Proste zadanie: jak znaleźć obwód?

Wiedza o tym, jak znaleźć obwód, uczniowie otrzymują więcej w szkole podstawowej. Wtedy ta informacja jest stale używana w trakcie matematyki i geometrii.

Ogólna teoria dla wszystkich liczb

Strony są zwykle oznaczone literami łacińskimi. Co więcej, można je oznaczyć jako segmenty. Następnie dwie litery są wymagane dla każdej strony i napisane dużymi literami. Lub wprowadź oznaczenie jednej litery, która na pewno będzie mała.
Listy są zawsze wybierane alfabetycznie. Dla trójkąta będą to pierwsze trzy. Sześciokąt będzie miał 6 z nich - od a do f. Jest to wygodne przy wprowadzaniu formuł.

Teraz jak znaleźć obwód. Jest to suma długości wszystkich boków figury. Liczba elementów zależy od ich rodzaju. Obwód jest oznaczony literą łacińską R. Jednostki miar pokrywają się z danymi dla stron.

Formuły obwodów o różnych kształtach

Dla trójkąta: P = a + b + c. Jeśli jest to równoramienny, wówczas konwertowany jest wzór: P = 2a + c. Jak znaleźć obwód trójkąta, jeśli jest on równoboczny? Pomoże to: P = 3a.

Dla dowolnego czworoboku: P = a + b + c + d. Jego szczególnym przypadkiem jest kwadrat, formuła obwodu: P = 4a. Istnieje prostokąt, a następnie wymagana jest następująca równość: P = 2 (a + b).

Co się stanie, jeśli długość jednego lub kilku boków trójkąta nie jest znana?

Skorzystaj z twierdzenie cosinus jeśli istnieją dwie strony danych i kąt między nimi, oznaczony literą A. Następnie, przed znalezieniem obwodu, należy obliczyć trzecią stronę. W tym celu przydatna jest następująca formuła: с² = а² + ² - 2 av cos (A).

Specjalny przypadek tego twierdzenia jest sformułowany przez Pitagorasa dla trójkąt prostokątny. W nim wartość cosinusu kąta prostego staje się równa zero, co oznacza, że ​​ostatni termin po prostu znika.

Są sytuacje, kiedy nauczyć się znajdować obwód trójkąta może być po jednej stronie. Ale w tym samym czasie znane są rogi postaci. Tutaj twierdzenie o sinusoidach przychodzi z pomocą, gdy stosunek długości boków do sinusoidy odpowiadających im przeciwnych kątów jest równy.

W sytuacji, gdy obwód figury musi zostać rozpoznany przez obszar, przydatne będą inne formuły. Na przykład, jeśli znany jest promień koła wpisanego, a następnie pytanie, jak znaleźć obwód trójkąta, przydatna jest następująca formuła: S = p * r, tutaj p jest pół-obwodem. Musi pochodzić z tego wzoru i pomnożyć przez dwa.

Przykłady zadań

Stan pierwszego. Dowiedz się obwód trójkąta, którego boki mają 3, 4 i 5 cm.
Decyzja. Konieczne jest użycie równania, które jest wskazane powyżej, i wystarczy zastąpić dane w problemie wartości. Obliczenia są łatwe, prowadzą do liczby 12 cm.
Odpowiedź jest. Obwód trójkąta wynosi 12 cm.

Drugi warunek. Jedna strona trójkąta ma 10 cm, wiadomo, że druga jest o 2 cm większa od pierwszej, a trzecia jest 1,5 razy większa od pierwszej. Wymagane jest obliczenie jego obwodu.
Decyzja . Aby się go nauczyć, musisz liczyć dwie strony. Drugi jest określony jako suma 10 i 2, trzeci jest równy iloczynowi 10 i 1,5. Pozostaje tylko policzyć sumę trzech wartości: 10, 12 i 15. Wynik wyniesie 37 cm.
Odpowiedź jest. Obwód ma 37 cm.

Stan trzeciego. Są prostokąty i kwadraty. Jedna strona prostokąta ma 4 cm, a druga 3 cm. Konieczne jest obliczenie wartości boku kwadratu, jeśli jego obwód jest o 6 cm mniejszy od prostokąta.
Decyzja. Druga strona prostokąta to 7. Wiedząc to, łatwo jest obliczyć jego obwód. Obliczenie daje 22 cm.
Aby znaleźć bok kwadratu, najpierw odejmij 6 od obwodu prostokąta, a następnie podziel wynikową liczbę przez 4. W rezultacie mamy liczbę 4.
Odpowiedź jest. Boczny kwadrat 4 cm.