Jakie są metody optymalizacji? Metody optymalizacji decyzji zarządczych

Najbardziej akceptowalne rozwiązanie podejmowane na poziomie menedżerskim w odniesieniu do dowolnego problemu jest uważane za optymalne, a proces jego wyszukiwania jest uważany za optymalizację.

Współzależność i złożoność organizacyjnych, społeczno-ekonomicznych, technicznych i innych aspektów zarządzania produkcją sprowadza się teraz do podejmowania decyzji zarządczych, które wpływają na wiele różnych czynników, które są ze sobą ściśle powiązane, co uniemożliwia analizę każdego indywidualnie z wykorzystaniem tradycyjnej analizy. metody.

Większość czynników ma decydujący wpływ na proces decyzyjny i nie można ich zasadniczo poddać żadnej ilościowej charakterystyce. Istnieją również te, które praktycznie nie uległy zmianie. W związku z tym konieczne stało się opracowanie specjalnych metod, które zapewnią wybór ważnych decyzji dotyczących zarządzania w ramach złożonych zadań organizacyjnych, ekonomicznych i technicznych (oceny ekspertów, badania operacyjne i metody optymalizacji itp.).

Metody mające na celu zbadanie operacji są wykorzystywane w celu znalezienia optymalnych rozwiązań w takich obszarach zarządzania, jak organizacja procesów produkcyjnych i transportowych, planowanie na dużą skalę produkcja, materiał i dostawa techniczna.

Metody optymalizacji rozwiązań należy analizować, porównując szacunki liczbowe szeregu czynników, których analizy metodami tradycyjnymi nie można przeprowadzić. Optymalne rozwiązanie jest najlepsze spośród możliwych opcji dotyczących system gospodarczy a najbardziej akceptowalne w odniesieniu do poszczególnych elementów systemu jest nieoptymalne.

Istota operacji metod badawczych

Jak wspomniano wcześniej, tworzą one metody optymalizacji decyzji dotyczących zarządzania. Ich podstawą są matematyczne (deterministyczne), modele probabilistyczne reprezentujące proces, aktywność lub badany system. Ten rodzaj modelu reprezentuje charakterystykę ilościową odpowiadającego problemu. Służą one jako podstawa do podejmowania ważnych decyzja zarządcza w procesie wyszukiwania optymalnie akceptowalna opcja.

Lista problemów, które odgrywają istotną rolę dla bezpośrednich menedżerów produkcji i które są rozwiązywane w trakcie stosowania rozważanych metod:

• stopień ważności wybranych rozwiązań;
• o ile są lepsze od alternatywnych;
• stopień uwzględnienia czynników determinujących;
• jakie jest kryterium optymalności wybranych rozwiązań.

Te metody optymalizacji rozwiązań (menedżerskie) mają na celu znalezienie optymalnych rozwiązań dla jak największej liczby firm, firm lub ich działów. Opierają się one na istniejących osiągnięciach dyscyplin statystycznych, matematycznych i ekonomicznych (teoria gier, kolejkowanie, wykresy, optymalne programowanie, statystyka matematyczna).

Metody oceny ekspertów

Te metody optymalizacji decyzji zarządczych są stosowane, gdy zadanie częściowo lub całkowicie nie podlega formalizacji, a jego rozwiązania nie można znaleźć za pomocą metod matematycznych.

Specjalizacja to badanie złożonych zagadnień szczegółowych na etapie opracowywania określonej decyzji zarządczej przez odpowiednie osoby, które posiadają specjalną bazę wiedzy i imponujące doświadczenie w celu uzyskania wniosków, zaleceń, opinii, ocen. W procesie badań eksperckich wykorzystano najnowsze osiągnięcia nauki i technologii w ramach specjalizacji eksperckiej.

Rozważane metody optymalizacji szeregu decyzji zarządczych (oceny ekspertów) są skuteczne w rozwiązywaniu następujących zadań zarządczych w sektorze produkcyjnym:

1. Badanie złożonych procesów, zjawisk, sytuacji, systemów, które charakteryzują się niesformalizowanymi cechami jakościowymi.
2. Ranking i określanie według określonego kryterium istotnych czynników decydujących o funkcjonowaniu i rozwoju systemu produkcyjnego.
3. Rozważane metody optymalizacji są szczególnie skuteczne w zakresie prognozowania trendów rozwojowych systemu produkcyjnego, a także jego interakcji ze środowiskiem zewnętrznym.
4. Poprawa rzetelności ocen ekspertów dotyczy głównie funkcji, które mają charakter ilościowy i jakościowy, poprzez uśrednianie poglądy wykwalifikowanych specjalistów.

A to tylko niektóre z metod optymalizacji szeregu decyzji zarządczych (przegląd partnerski).

Klasyfikacja rozważanych metod

Metody rozwiązywania problemów optymalizacyjnych, oparte na liczbie parametrów, można podzielić na:

• Metody optymalizacji jednowymiarowej.
• Metody optymalizacji są wielowymiarowe.

Są one również nazywane "metodami optymalizacji numerycznej". Mówiąc dokładniej, są to algorytmy wyszukiwania.

W ramach stosowania metod pochodnych są:

• bezpośrednie metody optymalizacji (kolejność zerowa);
• metody gradientowe (pierwsze zamówienie);
• metody drugiego rzędu, itp.

Większość wielowymiarowych metod optymalizacji jest bliska problemowi drugiej grupy metod (optymalizacja jednowymiarowa).

Jednowymiarowe techniki optymalizacji

Wszelkie metody optymalizacji numerycznej opierają się na przybliżonym lub dokładnym obliczeniu jego charakterystyk, takich jak wartości funkcji celu i funkcje, które definiują dopuszczalny zbiór, ich pochodne. W związku z tym dla każdego indywidualnego zadania kwestia wyboru cech do obliczenia może zostać rozwiązana w zależności od istniejących właściwości danej funkcji, dostępnych możliwości i ograniczeń w przechowywaniu i przetwarzanie informacji.

Istnieją następujące metody rozwiązywania problemów optymalizacyjnych (jednowymiarowych):

• Metoda Fibonacciego;
• dychotomie;
• złoty odcinek;
• podwójny krok.

Metoda Fibonacciego

Najpierw musisz ustawić współrzędne t. X w przedziale [a; b] jako liczba równa stosunkowi różnicy (x - a) do różnicy (b - a). Dlatego też ma interwał względny [a; b] współrzędna 0 i b - 1, punkt środkowy ½.

Jeśli przyjmiemy, że F0 i F1 są sobie równe i przyjmują wartość 1, F2 będzie równe 2, F3 - 3, ..., a następnie Fn = Fn-1 + Fn-2. Fn jest więc liczbą Fibonacciego, a wyszukiwanie Fibonacciego jest optymalną strategią dla tak zwanych sekwencyjnych maksymalnych poszukiwań, ponieważ jest z nimi ściśle związana.

W ramach optymalnej strategii zwykle wybiera się xn - 1 = Fn - 2: Fn, xn = Fn - 1: Fn. Dla każdego z dwóch przedziałów ([0; xn] lub [xn - 1; 1]), z których każdy może działać jako zwężony przedział niepewności, punkt (dziedziczony) w stosunku do nowego przedziału będzie miał współrzędne [Fn - 3: Fn- 1] lub [Fn - 2: Fn-1]. Ponadto punkt przyjmuje się jako xn - 2, który w odniesieniu do nowej luki ma jedną z przedstawionych współrzędnych. Jeśli użyjemy F (xn - 2), wartość funkcji, która jest dziedziczona z poprzedniej luki, staje się możliwe zmniejszenie przedziału niepewności i przekazanie dziedziczenia jednej wartości funkcji.

Na etapie końcowym można przejść do takiego przedziału niepewności, jak [a; b], podczas gdy punkt środkowy jest dziedziczony od poprzedniego kroku. Jako x1 ustawiany jest punkt o współrzędnej względnej ½ + ε, a końcowy przedział niepewności będzie wynosił [0, ½ + ε] lub [½, 1] względem [a; b].

W pierwszym kroku długość tego przedziału została zmniejszona do Fn - 1: Fn (od jednej). W etapach wykańczania redukcja długości odpowiednich przedziałów jest reprezentowana przez liczby Fn - 2: Fn - 1, Fn - 3: Fn - 2, ..., F2: F3, F1: F2 (1 + 2ε). Tak więc długość takiego odstępu, jak wersja ostateczna, będzie miała wartość (1 + 2ε): Fn.

Jeśli pominiemy ε, to asymptotycznie 1: Fn będzie równe rn, przy n → ∞, i r = (√5 - 1): 2, co jest w przybliżeniu równe 0,6180.

Należy zauważyć, że asymptotycznie dla znaczącego n każdy kolejny etap wyszukiwania Fibonacciego znacznie zawęża rozważany przedział ze wspomnianym współczynnikiem. Wynik ten należy porównać z 0,5 (współczynnik zawężenia przedziału niepewności w ramach metody bisekcji, aby znaleźć funkcję zero).

Metoda dychotomii

Jeśli reprezentujemy pewną funkcję celu, to najpierw musimy znaleźć jej ekstremum w przedziale (a; b). Aby to zrobić, oś odciętych jest podzielona na cztery równoważne części, a następnie konieczne jest określenie wartości danej funkcji w 5 punktach. Następnie wybierz minimum spośród nich. Extum funkcji musi leżeć w przedziale (a '; b'), który sąsiaduje z punktem minimalnym. Granice wyszukiwania są zwężone 2 razy. A jeśli minimum znajduje się w m. A lub b, to jest czterokrotnie zwężane. Nowy przedział jest również podzielony na cztery równe segmenty. Ze względu na fakt, że wartości tej funkcji w trzech punktach zostały określone na poprzednim etapie, wymagane jest obliczenie funkcji celu w dwóch punktach.

Metoda złotego podziału

Dla znaczących wartości n, współrzędne takich punktów jak xn i xn - 1 są zbliżone do 1 - r, równe 0,3820 i r ≈ 0,6180. Pchnięcie tymi wartościami jest bardzo zbliżone do pożądanej optymalnej strategii.

Jeśli przyjmiemy, że F (0,3820)> F (0,6180), wówczas wyznaczany jest przedział [0; 0,6180]. Jednak od 0,6180 * 0,6180 ≈ 0,3820 ≈ xn-1, w tym momencie F jest już znane. W związku z tym na każdym etapie, począwszy od drugiego, konieczne jest tylko jedno obliczenie funkcji celu, a każdy krok zmniejsza długość rozważanego odstępu o współczynnik 0,6180.

W przeciwieństwie do wyszukiwania Fibonacciego ta metoda nie wymaga poprawiania liczby n, nawet przed rozpoczęciem wyszukiwania.

"Złoty przekrój" sekcji (a; b) jest przekrojem, w którym stosunek jego długości r do większej części (a; c) jest identyczny ze stosunkiem większej części r do mniejszej, to jest (a; c) do (c; b). Nie jest trudno zgadnąć, że r jest określony powyższym wzorem. Dlatego przy znaczącym n, metoda Fibonacciego wchodzi w tę.

Metoda podwajania krokowego

Istotą jest poszukiwanie kierunku zmniejszenia funkcji celu, ruch w tym kierunku w przypadku udanego wyszukiwania z stopniowo rosnącym krokiem.

Najpierw określamy początkową współrzędną M0 funkcji F (M), minimalną wartość kroku h0, kierunek wyszukiwania. Następnie definiujemy funkcję wm. Następnie wykonaj krok i znajdź wartość tej funkcji w tym momencie.

Jeśli funkcja jest mniejsza od wartości z poprzedniego kroku, powinieneś wykonać następny krok w tym samym kierunku, wcześniej zwiększając go 2 razy. Gdy jego wartość jest większa od poprzedniej, będziesz musiał zmienić kierunek wyszukiwania, a następnie zaczniesz poruszać się w wybranym kierunku za pomocą kroku h0. Prezentowany algorytm można zmodyfikować.

Wielowymiarowe metody optymalizacji

Powyższa metoda zerowego rzędu nie uwzględnia pochodnych funkcji zminimalizowanej, więc ich zastosowanie może być skuteczne w przypadku jakichkolwiek trudności z obliczaniem pochodnych.

Grupa metod pierwszego rzędu nazywana jest również gradientem, ponieważ gradient tej funkcji służy do ustalenia kierunku wyszukiwania - wektor, którego składowe są częściowymi pochodnymi funkcji zminimalizowanej w odniesieniu do odpowiednich zoptymalizowanych parametrów.

W grupie metod drugiego rzędu stosuje się 2 pochodne (ich stosowanie jest raczej ograniczone ze względu na trudności w ich obliczaniu).

Lista metod bezwarunkowej optymalizacji

Podczas korzystania z wielowymiarowego wyszukiwania bez użycia instrumentów pochodnych, metody bezwarunkowej optymalizacji są następujące:

• Hook and Jeeves (implementacja 2 rodzajów wyszukiwania - na modelu i eksploracji);
• minimalizacja poprawnej simpleks (wyszukaj minimalny punkt odpowiadającej mu funkcji porównując przy każdej iteracji jej wartości na wierzchołkach prostokąta);
• cykliczne zejście współrzędnych (za pomocą wektorów współrzędnych jako punktów odniesienia);
• Rosenbrock (w oparciu o zastosowanie minimalizacji jednowymiarowej);
• minimalizacja przez zdeformowany simplex (modyfikacja metody minimalizacji przez zwykły simplex: dodanie procedury kompresji, rozszerzenie).

W sytuacji wykorzystania pochodnych w procesie wielowymiarowego wyszukiwania wyróżnia się metodę najszybszego zejścia (najbardziej podstawową procedurę minimalizacji funkcji różniczkowej z wieloma zmiennymi).

Wyróżniają one również takie metody, które wykorzystują kierunki sprzężone (metoda Davidona-Fletchera-Powella). Jego istotą jest przedstawienie kierunków wyszukiwania jako Dj * grad (f (y)).

Klasyfikacja matematycznych metod optymalizacji

Konwencjonalnie, w oparciu o wymiar funkcji (cel), są to:

• z 1 zmienną;
• wielowymiarowy.

W zależności od funkcji (liniowej lub nieliniowej) istnieje wiele metod matematycznych mających na celu znalezienie ekstremum do rozwiązania problemu.

Zgodnie z kryterium wykorzystania instrumentów pochodnych, matematyczne metody optymalizacyjne dzielą się na:

• metody obliczania 1 pochodnej funkcji celu;
• wielowymiarowa (1. pochodna - ilość wektorowa - gradient).

W oparciu o efektywność obliczeń, istnieją:

• metody szybkiego obliczania ekstremum;
• uproszczone obliczenia.

Jest to warunkowa klasyfikacja rozważanych metod.

Optymalizacja procesów biznesowych

Metody tutaj mogą być używane różne, w zależności od problemów, które należy rozwiązać. Zwyczajowo wyróżnia się następujące metody optymalizacji procesów biznesowych:

• wyjątki (redukcja istniejących poziomów procesów, eliminacja przyczyn zakłóceń i kontrola nakładów, redukcja dróg transportu);
• uproszczenia (ułatwienie przejścia zlecenia, zmniejszenie złożoności struktury produktu, podział pracy);
• standaryzacja (wykorzystanie specjalnych programów, metod, technologii itp.);
• przyspieszenie (inżynieria równoległa, stymulacja, projektowanie operacyjne prototypów, automatyzacja);
• zmiany (zmiany w zakresie surowców, technologii, metod pracy, lokalizacji personelu, systemów pracy, ilości zamówień, procedury przetwarzania);
• zapewnienie interoperacyjności (pod względem jednostek organizacyjnych, personelu, systemu pracy);
• selekcja i włączenie (dotyczące niezbędnych procesów, komponentów).

Optymalizacja podatkowa: metody

Rosyjskie ustawodawstwo zapewnia podatnikom bardzo bogate możliwości obniżania podatków, dlatego zwyczajowo wyróżnia się metody minimalizacji ich, takie jak ogólne (klasyczne) i specjalne.

Ogólne metody optymalizacji podatkowej są następujące:

• opracowanie polityki rachunkowości spółki przy maksymalnym wykorzystaniu możliwości przewidzianych przez ustawodawstwo rosyjskie (procedura odpisywania IBE, wybór metody obliczania przychodów ze sprzedaży towarów itp.);
• optymalizacja za pomocą umowy (zawieranie transakcji uprzywilejowanych, jasne i kompetentne stosowanie sformułowań itp.);
• korzystanie z różnego rodzaju świadczeń, zwolnienia podatkowe.

Druga grupa metod może być również wykorzystywana przez wszystkie firmy, ale mają one wciąż dość wąski zakres. Specjalne metody optymalizacji podatkowej są następujące:

• zastąpienie relacji (operacja, która przewiduje uciążliwe opodatkowanie, zostaje zastąpione innym, co pozwala osiągnąć podobny cel, ale jednocześnie stosuje preferencyjną procedurę podatkową).
• rozdzielenie relacji (wymiana tylko części transakcji gospodarczej);
• odroczenie spłaty podatku (przesunięcie momentu wystąpienia) pozycja podlegająca opodatkowaniu przez inny okres kalendarzowy);
• bezpośrednia redukcja przedmiotu opodatkowania (pozbycie się wielu transakcji lub nieruchomości podlegających opodatkowaniu bez negatywnego wpływu na główną działalność gospodarczą spółki).