły do ​​piłki (innymi słowy, popchnij ją), wtedy piłka zacznie się obracać na wątku, podążając pewną trajektorią. Z biegiem czasu zauważysz, że trajektoria, przez którą przechodzi piłka, zmniejsza się. W tym samym czasie piłka zaczyna poruszać się w przód i w tył coraz szybciej. To sugeruje, że częstotliwość oscylacji wzrasta. Ale czas, w którym piłka wraca do pozycji wyjściowej, maleje. Ale czas jednej pełnej oscylacji, jak dowiedzieliśmy się wcześniej, nazywamy okresem. Jeśli jedna wartość maleje, a druga rośnie, mówimy o odwrotnej proporcjonalności. Tak więc doszliśmy do pierwszego punktu, na podstawie którego budowane są formuły do ​​wyznaczania okresu oscylacji. Jeśli weźmiemy wahadło sprężynowe, wówczas prawo będzie obserwowane tam w nieco innej formie. Aby był on jak najbardziej reprezentowany, wprowadzimy system w ruch w płaszczyźnie pionowej. Aby było bardziej zrozumiałe, na początku warto było powiedzieć, czym jest wahadło sprężynowe. Z nazwy jasno wynika, że ​​sprężyna musi być obecna w jej projekcie. I to prawda. Ponownie mamy płaszczyznę poziomą na podporach, do której zawieszona jest sprężyna o określonej długości i sztywności. Jej z kolei jest zawieszony ciężar. Może to być cylinder, sześcian lub inna postać. Może to być nawet element innej firmy. W każdym razie, po usunięciu systemu z pozycji równowagi, zacznie on tłumić oscylacje. Najwyraźniej obserwowany wzrost częstotliwości jest w płaszczyźnie pionowej, bez żadnych odchyleń. W tym z eksperymentami możesz skończyć.

W ich toku dowiedzieliśmy się, że okres i częstotliwość oscylacji są dwiema wielkościami fizycznymi, które mają odwrotną zależność.

Oznaczenie ilości i wymiarów

Zazwyczaj okres oscylacji jest oznaczony literą łacińską T. Znacznie rzadziej można go inaczej oznaczać. Częstotliwość jest oznaczona literą μ ("Mu"). Jak powiedzieliśmy na samym początku, okres to nic innego jak czas, w którym następuje pełna oscylacja w systemie. Następnie wymiar okresu będzie drugi. A ponieważ okres i częstotliwość są odwrotnie proporcjonalne, wtedy wymiar częstotliwości będzie jeden podzielony przez sekundę. W zapisach zadań wszystko będzie wyglądało tak: T (s), μ (1 / s).

Formuła dla matematycznego wahadła. Numer problemu 1

Podobnie jak w przypadku eksperymentów, zdecydowałem się przede wszystkim poradzić sobie z wahadłem matematycznym. Nie będziemy wdawać się w wyprowadzanie formuły w szczegółach, ponieważ takie zadanie nie zostało wstępnie ustawione. Sam wniosek jest uciążliwy. Ale spójrzmy na same formuły, zobaczmy, jakie są w nich wartości. Tak więc formuła okresu oscylacji matematycznego wahadła jest następująca:

Gdzie l - długość nici, n = 3,14, i g - przyspieszenie swobodny spadek (9,8 m / s ^ 2). Formuła nie powinna powodować żadnych trudności. Dlatego bez dodatkowych pytań przystąpimy od razu do rozwiązania problemu określenia okresu oscylacji matematycznego wahadła. Metalowa kulka ważąca 10 gramów jest zawieszona na nierozciągliwej nici o długości 20 centymetrów. Oblicz okres oscylacji układu, biorąc go za matematyczny wahadło. Rozwiązanie jest bardzo proste. Podobnie jak we wszystkich problemach fizycznych, konieczne jest uproszczenie go w jak największym stopniu z powodu odrzucenia niepotrzebnych słów. Są one uwzględnione w kontekście w celu pomylenia decydenta, ale w rzeczywistości nie mają absolutnie żadnej wagi. W większości przypadków oczywiście. Tutaj możesz wykluczyć ten moment za pomocą "nierozciągliwego wątku". To zdanie nie powinno wpaść w odrętwienie. A ponieważ mamy matematyczny wahadło, nie powinniśmy być zainteresowani masą ładunku. Oznacza to, że słowa o wadze 10 gramów mają po prostu zmylić ucznia. Ale wiemy, że nie ma masy w formule, więc z czystym sumieniem możemy przystąpić do decyzji. Przyjmujemy więc formułę i po prostu zastępujemy w niej wartości, ponieważ konieczne jest określenie okresu systemu. Ponieważ nie określono żadnych dodatkowych warunków, zaokrąglamy wartości do trzeciego miejsca po przecinku, jak to jest w zwyczaju. Mnożąc i dzieląc wartości, uzyskujemy, że okres oscylacji wynosi 0,886 sekundy. Problem rozwiązany.

Wzór na wahadło sprężynowe. Numer problemu 2

Formuły wahadełka mają wspólną część, mianowicie 2p. Wartość ta występuje w dwóch formułach naraz, ale różnią się one wyrażeniem radykalnym. Jeśli w problemie dotyczącym okresu wahadła wiosennego wskazana jest waga ładunku, wówczas nie da się uniknąć obliczeń przy jego zastosowaniu, jak miało to miejsce w przypadku wahadła matematycznego. Ale nie powinieneś się bać. Oto formuła okresu dla wahadła wiosennego:

W nim m jest masą ładunku zawieszonego na sprężynie, k jest stałą sprężyny sprężyny. W zadaniu można podać wartość współczynnika. Ale jeśli we wzorze wahadła matematycznego nie ma szczególnego wyjaśnienia - w końcu 2 z 4 wartości są stałymi - dodaje się 3 parametry, które można zmienić. Na wyjściu mamy 3 zmienne: okres (częstotliwość) oscylacji, stała sprężyny sprężyny, masa zawieszonego obciążenia. Zadanie może być zorientowane na znalezienie dowolnego z tych parametrów. Byłoby zbyt łatwo ponownie spojrzeć na pewien okres, więc nieco zmienimy ten stan. Znajdź współczynnik sztywności sprężyny, jeśli całkowity czas oscylacji wynosi 4 sekundy, a ciężar wahadła sprężyny wynosi 200 gramów.

Aby rozwiązać problem fizyczny, dobrze byłoby najpierw narysować obrazek i napisać formuły. To połowa sukcesu. Pisząc wzór, konieczne jest wyrażenie współczynnika sztywności. Mamy go pod korzeniem, więc obrócimy obie strony równania. Aby pozbyć się ułamka, pomnóż części przez k. Teraz pozostawiamy tylko współczynnik po lewej stronie równania, czyli dzielimy części przez T ^ 2. Zasadniczo zadanie może być nieco trudniejsze, nie określając okresu w liczbach, lecz częstotliwość. W każdym razie przy obliczaniu i zaokrąglaniu (zgodziliśmy się zaokrąglić do trzeciego miejsca po przecinku) okazuje się, że k = 0, 157 N / m.

Okres swobodnych oscylacji. Formuła okresu swobodnych oscylacji

W formule okresu wolne wibracje zrozumienie formuł, które rozwiązaliśmy w dwóch wcześniej cytowanych problemach. Równolegle opracowano równanie swobodnych wibracji, ale już mówimy o przesunięciach i współrzędnych, a to pytanie dotyczy innego artykułu.

Wskazówki dotyczące rozwiązywania problemów związanych z okresem

1) Przed przystąpieniem do zadania zapisz formułę, która jest z nim powiązana.

2) Najprostsze zadania nie wymagają zdjęć, ale w wyjątkowych przypadkach będą musiały zostać wykonane.

3) Spróbuj pozbyć się korzeni i mianowników, jeśli to możliwe. Równanie zapisane w linii, bez mianownika, jest dużo łatwiejsze do rozwiązania.